Economizando Dinheiro com a Matemática!

Veja como consegui economizar muitos reais quando efetuei uma compra de forros de PVC para forrar minha casa.

Nossa residência está situada numa região de temperatura muito elevada e por isso suas acomodações são muito quentes. Então, decidimos colocar forro de PVC em dois de seus quartos, para amenizar um pouco o clima interno.  Para isso, visitamos uma loja de materiais para construção, que comercializa este tipo de material e chegando lá, fomos informados de que o preço do metro quadrado do forro PVC procurado, varia conforme a quantidade do pedido.  Na tabela de preços da loja, constava que comprando mais de 20 m² o preço era de R$ 22,00, enquanto que para valores inferiores, ele subiria para R$ 32,00.

Pelas minhas medidas, eu necessitaria de 19 m², mas fazendo as contas vi que seria mais vantajoso comprar a quantidade de 20 m²,  embora teria uma sobra de 1 m² de material, economizando o valor de R$ 168,00  nesta operação de compra. 

Mas, como você acha que seria possível ganhar com esta compra?

Para uma resposta satisfatória, ou seja economizar o valor de R$ 168,00, vamos efetuar então os cálculos:

A resposta nos traz uma ilustração do conceito de funções contínuas/descontínuas aplicadas no nosso cotidiano.  Pelas afirmações, deduzimos que esta função resume-se na seguinte expressão matemática:

f(x) = 22x, se x>=20 e f(x) = 32x, se 0<x<20

Logo, comprando 19 m² a conta total seria: 19.(32) = 608,00 reais e caso comprasse 20 m² a conta seria: 20.(22) = 440,00 reais.

Então, percebi que comprando 20 m²(1 metro a mais), pagaria 168,00 (608-440) reais a menos.

O que esta operação de compra tem a ver com continuidade aprendido na Matemática?  

Para quem se lembra do conteúdo sobre limites e continuidade, que tratamos anteriormente aqui em nosso blog, é possível notar que a função f acima tratada não é contínua no ponto x=20.  Veja porque:

Considere o ponto (20,640) como aberto.

Analisando o gráfico da função f que está esboçado ao lado,  queremos saber o seguinte:

Quanto deverá ser o valor mínimo de x metros quadrados para o qual seria vantagem comprar 20 m² no lugar dele ou xm², dado x em ]0,20[?

Como x é menor do que 20, o valor da compra será: 32.x, então queremos saber quando:
32x >22.20 ↔ 32x > 440 ↔ x>13,75.

Portanto, para qualquer quantidade entre 13,75 e 20 m², o melhor será comprar 20 m², mesmo ocasionando sobra de material.

Observação: Se a loja de material de construção considerasse o conhecimento da matemática, seria mais viável alterar a sua tabela para:

Abaixo de 13,75 m², o preço por m² ficaria em R$ 32,00, enquanto que para quantidades entre 13,75 e 20 m² o valor da compra seria de R$ 440,00 fixo, não se importando com a quantidade e acima de 20 m² o valor seria de R$ 22,00 por m².

O valor 13,75 foi arredondado para 13,8.

Dessa forma, pelo menos a loja ficaria com o material excedente do cliente e poderia comercializá-lo apurando maior lucro.  

Veja o gráfico ao lodo da nova função preço que agora ficou contínua.

Conclusão

Sabemos que muitas vezes o comércio coloca muitas promoções, visando efetuar maior venda de seus produtos, e em sua maioria para desencalhar produtos com prazo de validade quase se expirando, não se importando muito com os benefícios e gastos dispendidos por seus clientes. 

Em nosso dia a dia frequentemente nos deparamos com vários decisões que envolve nosso dinheiro. Por exemplo: a) Se uma caixa de guardanapos A com 500 unidades sai por R$ 30,00 e outra caixa B que contem 200 unidades da mesma marca e qualidade é vendida por US $ 10,00, qual seria o melhor negócio? É muito fácil analisar, basta verificar o preço por unidade ou seja: unA =30/500 = 0,06 e unB = 10/200 =0,05, logo a opção correta seria a caixa B. 

b) Se o meu carro anda 260 quilômetros com 22 litros de gasolina, como está sendo meu consumo? Se o fabricante afirma que ele deve fazer 15 quilômetros com 1 litro desse mesmo combustível, então posso perceber que ele está ruim em consumo e eu preciso com certeza levá-lo a revisão ou a um mecânico, ou você acha que está tudo bem? Com certeza devo levá-lo a revisão porque ele está fazendo a média de 260/22 = 11,82 litro por quilômetro, enquanto que deveria fazer 15 km/litro.

Outras promoções do tipo: - compre 3 e pague 2 produtos; - comprando 2 produtos, o segundo saí com 20% de desconto, etc.  Cabe a nós consumidores, analisarmos todas as ofertas e decidirmos por aquela que nos traga maior economia em reais, desde que os produtos possam ser consumidos dentro de seu prazo de validade e que não acarretem prejuízos desnecessários ao nosso bolso, como pagamento de juros no cartão de crédito ou cheque especial, inclusive qualquer outro tipo de empréstimo desnecesário. 

Você pode verificar no exemplo da compra do forro tratada acima, que a empresa também poderia obter até um lucro maior, caso fizesse uso correto da matemática em sua tabela de preços. Para nós consumidores fica o alerta de que sempre serão necessários analisarmos as ofertas do comércio, que podem vir com mesmo preço a prazo e à vista e isso aí, com certeza estão embutidosos juros sobre o preço do produto, por isso tome cuidado com essas pegadinhas do comércio, induzindo ao consumo casado com aquisição de empréstimo camuflado(os contratos em sua maioria são assinados sem nosso conhecimento e quase sempre estão grafados em letrinhas minúsculas que nunca são lidas e analisadas). Sabemos que agora com a provável volta da inflação, muitas lojas contabilizam mais ganhos financeiros do que com a venda normal de seus produtos.  Se tiver alguma dúvida sobre o assunto, deixe seu comentário logo abaixo.

               Baseado no artigo: Ganhando com a Matemática de Rogério César dos Santos, publicado na Revista do Professor de Matemática, Edição 68/2009

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