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quinta-feira, 12 de outubro de 2017

As Bases das Operações Matemáticas!

Como Surgiram as Bases mais Usadas na Matemática?
Quase tudo que conhecemos na Matemática surgiu para solucionar questões de cunho comercial, humano, contábil e foi desenvolvido lentamente ao longo dos anos de estudos e pesquisas matemáticas. Entendemos que os números e a contagem foram as primeiras noções elementares que a civilização conheceu e que fora o início desse processo que chegou até nossa atualidade. A história conta que as civilizações mais antigas necessitavam descobrir um sistema que fosse eficiente para efetuar a contabilização de seus bens e pertences; inclusive para indicar o horário dos relógios; e que em seguida também fora usada para medir a área de glebas de terras, assim como para dar valor aos ângulos das primeiras figuras geométricas que foram estudadas pelo homem, etc. Mas, para resolver esses e outros problemas inerentes, eles testaram alguns artifícios e métodos de contagem e também de organização, que mais tarde ficaram conhecidos como bases matemáticas. Em poucas palavras podemos dizer que base matemática é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. Já um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números. Os sistemas de numeração tem seu nome derivado da sua base que é utilizada, ou seja, o sistema binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez, o sistema sexagesimal criado pelos Sumérios  tem base 60 e assim por diante. Mas, essas  bases foram sendo descobertas, introduzidas e utilizadas aos poucos e de forma bem definidas. Note que a base mais recentemente utilizada é aquela dos computadores, ou seja a base binaria (base 2), descoberta pelo matemático alemão Leibniz, mas que tem uma importância de imenso valor atualmente e que vale muito a pena o leitor estudar e se aprofundar. Mas, como isso ocorreu ao longo dos tempos?

Os fatos dão conta de que inicialmente eles usavam apenas as duas mãos de uma forma precária e manual, e como era insuficiente, eles posteriormente foram utilizando também os dedos dos pés e ainda assim, chegaram a conclusão de que esse sistema era incapaz para controlar tudo que possuíam e que necessitava ser contado e contabilizado. Eles perceberam que seria necessário criar um sistema mais completo e eficaz para fazer as contas e anotações, que pudesse englobar esses bens mencionados, assim como contabilizar as vendas e as trocas de mercadorias e outros pertences naqueles tempos remotos quando não existiam nenhum outro meio e muito menos as calculadoras que conhecemos, as quais surgiram muito tempo depois. 

Em busca de soluções para contar e controlar seus animais, surgiu um método que merece ser mencionado, em que os pastores de ovelhas, naquela época usaram pequenas pedrinhas para poder controlar seus animais que saiam para o campo, e por exemplo, para cada animal que saia, eles colocavam uma pedrinha em um recipiente ou saco e dessa forma, quando saia para o campo, por exemplo 50 ovelhas, deveriam ter 50 pedrinhas em seu poder. Quando os animais retornavam eles conferiam, descartando as pedrinhas uma por uma, sendo que para cada pedrinha deveria corresponder cada animal. E assim, se sobrasse alguma quantidade de pedras nesse compartimento mencionado, logo eles sabiam que estaria faltando essa quantidade correspondente de animais. Logo eles perceberam que saber usar corretamente os números, entendendo como organizá-los em unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. e assim poder contar e escrever era muitíssimo importante para organizar a vida naqueles tempos já mencionados. 

Quando essas civilizações mais remotas, aprenderam a contar e a contabilizar seus pertences, inicialmente usando os dedos das próprias mãos e a repetir esse processo, anotando a quantidade de vezes que isso ocorria em pedras, paus e outros meios de informações, surgiu a base 10 em seus primórdios. 

As bases mais usadas em um sistema de numeração, nada mais são do que um agrupamento de unidades que se repetem para facilitar a contagem. Entretanto, eles se viram diante da necessidade de descobrir outros meios mais eficientes de contabilização e assim surgiram as primeiras anotações em pedras, paus e outros materiais rústicos daquela longínqua época. Em outras palavras podemos relacionar essa quantidade de unidades em outra unidade de ordem imediatamente superior. E, assim por exemplo, teríamos uma dezena, duas dezenas, etc. Um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números.

O sistema de numeração tem seu nome derivado da sua base, ou seja, por exemplo, o sistema binário é chamado de base dois, no sistema septimal temos a base sete e no decimal temos a mais famosa e conhecida base dez, entre outros. Veja abaixo uma lista com algumas bases mais conhecidas e usadas na matemática, com aplicações em outras áreas do conhecimento:






BASES MATEMÁTICAS MAIS CONHECIDAS:
  • Base dois (sistema binário), usado em eletrônica digital e informática;
  • Base três (sistema ternário), usado nas mesmas áreas referidas anteriormente, embora com menor frequência;
  • Base oito (sistema octal), usado também em informática, mas que foi abandonada em proveito da base dezesseis; que era utilizada pelos Yukis, indígenas da Califórnia;
  • Base nove (sistema nonário);
  • Base dez (sistema decimal), o mais comum, atualmente usado como referência nas ciências exatas;
  • Base doze (sistema duodecimal), que foi utilizado de maneira embrionária, pelos egípcios para efetuar cálculos em horas e em meses;
  • Base dezesseis (sistema hexadecimal), que é muito usado em informática, porque facilita as conversões em base 2, agrupando os valores binários, já que 16 é uma potência de 2;
  • Base vinte (sistema vigesimal), utilizado pelos maias e astecas;
  • Base sessenta (sistema sexagesimal), muito usado na medição do tempo e dos ângulos, e que foi também empregado pelos sumérios, acádios e babilônios (ver numeração babilônia);
  • Base cento e cinquenta ou base indiana, utilizada sobretudo na tábua astronômica denominada "tábua indiana", difundida pelo grande matemático árabe Al-Khwârizmî.

Conclusão!
Inicialmente na escola infantil, o professor deve ter habilidade e muito cuidado em ensinar corretamente como funciona as bases, assim como os sistemas de numeração mais conhecidos, com foco mais acentuado na base 10, observando inclusive que esses estudantes já vem para a aula, com algum conhecimento vivenciado em seu cotidiano, por exemplo, sabendo o número de sua residência, o número do seu telefone celular, as placas dos veículos, entre outros e que usam essa base mencionada. Uma boa sugestão é trabalhar as bases utilizando o relógio de horas, os ângulos, e para um nível de ensino mais elevado estudar a conversão numéricas utilizando as bases mais conhecidas. 

Na matemática moderna, as bases mais usadas são: a binária, decimal e sexagesimal porque estão ligadas fundamentalmente aos sistemas de contagem, nos programas e softwares de informática que são usados pelos computadores. Certamente que saber operar entre elas, assim como ter habilidade em transformar uma em outra, nos ajuda a não incorrermos a erros muito comuns por alunos e pessoas menos atentas a esse conhecimento.
Como vimos no texto, a base mais usada e conhecida é a base dez porque ela se faz presente na moeda, é muito divulgada nos meios de comunicação e em quase todos ramos das ciências atualmente.

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Finalizando, agradecemos a todos pela visita a apoio. Muito obrigado!
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sexta-feira, 6 de outubro de 2017

A Importância dos Jogos na Aprendizagem de Matemática!

Quem não gosta de estudar e aprender jogando, brincando e se divertindo? Certamente que quase todos já participaram de atividades com jogos e desafios matemáticos mesmo que inconscientemente, pois os jogos desafiam, divertem, motivam e estão relacionados também com diversão, lazer e o prazer. Muitos deles tem suas regras, moderações, princípios e pontuações que induzem os alunos ao aprendizado de matemática e de outros conhecimentos inerentes. Existe os jogos de tabuleiros, de lógica, entre outras brincadeiras que podem ser adaptadas e usadas no ensino de matemática em vários níveis de aprendizado. Todo brasileiro é um admirador e apaixonado pelo futebol, e isso inclui também as crianças e adolescentes. Nosso país ficou mundialmente conhecido como "o país do futebol" sobretudo por ser um lugar em que valorizamos de forma contundente o gosto por essa atividade esportiva, e isso começa pelas crianças, adolescentes e jovens, até chegar aos adultos. Com o advento da tecnologia surgiram novas opções para praticar jogos e brincadeiras principalmente por essa nova geração de jovens atualmente. Se a grande maioria dos estudantes são apaixonadas pelos jogos, e as estatísticas apontam que eles passam horas jogando, principalmente usando o celular, ou em atividades recreativas praticadas dentro dos ginásios de esportes, campos e quadras esportivas, é muito salutar que deveríamos usar essa facilidade também para motivar o aprendizado escolar.

Toda essa motivação e fascinação que verificamos nas práticas esportivas se dão pela desconcentração que os jogos proporcionam e também pelo prazer em competir e participar individual ou coletivamente. Mas, para levar esses recursos para as escolas e tirar proveito, usando esses recursos lúdicos para otimizar e motivar no processo de aprendizagem de matemática ou de outras áreas do conhecimento não é tão simples e exige uma adaptação didática muito bem planejada, estudada e elaborada. Se o professor tiver criatividade e se empenhar certamente ele vai encontrar atividades lúdicas educativas que podem fazer toda diferença na hora de ensinar e motivar seus alunos.

Quando focamos os jogos didáticos e as brincadeiras para o ensino de matemática, não tenha dúvidas de que eles vão incrementar o aprendizado de alguns conteúdos escolares pré-selecionados. Mas, para que ele produza os resultados que esperamos, devemos entender como usar adequadamente esses recursos educativos e aplicar as regras inerentes que acompanham esses desafios propostos. 






Pensando assim, vamos apresentar algumas peculiaridades e similaridades de algumas situações de ensino em que os jogos e as brincadeiras facilitam e ajudam no entendimento da matemática. Fica mais fácil ensinar muitos conteúdos matemáticos, quando os alunos constroem os conhecimentos em conjunto com situações lúdicas simuladas de acordo com os conceitos tratados, num processo ativo, estabelecendo relações e buscando os significados e aplicabilidades. E, isso pode ser conseguido vinculando os conceitos estudados com algumas brincadeiras e jogos educativos. Por exemplo, no jogo de trilha da tabuada, assim como no mosaico da multiplicação, ... , as crianças deverão resolver contextos, envolvendo algumas continhas de multiplicação que são propostas nesses recursos. No jogo banco imobiliário, que foi considerado um dos mais antigos jogos de tabuleiro, eles vão aprender a lidar com as moedas, realizando compras em dinheiro e até com o cartão de crédito, efetuando trocas, vendas e assim vão entender na prática como controlar as finanças pessoais que é extremamente importante na educação financeira doméstica. Ensinar eles a administrarem a mesada que recebem de seus pais pode ser uma ótima forma de aprendizado.

Certamente existem muitos outros jogos educativos, muitos deles praticados com a ajuda do computador para ensinar, por exemplo: frações, porcentagens, probabilidades, etc., entre outros conteúdos matemáticos, que com um pouco de criatividade, reafirmamos que o professor pode ele mesmo criar ou adaptar, de acordo com suas necessidades e assim conseguir boa qualidade em suas aulas, e temos certeza de que o ajudará a ganhar a simpatia dos alunos. Tenha certeza de que todos ganham com os jogos, os alunos que vão aprender se divertindo, o professor que terá maior aceitabilidade e normalmente reduzirá a indisciplina e a educação com maior qualidade no aprendizado.

Hoje o uso de games e jogos educativos vêm se tornando um bom negócio para muitas empresas especializadas, dirigidas por analistas e programadores especialistas nesse campo do conhecimento. Muitos desses games são do tipo mobile e podem ser operados por um simples aparelho de celular, equipados com recursos e aplicativos integrados ou mesmo de forma on-line pela rede internet e que vem permitindo excelentes resultados educacionais. Veja os grandes avanços conseguidos atualmente na inteligência artificial e na cibernética. 
No entanto, infelizmente muitos professores ainda não vêm utilizando esses preciosos recursos em suas aulas, talvez por falta de treinamento em cursos de aperfeiçoamentos, ou por ainda não dominarem a tecnologia ou por diversas outras razões, e quem sabe por não visualizarem ainda seus benefícios no aprendizado escolar. 

É importante explicar também que os jogos proporcionam participação, diversão, brincadeira e que é tido como um recurso capaz de promover um ambiente planejado, motivador, agradável e enriquecido, possibilitando a aprendizagem de várias habilidades. Dessa forma, muitos alunos que apresentam dificuldades de concentração, com a ajuda desses recursos podem muitas vezes superar essas dificuldades e tornar a aprendizagem mais facilitada. Inclusive é de muito bom senso que o educador aproveite dos jogos didáticos e brincadeiras, como recursos facilitadores na compreensão dos diferentes contextos dos conteúdos pedagógicos.

As Crianças e os Jogos Didáticos!
Piaget foi um grande pensador, educador e escritor que defendeu enfaticamente que a atividade lúdica é tida como o berço obrigatório das atividades intelectuais da criança. Segundo ele, os jogos não são apenas uma forma de desafogar e divertir esses baixinhos ou promover algum entretenimento para gastar energia das crianças, mas meios eficazes que contribuem e enriquecem o seu desenvolvimento intelectual. Sabe-se que da mesma forma que os jogos e os exercícios físicos são indicados para desenvolverem a parte física das crianças, garantindo articulações, ossos e músculos mais resistentes e um crescimento mais saudável, eles também vão proporcionar o desenvolvimento mental mais apurado e pode facilitar futuramente o aprendizado. 

Afirmou ele em uma de suas orientações mais profundas que temos conhecimento de que: "O jogo é, sob as suas formas essenciais de exercício sensório-motor e de simbolismo, uma assimilação do real à atividade própria, fornecendo a esta seu alimento necessário e transformando o real em função das necessidades múltiplas do eu. Por isso, os métodos ativos de educação das crianças exigem que se forneça às crianças um material conveniente, a fim de que, jogando elas cheguem a assimilar as realidades intelectuais que, sem isso, permanecem exteriores à inteligência infantil".

Com esse posicionamento, torna-se evidente que os jogos, em seus vários aspectos, podem desempenhar uma função impulsionadora do processo de desenvolvimento e aprendizagem da criança e do adolescente.

Toda criança, em início de desenvolvimento, vive em um meio ambiente em constante mudança e com uma imensa quantidade de objetos que ela ainda não conhece e domina. É nesse contexto que o jogo ganha um espaço como ferramenta ideal da aprendizagem, na medida em que propõe estímulo ao interesse do aluno. O jogo vai ajudá-la a construir suas novas descobertas, desenvolvendo e enriquecendo sua personalidade e simbolizando um instrumento pedagógico que levará o professor à condição de condutor, estimulador e facilitador da aprendizagem.

Muitos afirmam que os jogos acalmam e descontraem a todos e com maior ênfase na vida infantil, sendo que quando aplicado de forma coerente com a idade da criança, ela fica mais relaxada e aprende a pensar, podendo inclusive estimular sua inteligência. Assim, brincando e jogando, a criança terá oportunidade de desenvolver capacidades indispensáveis à sua futura formação e futura atuação profissional, tais como: atenção, afetividade, concentração e outras habilidades perceptuais psicomotoras.

Podemos afirmar que usar os jogos, notadamente com as crianças menores, terá uma importância enorme no desenvolvimento psicomotor, inclusive pode ativar e estimular o desenvolvimento intelectual. Todos os órgãos do corpo devem ser estimulados para se desenvolverem plenamente e com o cérebro e a mente não é diferente. Se a criança não for estimulada a pensar, refletir, resolver sozinhas seu problemas, mesmo que infantis, etc., ela poderá talvez até se tornar um adulto dependente e fragilizado. 

A Indisciplina em Sala de Aula e os Jogos Recreativos!
Muitas dificuldades apresentadas pelos alunos em sala de aula, inclusive de relacionamento e de indisciplina podem ser trabalhadas, contornadas e até sanadas, bastando para isto que o professor envolvido, esteja mais atento e consciente em usar esses recursos didáticos que são mais aceitáveis pelos estudantes. Para se tornar um bom educador, certamente temos que ter mais esforço e energia para buscar novos caminhos e recursos educativos, tais como inovar as aulas, e estimular os jogos como importantíssima fonte de aprendizagem.

Os jogos, como vimos no texto vai favorecer o aprendizado, estimular a concentração, prender a atenção, fazendo o engajamento necessário e a imaginação estimulando a criatividade da criança e do adolescente na condição de aprendiz. Como consequência a criança fica mais calma, relaxada, e aprende a pensar, estimulando consequentemente sua inteligência.

Especialistas afirmam que é jogando e brincando que as crianças descobrem o mundo que está a sua volta, começando a se relacionar com a vida, percebendo os objetos e descobrindo o espaço que seu corpo ocupa no mundo em que vivem. Afirmam eles que usando de brincadeiras simples, como o faz de conta, o jogo da velha, o jogo de adivinhar o número, podem criar situações agradáveis e até inusitadas e que vão fazer a criança pensar e se preparar para realizar atividades mais elaboradas no futuro.

Evidentemente que os jogos devem estar relacionados com tudo, com a idade, o que se quer ensinar e evidentemente acompanhado de regras que exigem raciocínio e estratégia. Jogar por jogar sem objetivos ou regras inerentes, pode não fazer sentido e o resultado não será o esperado. Normalmente as regras são muito importantes, pois os jogos vão cativar todos, mas são as regras que podem ajudar a pensar e raciocinar, tais como contar os pontos, anotando em tabelas e gráficos, somando os pontos ganhos, tendo inclusive pontuação negativa, etc. e que vão estimular as crianças ao aprendizado da aritmética. Jogando, as crianças também podem colocar desafios e questões para serem por elas mesmas resolvidas, dando margem para que criem hipóteses de soluções para os problemas colocados.

Os jogos não são apenas uma forma de divertimento; também são meios que contribuem e enriquecem o desenvolvimento intelectual. Para manter seu equilíbrio com o mundo, a criança precisa brincar, criar e inventar. Com os jogos e brincadeiras, a criança e o adolescente desenvolve o seu raciocínio e conduz o seu conhecimento de forma descontraída e espontânea: no jogar, ela constrói um espaço de experimentação, de transição entre o mundo interno e externo.

Conclusão!
Na nossa humilde visão, os jogos educativos e as brincadeiras com as regras estipuladas são uma importante arma que o educador(a) pode e deve usar para alavancar o aprendizado escolar e que podem ajudar os estudantes a aprenderem com maior facilidade e inclusive, pode estreitar e facilitar o relacionamento que deve existir entre o mestre e os alunos em sala de aula. Numa época em que a tecnologia emerge com um enorme poder de socialização, o computador e o celular ganham muita força entre toda a sociedade, e usar desse recurso didático pode ser uma grande arma a ser utilizada pelo professor e que poderá possibilitar entregar a todos uma educação com maior qualidade de aprendizado.

Mas deixamos claro que usar os jogos e até as brincadeiras sem nenhum critério didático, nada vai acrescentar, pois esses recursos devem estar vinculados com os conteúdos a serem discutidos e aprendidos nas aulas regulares. Ou seja, se vamos aprender e discutir a operação de adição, subtração, temos que usar isso, relacionado com atividades recreativas, por exemplo, propondo questões que ganham ou perdem pontos, quando o aluno acerta ou erra o resultado previsto. Na internet, existe muitos aplicativos grátis que facilitam essas atividades ora discutidas. No entanto, o mestre pode construir muitos jogos usando sua própria criatividade e que muitas vezes são de grande utilidade para o ensino e aprendizagem. Se quiser algumas ideias de brincadeiras e jogos didáticos usando materiais de baixo ou nenhum custo, acesse nosso artigo Dicas de Baixo Custo para o Ensino Lúdico de Matemática e se gostar divulgue a todos seus amigos. 

Espero que tenham gostado do artigo e que o compartilhe com seus amigos e pares, para que esse conhecimento não fique paralisado. Existem muitas pessoas e profissionais que talvez necessitam desse entendimento aqui exposto. Para isso, sugerimos que use o atalho para as redes sociais que estão presentes ao final do texto ou que indique nosso endereço aos mesmos.

Se ficou com alguma dúvida ou questionamento e quiser saber nossa opinião, deixe um recado ou comentário ao final do texto, que teremos o maior prazer em elucidar, claro que se estiver ao nosso alcance.

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