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terça-feira, 31 de maio de 2016

Área de Figuras Planas!


Por que é necessário saber calcular a área de figuras planas?
Não temos dúvida nenhuma de que o conhecimento sobre a área das figuras planas é muito aplicado em nosso cotidiano, pois eles são utilizados nas construções, na Engenharia, Arquitetura, e em muitos outros campos do conhecimento que são essenciais para o conforto, design e desenvolvimento do homem. Sabemos que a Geometria, de um modo geral, sempre contribuiu muito para a evolução humana, sem nos esquecermos das suas aplicações na natureza e até no universo. Veja que ela esteve presente nas construções antigas das pirâmides do Egito, e também na natureza, como por exemplo, nas colmeias das abelhas, onde são encontrados as figuras de muitos hexágonos e cujos estudos nos indicam que esta forma foi adotada pelas abelhas porque pode abrigar a maior quantidade de mel que elas produzem. No universo, veja que os movimentos dos planetas deixam rastros em suas órbitas, sendo que seus caminhos são da forma arredondada, formando elipses bicêntricas,  os planetas em si também têm formas esféricas distintas, e certamente temos muito da Geometria que certamente foi aplicada misteriosamente por uma inteligência superior que desconhecemos.

Enfatizamos que é de muita utilidade saber como se calcula a área das figuras planas, especialmente quando vamos fazer uma reforma em nossa casa, e precisamos fazer o orçamento, por exemplo de quanto de piso vamos utilizar para cobrir ou calçar aquela área de lazer. Normalmente para calcular a área de um terreno, de uma casa, apartamento ou de uma propriedade rural que tenham formato regular, usamos conceitos similares ao cálculo da área de um retângulo, quadrado, triângulo, ou de qualquer outra figura representativa do plano. Se você for trabalhar como corretor numa imobiliária ou mesmo de forma autônoma, certamente vai ter que saber muito deste conhecimento, pois os terrenos, as casas, apartamentos e demais imóveis têm áreas e preços distintos. Por exemplo, quando afirmamos que o metro quadrado numa determinada região de uma cidade vale por exemplo R$ 5.000,00 e temos que avaliar um imóvel ali localizado, temos que apurar a área deste imóvel e multiplicar por este valor para encontrarmos o preço total deste bem. Logo se simularmos que ele tem 100 m² de área, basta fazer: 5000,00x100 = R$ 500.000,00.

A geometria é um ramo importantíssimo da matemática que se dedica ao estudo das propriedades e das medidas das figuras no espaço e também no plano.

Este artigo é apenas uma revisão inicial sobre as fórmulas mais utilizadas na Geometria Plana e que envolvem as áreas de algumas figuras geométricas mais comuns, inclusive de alguns conceitos elementares sobre o assunto. O tema foi sugerido por muitos de nossos leitores, que se dizem carentes deste tipo de informação, e por isso resolvemos abordar este conteúdo de forma bem simples e com explicações minuciosas e detalhadas. 
Pretendemos numa próxima oportunidade complementar este estudo, abrangendo as áreas de outras figuras planas da geometria e que também são importantes no aprendizado de Matemática.

Principais Conceitos Pertinentes!








Figuras planas: São aquelas que estão situadas num único plano. Imagine, por exemplo, o plano como uma folha de papel. Elas estão presentes no nosso mundo e tem as três dimensões: comprimento, largura e altura.



Área e perímetro: São duas medidas diferentes, onde a área é a medida de uma superfície sempre em unidades ao quadrado, e o perímetro é a medida do comprimento de um contorno em unidades simples.



Paralelogramo: É um polígono de 4 lados cujos lados opostos são paralelos.



Diagonal: É um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos de um polígono.


Área das Principais Figuras da Geometria Plana!


1) Retângulo: É um paralelogramo, cujos ângulos internos são ângulos retos (aqueles que medem 90º). O quadrado é um caso particular de retângulo, em que todos os lados têm o mesmo comprimento. A soma dos ângulos internos de um retângulo vale 360°.  

Área do retângulo = Base • altura

Exemplo: Qual é a área de um retângulo de dimensões: 10 metros de comprimento por 500 centímetros de altura?

Para achar este valor, devemos transformar os dados de seus lados para uma mesma unidade, ou seja encontrar seus valores em metros ou em centímetros. 
Então, como 5 metros são equivalentes a 500 cm Se fizermos 500/100 = 5 deduzimos que a altura vale 5m. Logo, encontramos o valor da área = 10.5 = 50 m².


2) Quadrado: Como já definimos acima, o quadrado tem os 4 lados iguais, logo basta multiplicar 2 deles, para achar sua área também em unidades quadradas.

A= lado • lado = lado²

















Para acharmos a área deste quadrado representado pela figura acima, devemos transformar as duas unidades em dm ou em cm. Então, veja que 40 cm equivale a 4 dm (40/10). Logo a área vale 4.4 = 16 dm² ou ainda que esta área vale 40.40 = 1600 cm².


3) Losango:  O Losango é uma figura geométrica plana representada por um quadrilátero equilátero, ou seja, um polígono formado por quatro lados iguais. Ele apresenta duas diagonais sendo uma de maior e outra de menor comprimento.
A = diagonal maior • diagonal menor / 2











Para achar a área do losango representado acima, basta fazer: 6.5 / 2 = 30/2 = 15 m²

4) Trapézio:
É um quadrilátero que possui bases paralelas.

O trapézio pode ser classificado como isósceles, que é também chamado de simétrico, escaleno, ou retângulo.

A = (base maior + base menor) • h / 2
















A área deste trapézio acima é encontrada fazendo: (5+2).3 / 2 = 7.3 / 2 ou A = 21/2 = 10,5 m².

5) Paralelogramo: É um polígono de quatro lados também chamado de quadrilátero, cujos lados opostos são paralelos. 
A = base • altura










Devemos achar a área do paralelogramo acima, realizando a seguinte operação: A = 5.0,5 = 2,5 m²

6) Triângulo: É toda figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três segmentos de reta que concorrem, dois a dois, em três pontos diferentes formando três lados e três ângulos internos que somam 180°.
A = base • h / 2














Para encontrarmos a área de um triângulo existe várias formas, mas a mais fácil é a que citamos acima, ou seja: A = 10.8/2 = 80/2 = 40 m².

EXERCÍCIOS:
1) Supondo que você vai fazer uma reforma em sua casa e verifica que vai utilizar pisos quadrados de 50 cm de cada lado, sendo que cada caixa disponibilizada para venda contem apenas 6 peças de pisos. E, ainda mais que a área total a ser calçada mede 10 m de largura por 8 m de comprimento. Quantas caixas de piso você deveria comprar para realizar este serviço?
Devemos calcular a área a ser calçada, ou seja: Um retângulo de medidas 10x8 = 80 m².
Como cada peça de piso é um quadrado de 0,5mx0,5m = 0,25 m²(área de cada piso).
Então, basta dividir 80 por 0,25 = 320 peças de piso.
Se, em cada caixa temos 6 pisos, logo dividimos 320 por 6 que é igual a 53,33 caixas. Então, devemos comprar 54 caixas de piso para realizar esta obra. Neste caso, teríamos uma sobra de 0,67 da caixa ou 4 pisos excedentes.

2) Um agricultor quer saber quantas mudas de eucalipto deve utilizar em uma área rural quadrada que tem 20.736 m². Se ele vai plantar cada muda num espaçamento quadrado de 4 metros. Como devemos realizar este cálculo?
Área = lado² = 20.736 → lado = raiz quadrada de 20736 = 144 m.
Se ele vai plantar a cada 4 m, então basta dividir 144 por 4 que resulta em 36 plantas por fila. Como são 36 filas em cada lado do quadrado, temos que fazer 36x36 = 1296 mudas de eucaliptos. 
Outra solução mais fácil:
Basta dividir a área total pela área do espaçamento 4x4 ou seja, 20736/16 = 1296 mudas.

3) Um festival foi realizado num campo de 240 m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m² havia, em média, 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival?
Calculando a área do campo 240x45 = 10800 m².
Como cada 2 m² cabe 7 pessoas, devemos dividir 10800 por 2 e multiplicar por 7, ou seja: 10800/2 . 7 = 5400.7 = 37800 pessoas.

4) Quanto vale a área de um retângulo de perímetro 60, onde a base é duas vezes a altura?
Sabemos que: Área = B.H e que Base B= 2H (1) e B + H = 60/2 → B + H = 30 (2).
Substituindo 1 em 2, temos que: B+H = 30 → 2H + H = 30 → 3H = 30 
→ H = 10.
Substituindo H em B = 2H → B = 2.10 = 20 → Área = BH = 20.10 = 200 m²


5) Um ciclista percorre 30 voltas completas por dia no quarteirão quadrado onde ele mora, cuja área é de 102400 m². Logo, qual é a distância que ele percorre todo dia?

Se a área quadrada vale 102400, então cada lado vale a raiz quadrada de 102400, ou seja lado = 320 m. E, o perímetro é 4.(320) = 1280 metros. 

Como ele faz 30 voltas completas, basta multiplicar 1280.30 = 38400 metros, ou seja, ele percorre diariamente 38400 metros.


Importante: Se quiser saber mais detalhes envolvendo as figuras planas, acesse e estude nossos outros artigos e conteúdos que estão tratados em nossos conteúdos de Geometria!

CONCLUSÃO!
Na nossa modesta opinião, observamos o quanto de Geometria que está presente nas nossas vidas, na natureza e também no universo. Certamente aí se faz presente a mão do criador ou de uma inteligência superior que a ciência ainda tenta entender. Numa próxima oportunidade, pretendemos abordar a Geometria Divina também chamada de Geometria Sagrada que é um estudo baseado na crença de que existem relações significativas entre a geometria, a matemática e a realidade. 
Por ora esperamos que este artigo tenha proporcionado ao leitor, algum aprendizado e que faça o seu compartilhamento com quem necessite deste conhecimento para complementar e enriquecer seus estudos. Ele foi projetado para ser utilizado por alunos e demais leitores, que tenham dificuldades elementares em geometria plana, e para aqueles que queiram revisar as fórmulas pertinentes utilizadas no cálculo das áreas das principais figuras geométricas. 
Se quiser encontrar mais informações detalhadas e que estão discutidas em nível mais elevado de conhecimento, recomendamos acessar os artigos que estão vinculados ao nosso marcador chamado: Geometria Plana

Atenção! Se ficou dúvidas sobre os exercícios ou do conteúdo que foi tratado neste artigo, deixe um recado no espaço apropriado para esta finalidade, disponibilizado logo ao final do texto, o qual será respondido no menor tempo possível. 
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