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segunda-feira, 27 de março de 2017

A Água e a Matemática!

É Possível Utilizar a Água como Recurso Didático nas Aulas de Matemática?
Primeiramente vamos conhecer a importância de tratarmos e cuidarmos da água com respeito e todo cuidado possível, assim como das razões para economizar esse recurso vital. Mas, deixamos claro que podemos e devemos utilizar a água na Matemática, por inúmeras razões, como veremos mais adiante. Todos nós sabemos que a água é um recurso vital e renovável, e que ela, aliado ao oxigênio que respiramos são fundamentais para a vida humana, assim como para a vida de todos os animais e plantas em nosso planeta. 
Sabe-se que as águas naturais encontradas nos lagos, rios, e alguns lençóis 
freáticos contêm substâncias e elementos essenciais ao desenvolvimento do ser humano. Por outro lado, as águas naturais podem conter organismos, substâncias, compostos e até muitos elementos que são prejudiciais à saúde. Quando falamos em água potável não significa que estamos mencionando água pura, quimicamente falando. Na realidade, a água potável é uma solução de uma infinidade de substâncias, algumas das quais a água trouxe consigo da natureza e outras que podem ser introduzidas ao longo dos processos de tratamento químico. Mas, esse processo para tratamento da água é regulamentado por órgãos e setores da saúde devidamente habilitados. Aqui no Brasil, a legislação que regulamenta o padrão de potabilidade de água para consumo humano é dado pela Portaria nº 2.914, de 12 de dezembro de 2011, fixado pelo Ministério da Saúde, entre outras legislações pertinentes.

Entretanto a água potável é encontrada em pouca quantidade, e que devemos cuidar dela para que não venha algum dia no futuro, a se esgotar por razões como a poluição, contaminação e por desperdícios, tais como temos verificado em muitas regiões, inclusive aqui no Brasil.
De acordo com os cálculos da ONU (Organização das Nações Unidas), estima-se que dentro de 25 anos, 2,8 bilhões de pessoas viverão em regiões de seca crônica. Ainda, estudos apontam que metade da água potável presente nos países em desenvolvimento vem sendo ilegalmente desviada ou desperdiçada. Levantamentos dizem que em nosso país, existe cerca de 12% das reservas de água de todo o mundo, e que 80% dos mananciais se localizam na Amazônia, região que infelizmente concentra apenas 5% da população brasileira. Então, restam 20% para abastecer 95% dos brasileiros. Segundo estimativas confiáveis, a perda média da produção de água que é tratada em nosso país é da ordem de 40%. 

Quando utilizamos água tratada potável para lavar calçadas ou o carro, infelizmente estamos desperdiçando um recurso que poderá fazer falta algum dia e disso, poderemos nos arrepender tardiamente em razão dessa atitude grotesca e inadequada. Agindo assim, perdemos todos, o consumidor que paga mais porque a água tratada, como todos sabem tem um custo maior com os produtos adequados, como  flúor, cloro, etc. e que são adicionados para torná-la adequada à saúde e ao consumo doméstico, inclusive a natureza que sofre para repor esse precioso líquido, e até os outros consumidores que poderão ser afetados num possível racionamento desse recurso hídrico. Somente para elucidar, informamos o leitor que esses produtos que são adicionados na água para torná-la potável obedecem quantidades, métodos e regulamentos e que somente devem ser efetuados por especialistas e pessoas habilitadas.   

Atualmente, um dos grandes desafios de muitas cidades brasileiras é: como devemos evitar a perda de água tratada? Segundo a empresa de água e saneamento Sabesp, Companhia de Saneamento Básico de São Paulo, uma torneira gotejando desperdiça 46 litros de água, num período de 24 horas, a mesma quantidade que um ser humano necessita para suprir suas necessidades diárias, considerando os dados da Organização Mundial de Saúde. Com abertura de 1mm, em que visualizamos aquele aparente fiozinho de água, que escorre da torneira, seria responsável pela perda de 2068 litros em 24 horas. Se a abertura da torneira for de 2mm, a perda será de 4915 litros diários. Ainda, segundo informações da empresa responsável pelo abastecimento de água Sabesp, no ato simples de lavar as mãos, são gastos aproximadamente 7 litros de água, e ainda perde-se 3 litros, ao escovar os dentes, gastamos 18 litros para simplesmente fazer a barba, e desperdiçamos cerca de 75 a 112 litros para lavar os pratos. Atitudes bem simples, tais como fechar a torneira ao escovar os dentes, regular a válvula da bacia sanitária, fechar o chuveiro para se ensaboar e abrir somente quando necessário, etc. poderia evitar muitos litros de água desperdiçadas e ainda baratear nossa conta ao final do mês.

Sugestão de trabalho escolar para a conscientização dos alunos! 
Uma sugestão de trabalho escolar que traz conscientização é pesquisar e responder o seguinte questionamento: Como podemos contribuir para evitar o desperdício e economizar água? As respostas a essa questão podem ser listadas de acordo com algumas dicas fornecidas e debatidas com os alunos, considerando-se os seguintes itens:

- Quanto tempo você leva para tomar banho? 
- Você fecha a torneira enquanto escova os dentes? 
- Para lavar a louça é aproveitada a capacidade máxima da máquina? 
- Você utiliza a mangueira para lavar o carro ou a moto? 
- O jardim de sua casa é regado todos os dias? 
- Há problemas de vazamento na sua casa? 

Acreditamos que existem muitas sugestões para evitar o desperdício de água, as quais poderiam ser apresentadas num painel para que todos alunos ou não, tomassem profundo conhecimento. É uma oportunidade de socializar os conhecimentos construídos, assim como conscientizar a todos para economizar e evitar o desperdício de água na escola e na comunidade. 

Uma nova questão que poderia também ser colocada ao aluno: Você sabe qual é o consumo de água em sua residência? Para responder a essa questão é necessário consultar o demonstrativo de consumo de água. Nesse momento é importante analisar com o aluno, como se faz a leitura e o que significa cada item que consta do demonstrativo também chamado conta de consumo mensal de água. O estudo da conta de consumo de água pode ser usada na aula de matemática, para os alunos conhecerem os números envolvidos, tais como porcentagem, tarifas, ler os gráficos, as estimativas e médias, etc. 
A leitura do consumo de água, em cada residência, é feita mensalmente, e é calculada, subtraindo-se do número de metros cúbicos obtidos na leitura do mês atual, pelo número de metros cúbicos obtido na leitura do mês anterior. 

Propomos dois problemas matemáticos envolvendo a leitura e o consumo de água!





1) Numa cidade a conta de água mensal é obtida de acordo com as faixas da seguinte tabela: 
  • Faixa 1 - Consumo de 0 até 10 m³ paga-se uma tarifa mínima de R$ 15,00;
  • Faixa 2 - Consumo maior que 10 m³ e menor ou igual a 30 m³ - paga-se 2,05 por m³;
  • Faixa 3 - Consumo maior que 30 e menor que 50 m³ - paga-se 3,05 por m³;
  • Faixa 4 - Consumo maior que 50 m³ - paga-se 4,05 por m³.
Por exemplo, a conta do consumo mensal de uma residência que gastou 40 m³ entraria na faixa 3 e ficaria em R$ 122,00.
Queremos saber: Quem gastou a quantia de R$ 61,50 num determinado mês, consumiu quantos m³ de água num determinado mês? 

a) 13,67
b) 20,16
c) 30
d) 40
e) 50

2. Em uma outra cidade, a tarifa cobrada sobre o consumo de água é calculada de acordo com a expressão: C = 20 + x.y, onde C = valor em reais da conta, 20 é a taxa mínima de consumo, enquanto que x varia de acordo com a tabela abaixo e representa a quantidade de litros em m³ gastos mensalmente e y é a quantidade m³ de água consumidos mensalmente pelo contribuinte.

- Para x <= 20 m³ → x = 0;
- Para 20 < x <= 30 → x = 1,50;
- Para 30 < x <= 40 → x = 2,50;
- Para 40 < x <= 50 → x = 3,50;
- Para x > 50 → x = 5,00
Assim, pergunta-se:

a) Quem consumiu 48 m³ de água num determinado mês, recebeu uma conta de qual valor?

b) Qual foi o consumo de um mês para quem recebeu uma conta no valor de R$ 120,00 e pagou o preço de 2,50 por m³?

c) Se minha residência ficou fechada e não teve consumo durante 3 meses, qual o valor total das contas que devo pagar? 

ATENÇÃO!
Para saber as respostas, clique no botão exibir as respostas abaixo. Se quiser saber como resolver, deixe um comentário com seu endereço de e-mail, que enviaremos as soluções devidamente comentadas.


CONCLUSÃO!
Na nossa humilde visão, cuidar da água seja dos rios ou dos mares, das nascentes, da fauna é dever de todos e de extrema importância para a sobrevivência do planeta e da vida na Terra. Hoje infelizmente, temos assistido uma destruição desenfreada da natureza, derrubando e queimando florestas e expondo as nascentes na busca do dinheiro fácil, o que nos assusta profundamente e nos leva a pensar, se no futuro teremos abundância desse precioso e fundamental líquido para garantir a vida de todos os animais, assim como da natureza e fauna. Tudo na natureza funciona harmonicamente e se a desequilibramos, seja pela poluição, derrubada da floresta, ou causando lamaçal como da barragem de rejeitos da Samarco que se rompeu, a natureza pode levar muitos anos para se recuperar, ou até não se recuperar nos casos extremos.
Muitos afirmam que num futuro não muito distante, teremos uma enorme escassez de água e que por isso devemos, desde já adotarmos hábitos salutares para diminuir o consumo e estancar o desperdício desse precioso líquido e isso somente se dá pela conscientização e envolvimento de todos.

Se gostou do artigo, compartilhe com os amigos e pares. Para isso, sugerimos que compartilhe NOSSO ENDEREÇO, usando o atalho para as redes sociais que estão presentes ao final do texto.
Caso tenha alguma dúvida, ou se quiser acrescentar, entre em contato deixando um comentário que vamos elucidar sempre no menor prazo possível. Participe do nosso site, cadastrando-se gratuitamente como seguidor e nos ajude a consolidar ainda mais esse espaço educativo que é de todos nós.

Finalizando, agrademos a todos pela visita e apoio. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada





sexta-feira, 24 de março de 2017

Reforço Grátis de Matemática!

Aproveite Esse Primeiro Reforço Grátis de Matemática!
Atendendo os pedidos de nossos leitores que estão encontrando dificuldades no aprendizado básico de Matemática, ou procurando reforçar seus conhecimentos fundamentais nessa disciplina, inclusive para prestar provas nos concursos públicos, resolvemos propor um reforço inicial dessa disciplina escolar e assim atendê-los em etapas. Para isso, estamos iniciando esse primeiro estudo, de uma série de artigos, que serão voltados para reforçar o aprendizado de alguns conteúdos mais cobrados nessa área do conhecimento. Nosso único objetivo com essa revisão é motivar os alunos aos estudos e aprendizado, utilizando uma linguagem acessível e simplificada. Serão abordados alguns assuntos voltados para os estudantes com maiores dificuldades de entendimento e quem sabe também proporcionar apoio ao professor nessa nobre missão que é promover o aprendizado escolar. Esse estudo serve também para reforçar e tirar certas dúvidas, nos conhecimentos iniciais desta disciplina, para quem deseja recordar, revisar ou se preparar para testes, provas seletivas como para o exame Enem e vestibulares em nível médio de conhecimentos. Sem maiores delongas, pedimos que reserve um cantinho calmo e aconchegante, juntando os materiais de estudo, desligando a tv, o rádio e outros equipamentos que possam desviar o foco e atrapalhar sua atenção, e vamos aos estudos:

1. Números Naturais!
Tudo que conhecemos na Matemática, se iniciou com a descoberta dos números, e isso se deu quando efetivamente começamos a contar, nos primórdios utilizando-se os dedos das mãos, fazendo riscos e marcas nas pedras, etc., e posteriormente realizar operações entre eles.
Os números naturais representam uma sequência infinita de símbolos, em que cada termo, a partir do zero é sempre obtido, acrescentado uma unidade ao valor anterior, iniciando-se com o zero. Representamos esse conjunto por N.
N = {0, 1, 2, 3, ... }
Exemplo: 45, 1, 10.

2. Números Inteiros!
Como dissemos, quando começamos a operar com os números naturais, muitas vezes verificamos que o resultado obtido é um número negativo, por exemplo, 2 - 5 = -3. Então, quando juntamos aos naturais, também os números inteiros não positivos, formou-se o conjunto dos números inteiros, também de tamanho infinito e formado sempre somando uma unidade ao valor anterior. Representamos esse conjunto pela letra Z.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} 
Exemplo: -13

3. Números Racionais!
Esses números englobam todos os anteriores e mais, são representados por uma fração do tipo a/b, onde a e b são inteiros e ainda considerando-se que b é um número diferente de zero. É um conjunto infinito de números, representado pela letra Q.
Q = {a/b, a e b são números inteiros, e b é diferente de zero}
Exemplo: 1/2, 3/4, -2/3, 7.

4. Números Irracionais!
São aqueles números que não podem ser colocados na forma a/b, com a e b números inteiros, sendo b diferente de zero. É representado pela letra I.
Exemplo: √2 = 1,414213..., π.

5. Números Reais!
É formado pelo conjunto dos números racionais mais o conjunto dos irracionais. Esse conjunto é representado pela letra R.
Exemplo: 2017, -2/3, √13.

NOTA: Então, podemos afirmar que: N C Z C Q C R, onde C significa está contido.







Operações Fundamentais de Matemática
Logo que conhecemos os números, e começamos a fazer alguns cálculos entre dois ou mais números, surgiram as operações aritméticas da matemática. Essas operações foram classificadas em: ADIÇÃO (+), SUBTRAÇÃO (-), MULTIPLICAÇÃO (x) E DIVISÃO (÷) e já foram abordadas e amplamente estudas em nosso site, no artigo chamado: Operações Básicas da Matemática e que recomendamos a visita e estudo. Não vamos aqui estudá-lo novamente pois isso fica a seu critério.

Depois que você se inteirou desse estudo, vamos apenas exemplificar:
a) 2 + 3 + 5 = 10 (somamos todos os elementos);

b) 2 - 3 = -1 (subtraímos ou diminuímos um valor de outro);

c) 2 x 3 = 6 (É o mesmo que somar 3 vezes o valor 2, ou somar 2 vezes o valor 3);

d) 12 ÷ 3 = 4 (É o mesmo que verificar quantas vezes o número 3 está contido em 12).

Propriedades fundamentais da multiplicação!
1. Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto.
De fato: 4 x 3 = 3 x 4 (o resultado de ambas expressões são iguais a 12)

2. Distributiva: É usada para multiplicar uma soma ou diferença indicada por um número, multiplicando-se cada uma de suas parcelas ou termos por esse número e, em seguida, somamos ou subtraímos os resultados obtidos. 
Exemplo: (2 + 3) x 5 = 2 x 5 + 3 x 5 ou seja: (2 + 3) x 5 = 10 + 15 = 25

3. Associativa: Usando essa propriedade, podemos substituir dois ou mais fatores de uma multiplicação indicada por seu produto.
Ex. 3 x 5 x 4 x 8 = 3 x 20 x 8 = 60 x 8 = 480 

4. Anulamento: Se um dos fatores de uma multiplicação for zero, seu produto sempre será igual a zero.
Ex. 2 x 0 x 4 x 5 x 1000 = 0

Conjuntos!
Conjunto: É o nome dado a uma coleção de objetos, animais, números, etc. Ele geralmente é representado por letras maiúsculas do alfabeto;

Elemento: É qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;

Pertinência: É uma relação ou característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se  é um elemento de  podemos dizer que o elemento  pertence ao conjunto  e podemos escrever  Se  não é um elemento de  podemos dizer que o elemento  não pertence ao conjunto  e podemos escrever 

Dicas Gerais sobre os Números e Conjuntos!
a) Todo número dividido por si mesmo dá como resultado a unidade. 
Ex. 2000 / 2000 = 1, pois 1 x 2000 = 2000

b) Qualquer número dividido pela unidade, dá como resultado o próprio número.
Ex. 2000 / 1 = 2000, pois 2000 x 1 = 2000

c) Zero dividido por qualquer número sempre dá resultado zero.
Ex. 0/2000 = 0, pois 0 x 2000 = 0.

d) É impossível a divisão quando o divisor for zero!
Ex. 4 ÷ 0 = ? (impossível), pois não existe nos reais nenhum número que multiplicado por 0 dê resultado 4.

e) Nas operações básicas de matemática, primeiramente devemos resolver a multiplicação, depois a divisão e finalmente a adição e subtração, começando sempre da esquerda para a direita. Ex. 4 + 3 x 5 - 8 = 4 + 15 - 8 = 19 - 8 = 11. 

f) Dois conjuntos são iguais quando ambos possuem os mesmos elementos.

g) A união de dois ou mais conjuntos se dá formando um novo conjunto com todos os elementos dos conjuntos envolvidos.

h) Na intersecção de dois ou mais conjuntos, teremos apenas os elementos que figuram nos conjuntos envolvidos.

i) Observando os elementos de um conjunto, podemos afirmar que eles pertencem ou não ao mesmo, se eles estão ou não presentes ao conjunto analisado.

Alguns Exercícios para Fixar o Conhecimento!
1. Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que:
a) x = 0 e y = 1
b) x + y = 7
c) x + y = 8
d) x = 0, y = 7 e 1 = 1 

2. Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 10
b) 20
c) 80
d) 30

3. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
a) 15
b) 5
c) 30
d) 10

4. Quanto vale: 1 + 2 x 3 - 6 ÷ 2?
a) 2
b) 3/2
c) 4
d) 0

5. Podemos afirmar que o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros?
a) sim
b) não

6. Observe os conjuntos A = {0, 2, 3, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assim, podemos afirmar que: 
a) Qual é o conjunto formado pela intersecção de A e B?
b) Qual é o conjunto formado pela união de A com B?

7. Com relação aos conjuntos citados no exercício 6, podemos afirmar que o elemento 0 pertence ao conjunto formado pela intersecção de A com B.
a) sim  
b) não

8. O número 3,8888... faz parte do conjunto dos números:
a) irracionais
b) inteiros
c) naturais
d) racionais

9. O número 0,272727... equivale a qual das frações abaixo:
a) 27/100
b) 27/9
c) 272727/10000
d) 27/99 

10. Podemos dizer que o número √3 é um número:
a) real 
b) inteiro
c) natural
d) racional

Importante: 
a) Quer saber como colocar um número racional na forma de uma fração, acesse gratuitamente nosso post Fração Geratriz;

b) Para saber a explicação com detalhes das respostas, deixe um comentário com seu e-mail que enviaremos em seu endereço, ou se quiser apenas saber as respostas, clique em exibir abaixo!




Notas:
a) Estamos finalizando esse artigo, mas pretendemos voltar numa próxima etapa, para que esse texto não fique muito longo. 

b) Para aprender é necessário praticar, resolvendo o maior número de problemas e exercícios, então recomendamos que pesquise esses conteúdos em outros sites, apostilas, livros, etc., para assimilar tudo que foi estudado. 

CONCLUSÃO!
Espero que tenham gostado desse primeiro post de reforço inicial em Matemática e que o compartilhe com os amigos e pares, que possivelmente estão necessitando desse importante conhecimento desse ramo da ciência. 
Se ficou alguma dúvida sobre os exercícios ou esse estudo, deixe um comentário ao final do texto, que teremos o maior prazer em elucidar dentro do menor prazo possível. 
Reafirmamos que em breve pretendemos continuar com esse estudo, publicando novos artigos. Se for de seu interesse acompanhar nosso trabalho, cadastre-se como seguidor para não perder os novos artigos que virão futuramente. 
Caso queira sugerir algum outro conteúdo escolar para reforçar seus estudos, utilize o mesmo recurso de comentário já citado. Aproveitamos para dizer àqueles que sugeriram algumas outras matérias, que em breve vamos atender, sempre de acordo com o espaço e nossas possibilidades.

É muito simples tornar-se seguidor desse site, e o melhor, tudo aqui é disponibilizado gratuitamente e agindo assim, sempre vão receber automaticamente os nossos artigos na comodidade de sua casa, além de nos ajudar evidentemente no fortalecimento e divulgação do Blog. 

Caso tenha gostado, divulgue nosso endereço nas redes sociais para que esse conhecimento não fique paralisado. 
Sem mais nada a acrescentar, agradecemos pela visita e seu apoio e até nosso próximo estudo!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!
   



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