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segunda-feira, 20 de fevereiro de 2017

O Racionalismo Matemático!

O que é o Racionalismo Matemático?
O racionalismo é uma importante corrente filosófica, que se iniciou com a utilização da razão e do raciocínio, como uma ferramenta importante para auxiliar a encontrar soluções mais realistas no processo filosófico, usando para isso muito da lógica matemática em suas conclusões. Ele atua usando de uma ou mais proposições lógicas para chegar a conclusões mais realistas, ou seja, afirmar se uma ou outra proposição é verdadeira, falsa ou mesmo provável. Essa então foi a ideia central desse campo do conhecimento e que é comum ao conjunto de doutrinas conhecidas tradicionalmente como racionalistas. O racionalismo tem uma base sólida da Filosofia, mas ele prioriza a razão, como o caminho central e correto para se alcançar a verdade. Como ele usa muito da lógica matemática nesse processo conclusivo, certamente isso dá mais credibilidade e coerência às suas conclusões pertinentes.

Muitos filósofos foram rotulados como racionalistas e que viveram na idade média, adotaram a matemática como uma ferramenta importante para expandir a ideia de razão e dar uma explicação concreta da realidade. Entre os seus adeptos, destacamos o francês René Descartes, o qual elaborou um método que era baseado na geometria e nas regras do método científico
Sabe-se também que o grande matemático Leibniz desenvolveu o método de cálculo infinitesimal e defendeu o racionalismo, dizendo que algumas ideias e princípios são percebidos pelos nossos sentidos, mas não estão neles as suas origens. Seus argumentos tinham grande amparo na geometria, na lógica e na aritmética. 
Contudo, as elaborações defendidas por Descartes também impulsionaram muito o método científico, e que ele se utilizou para elaborar seu método racionalista que ficou conhecido como racionalismo cartesiano. O método cartesiano é baseado na dedução pura, consiste em começar com verdades ou axiomas simples e evidentes por si mesmos, e depois raciocinar com bases nele, até chegar a conclusões particulares mais abrangentes.
As regras defendidas por ele diziam que jamais se deveria tratar algo como verdadeiro, enquanto não fosse verificado todo o processo, sendo que era preciso fragmentar as dificuldades para examiná-las mais de perto, e que era preciso impor uma ordem aos pensamentos e, por fim, fazer enumerações e todas as devidas revisões, para não correr o risco de cometer equívocos por omissões.







O Pai do Racionalismo Moderno!
O francês René Descartes (1596–1650) já citado nesse artigo foi considerado o pai do Racionalismo moderno e  sabemos que no livro Tratado das Paixões ele afirma que quem não usa sua mente para pensar, e se deixa levar pelas paixões, consequentemente criam muitas confusões, não aprende nada, não pode se desenvolver, igualando-se inclusive aos animais irracionais. Segundo ele, existe sempre a "dúvida metódica’’, em que nos é levado a duvidar de tudo aquilo que não tenha a mesma característica das noções da matemática: a evidência, a clareza e a distinção. Segundo ele, rejeita-se as idéias "factícias’’ ou seja, as que se referem ao mundo exterior que estão em contínua mudança e as "fictícias" ou seja aquelas forjadas pela imaginação e que variam segundo a vontade do sujeito, para então aceitar apenas as idéias ‘‘inatas’’ que, como os conceitos da matemática, são axiomáticas, evidentes e estáveis, porque são comuns a todos os homens. Suas ideias nos dizia que a primeira dessas certezas inabaláveis é a própria existência humana: "se duvido, penso; se penso, existo". O cogito, "ergo sum" torna-se o parâmetro de qualquer conhecimento, distinguindo-se o ser pensante da coisa pensada, o sujeito do objeto, a alma do corpo. Em um de seus pensamentos ele teria afirmado que "Deus como criador é um ser perfeitíssimo do mundo criado, onde convivem os seres imperfeitos".

Assim, Descartes, reafirmando o poder convincente do princípio da causalidade, lança as bases da corrente racionalista que encontrou em Malebranche, Spinoza e Leibniz seus melhores cultores. É uma pena que a clareza e a coerência defendida por Descartes no campo dos conhecimentos filosófico e científico não atingiu também a esfera da ética. Convencido de que a moral é algo variável no tempo e no espaço, ele propõe uma ética "provisória", conformista em relação às injunções de ordem política, social e religiosa. E ele próprio dá o maior exemplo desse conformismo: quando ficou sabendo da condenação de Galileu, deixou de publicar um trabalho científico onde ele também sustentava a tese do movimento da Terra. A verdade, sim, desde porém que ela não nos prejudique! Essa será a essência da moral burguesa: os valores humanos da sinceridade, honestidade, justiça, fidelidade, fraternidade, liberdade, seriam ideológicos e não reais, no sentido de que são apenas impostos ou desejados, mas não realmente vividos. Dessa forma podemos afirmar que muitos cientistas não foram nada éticos como esse caso ora mencionado.

Logo, podemos afirmar que todas frustrações que sentimos, seja na vida cotidiana, e até do aprendizado são provenientes das expectativas que criamos em relação às pessoas, aos governantes, e quando não acontece algo que esperamos, nos decepcionamos profundamente e podemos num primeiro momento desacreditar de tudo e por que não da ciência e de seus métodos... Então, é preciso que aprendamos a compreender as limitações dos outros, inclusive dos cientistas e pesquisadores e entender que ninguém é responsável pela nossa satisfação e felicidade, pois estas provém, da harmonia interior, do bem estar que sentimos conosco mesmos e somente nós poderemos promover a plenitude e a felicidade que buscamos nos fatores externos, pois a essência divina, evidentemente faz parte da nossa alma. 

CONCLUSÃO!

Na nossa modesta opinião, a matemática quando ligada ao racionalismo filosófico pode explicar muitas coisas de nosso mundo físico e mental, pois ela usa uma metodologia que é baseada em demonstrações claras e verdadeiras e seus axiomas e teoremas devem ser devidamente testados e aplicados para se chegar a conclusões lógicas e por isso são aceitas com maior credibilidade. Mas, quando falamos em sentimentos, amor, tristeza, felicidade, talvez esse racionalismo citado por essa ciência não se aplica, pois segundo o pensamento de Blaise Pascal ele nos diz que "o coração tem razões que a própria razão desconhece".
Assim, o Racionalismo se tornou uma ordem central ao pensamento liberal, e que pretende propor e estabelecer caminhos para alcançar determinados fins em nome do interesse coletivo. Então vemos que o racionalismo está na base do planejamento da organização econômica e espacial da reprodução social, abrindo espaço para as soluções racionais de problemas econômicos e/ou urbanos com base em soluções técnicas e que sejam eficazes. 
O que fica mais evidente no texto é que muitas vezes buscamos resolver nossos conflitos e problemas de forma nada ética, tentando até nos beneficiar equivocadamente de situações indesejáveis ou obtermos em algumas ocasiões vantagens ilícitas e isso continua muito presente principalmente com alguns governantes, políticos e empresários corruptos de que temos conhecimento nos acontecimentos recentes em nosso país.  

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sexta-feira, 17 de fevereiro de 2017

A Base da Geometria!

Muitos afirmam categoricamente que o ramo mais interessante, intrigante e bonito da Matemática é a Geometria. Entre eles destacamos o pensamento de Johannes Kepler, grande astronômo e matemático alemão, que nos diz em uma de suas frases que ficou muito conhecida: “A Geometria existe por toda a parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma para admirá-la.” Existe muitas maneiras de ver e sentir a geometria, pois até em trabalhos manuais, por exemplo quando usamos retalhos de tecidos com formas geométricas e cores variadas, tais como triângulos, quadriláteros, pentágonos e demais figuras, ou até mesmo com círculos de tamanhos diferentes, quando as formas e as figuras se encaixam com perfeição, podemos visualizar a beleza que existe nessas formas da geometria. Esse tipo de trabalho lúdico, também pode ser usado, inclusive confeccionado em papel cartolina com figuras recortadas e pintadas de cores variadas, para enriquecer as aulas no ensino infantil e passar noções iniciais da geometria para as crianças pequeninas. Nossa natureza é perfeita com suas formas de diferentes formatos, mas que se encaixam perfeitamente num cenário que encantam a todos que habitam o planeta Terra. Isso, sem pensar na linguagem da geometria com que o grande arquiteto chamado Deus construiu nosso vasto e lindo universo. Quando pensamos em geometria, certamente visualizamos o espaço bidimensional em que os sólidos estão apoiados ou até mesmo no lado inferior (horizontal) das figuras planas conhecidas. Então, em um cubo em que a medida de seus lados são iguais a 3 cm, a área da base seria um quadrado de lado 3 cm e evidentemente a área da base equivale 9 cm². Também entendemos a base geométrica como o valor da medida do lado horizontal inferior de uma figura plana geométrica que pode ser um triângulo, paralelogramo ou uma figura plana trapezoidal. Assim, a medida de seu comprimento é usada para calcular a área dessa figura em estudo. Por exemplo, num triângulo equilátero (aquele que tem os 3 lados iguais) de lado 5 cm, sua base é o valor do lado que vale 5 cm. 
No entanto, quando pensamos em figuras tridimensionais, consideramos o sólido como de importância suprema, porque ele ocupa lugar no espaço, e dessa forma o visualizamos apenas como um corpo compacto e visível que evidentemente tem volume que é encontrado quando multiplicamos a área da sua base pela altura. Assim, tomando o exemplo do cubo mencionado, seu volume vale 27 cm³ (9 cm² x 3 cm). Essas figuras tridimensionais podem ser encontradas em toda parte de nossa terra, na natureza, construídos pelas mãos humanas e no universo. 

Assim, uma montanha, um prédio, os planetas, entre outros corpos similares são exemplos de sólidos, claro que com dimensões irregulares ou não. Por uma série de abstrações desse ponto de vista, e como ponto de partida inicial para estudo da geometria, deduzimos muitos outros vários conceitos, nos quais a geometria está assentada. Na Geometria estudamos todas formas que encontramos na natureza e aquelas que são construídas pelo homem. As formas encontradas e com as quais estamos diariamente em contato são classificadas em unidimensional, bidimensional e tridimensional. Por exemplo, um segmento de reta é uma forma unidimensional e pode ser encontrada em nosso cotidiano como por exemplo, no trecho de uma rodovia ou de uma estrada. Já a forma bidimensional são as áreas dos terrenos nos quais construímos nossas casas e demais edificações, ainda as áreas dos imóveis rurais, tais como chácaras, sítios, fazendas, etc. Mas, os corpos e as figuras tridimensionais são as que mais intrigam o homem porque ocupam volume no espaço e por isso muitos consideram seus estudos como de extrema importância nos conceitos de Geometria. 







O entendimento do que conhecemos como volume de um sólido é usado em muitas situações, até mesmo de forma intuitiva em nossas ações do cotidiano, por exemplo: quando pretendemos estacionar nosso carro, calculamos mentalmente o espaço vago e verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões e o volume do nosso carro, ou até mesmo ao comprar um sofá ou qualquer outro móvel que ocupe lugar e espaço na sala ou qualquer outro comodo de nossa casa, conferimos, primeiramente, se o espaço disponível pode comportar e abrigar esses objetos de forma proporcional, entre outros exemplos.
Então, podemos afirmar categoricamente que são dois os conceitos básicos e fundamentais da geometria: o de sólido, e o de espaço. 

Quando aprofundamos um pouco mais o conceito de espaço, vemos que ele pode ser considerado como ilimitado, isto é, como infinito. E este conceito de infinito ou de ilimitado engloba toda a estrutura da geometria, aparecendo inclusive na ideia da produtibilidade infinita da reta, incluindo a noção de encontro no infinito de duas retas paralelas. Já o que é ilimitado, simplesmente o associamos aquilo que não se pode atribuir um limite. Mas, sabemos que essas questões que tratam do espaço infinito sempre causam discussões e questionamentos polêmicos na física e matemática.

Assim, as pessoas, os animais, as casas, montanhas, os planetas e demais estrelas, etc., são exemplos concretos de sólidos que estão visíveis em nosso dia a dia. 

Mas, como devemos encarar a geometria plana nesse contexto?
A palavra geometria significa medida de terra. A geometria plana ou euclidiana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume ou seja que não ocupam lugar no espaço e por isso não são considerados sólidos geométricos. Ela engloba estudos de figuras bidimensionais. 
A área é um conceito matemático que pode ser definida pela quantidade de espaço bidimensional, ou seja, define uma quantidade de superfície que abrange. Existem várias unidades de medida de área, sendo que a mais utilizada é o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias, tais como: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.

Na geografia, assim como na cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

A geometria plana também é conhecida como geometria euclidiana, cujo nome foi dado para fazer uma justa homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, que é considerado o “pai da geometria”. Ela engloba muitos outros conceitos relacionados, tais como: como ponto, reta, segmento de reta, plano, ângulos, áreas, perímetros, figuras geométricas como o triângulo, retângulo, quadrado, etc. e que já foram abordados de forma completa em vários artigos de Geometria e que você pode acessá-los procurando ou clicando em nosso marcador chamado: Geometria, pois certamente será muito benéfico e vai enriquecer seus conhecimentos sobre esse importante conteúdo da matemática.

CONCLUSÃO!

A Geometria sempre esteve em evidência entre os cientistas, físicos, matemáticos e demais estudiosos, desde os tempos remotos, pois através dela podemos descobrir fatos e resolver questões que nem imaginamos. Por exemplo, através desse conhecimento podemos descobrir a distância entre planetas, inclusive a distância em UA (unidade astronômica) entre a Terra e a Lua, etc. Podemos citar um fato em que Hiparco (190-120 A.C) para medir a distância da Terra à Lua, não precisou nem mesmo saber o valor de uma UA e nem o diâmetro da Terra. Ele imaginou uma geometria com a qual, durante um eclipse lunar, isto é, quando a Terra fica exatamente entre o Sol e a Lua, seria possível calcular a distância da Terra à Lua. E, assim o fez, claro que chegou ao valor de 62 a 74 vezes o raio da Terra e a resposta correta seria o valor entre 57 e 64 vezes o raio da Terra, mas isso é considerado um erro justificável, pois foi apurado numa época em que não tínhamos os conhecimentos e instrumentos que hoje dispomos. Se quiser saber como Hiparco realizou esse cálculo é muito fácil, bastando fazer uma pesquisa na rede que vai encontrar tudo bem explicado, mas esclarecemos que foi usado por ele apenas um triângulo e o raio da Terra e que pretendemos abordar esse método numa próxima oportunidade.Muitos estudiosos que conhecemos são apaixonados por esse ramo ou por essa parte da matemática, entre os quais o grande astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler que teria afirmado enfaticamente numa outra oportunidade que a geometria seria como o ritmo de uma música que só poderia ser percebida com os ouvidos da alma, ou seja pela mente do geômetra, pois em seus estudos e observações no espaço, os planetas e suas relações de velocidades, incluindo suas órbitas estariam relacionados com as razões harmônicas do universo.

Com o uso da geometria podemos explicar muitos fenômenos e conceitos importantes da Matemática e de uma forma bem simples e de fácil compreensão e entendimento. São demonstrados, por exemplo, conceitos como da famosa relação que encontramos no teorema de Pitágoras, quando temos um triângulo retângulo, a² + b² = c², ou a famosa equação do quadrado de um binômio, ou seja: (a +b)², entre outros.
Então, vale muito a pena estudar geometria e se inteirar de seus conceitos, axiomas e propriedades, pois quase todo seu conhecimento está associado com o mundo e o universo em que vivemos.

Espero que tenham gostado do artigo e que o compartilhe com seus amigos e pares. Para isso, sugerimos que use o atalho para as redes sociais que estão presentes ao final do texto ou que indique nosso endereço aos mesmos. 

Se ficou alguma dúvida ou quiser retificar e até complementar esse artigo, deixe um recado ao final do texto que teremos o maior prazer em elucidar e publicar.


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