Paradoxos da Matemática

Paradoxos Matemáticos
Todos nós já fomos vítima de alguma mentira, a qual nos foi passada de forma propositada ou inocentemente,  como por exemplo dizer que não estavam em casa, quando não desejavam nos receber ou para atender a uma ligação que não desejam, enquanto que outras mentiras, podem ser consideradas como mais graves, como por exemplo no caso de uma traição, quando a pessoa jura ser fiel, e na realidade, não é bem assim. Contudo, é possível que você consiga identificar quando uma pessoa está contando uma mentira, a partir apenas de alguns sinais que ela pode emitir enquanto fala, como por exemplo quando ela não consegue olhar nos olhos para nos encarar, ficar também muito irritado(a) e com a voz trêmula ao conversar, mudar de assunto, etc. Mas, será que matematicamente alguém já mentiu em suas teorias. 
 

Sabemos que desde os tempos remotos, muitos paradoxos foram apresentados aos pensadores, matemáticos, filósofos e demais estudiosos, os quais foram propostos com o objetivo proposital para confundir os leitores e desafiar muitos pesquisadores de outrora e quem sabe pode acontecer até nossos dias. 

Um dos mais famosos paradoxos apresentados ao mundo foi o Paradoxo de Zenon que trata da famosa "Corrida entre o Velocista Aquiles e a Tartaruga", em que o velocista Aquiles jamais conseguiria alcançar uma vagarosa tartaruga e que ficou por muitos anos sem uma solução lógica, mas que você pode acessar aqui no blog, caso tenha se interessado e verificar como ele foi solucionado.





Um paradoxo sempre apresenta uma proposição que, embora contendo um raciocínio coerente, demonstra falta de nexo, coerência ou de lógica, ocultando as contradições inerentes que são descobertas após uma análise mais aprofundada, quando nos deparamos com a sua estrutura interna. Eles abrangem questões cotidianas muito simples, de senso comum, como por exemplo saber se alguém fala a verdade ou mente e até temas mais avançados, dentro das fronteiras da matemática e também de outras áreas. Sem mais delongas, vamos dar alguns exemplos deles:

Paradoxo da Mentira

Pesquisando na rede, verificamos que existe muitos paradoxos com esse tema e que talvez a versão mais antiga do paradoxo do mentiroso, seja atribuída ao filósofo grego "Eubulides de Mileto"(século IV a.C.).  Provavelmente Eubulides disse: Um homem que diz que é metiroso. O que ele diz é verdade ou mentira?

Então, simplificando a afirmação do filósofo, poderámos afirmar:

“TUDO O QUE EU DIGO É MENTIRA!”

Então, analisando-se esta afirmação, concluímos que ela pode ser verdadeira ou falsa.

Se considerarmos ela como verdadeira , então é falso  tudo o que a pessoa fala, ou seja o que eu digo é mentira.

Se considerarmos que é falsa a afirmação dita, então a pessoa acabou de dizer uma verdade, ou seja tudo que eu digo é verdade.  Como posso dizer a verdade e a mentira ao mesmo tempo?  E, isto é uma contradição, ninguém pode falar a verdade e mentira ao mesmo tempo.

Seja como for, a afirmação será inválida.

Paradoxo do Falso e Verdadeiro
Utilizando-se a mesma linha de pensamento do paradoxo relatado anteriormente, encontramos também o paradoxo do Falso e Verdadeiro, que afirma o seguinte:

A declaração abaixo é verdadeira.

A declaração acima é falsa.

Estas frases são algumas vezes escritas nos dois lados de um cartão, como: "A declaração do outro lado é verdade." ou "A declaração do outro lado é falsa." O seu objetivo é para observar o comportamento de uma pessoa, para que ela vire o cartão sem entender, muitas vezes, com o objetivo claro de confundir o leitor.

A lição dele é clara: O fato de que a sentença faz uma declaração, não significa que a afirmação é verdadeira. Talvez fique claro que isso é uma boa saída para estar certo de que pode ocorrer falso ou verdadeiro, o que sabemos que é uma contradição.  Este paradoxo embora simples, se aplica a vários outros, que são realmente muito mais profundos, como um dos teoremas tão importantes quanto o "Teorema da Incompletude de Gödel", o qual aborda diversos conteúdos da matemática estudada atualmente, como aquele que trata do conjunto dos números naturais, entre outros e que, segundo ele, não podem ser provados, mas este tema, pretendemos abordar numa próxima oportunidade. 

Assassinato do Avô

Este é um paradoxo muito interessante que acontece quando uma pessoa retorna ao passado de sua família e mata o seu avô, antes dele conhecer a sua esposa, que no caso seria a avó desta pessoa. Deste modo, a sua existência (da pessoa citada) torna-se impossível.  Como isto seria possível?

Analisando este paradoxo, algumas pessoas defendem que a continuação não pode ser alterada. Portanto, ao voltar para o passado e matar o seu avô, um universo paralelo poderia então surgir. Outras dizem que o tempo é sempre o presente e que, matando seu avô, seu passado simplesmente desapareceria, sendo que a sua existência se iniciaria no momento em que ela surgisse na máquina do tempo.  E, você o que acha disso? Deixe seu comentário abaixo!!

Buracos no queijo
Todos concordamos que o queijo suíço tem buracos.

Então, quanto mais queijo, mais buracos. Ok.

Portanto, quanto mais buracos, menos queijo. Ok.

Logo concluímos que, quanto mais queijo, menos queijo!


Conclusão
Muitas vezes, nos deparamos com contradições, seja na vida cotidiana, nas relações pessoais e nos estudos acadêmicos, o que nos leva  a pensar se tudo que vemos, escutamos, estudamos e lemos são verdades absolutas? 
Quanto as nossas relações pessoais, sabemos que pessoas como alguns maridos e esposas que traem, quase sempre o fazem de forma oculta e sempre mentem quando interrogados, mas muitas vezes elas se contradizem e fica muito difícil saber com certeza o fato, somente contratando um detetive é que podemos confirmar aquilo que podemos desconfiar e perceber em nosso dia a dia. 
Em termos cientificos, muitas teorias da física e também da matemática que são válidas para nosso sistema terrestre, composto pelas leis da gravidade, não funcionam no espaço, como ficou demonstrato pelo grande matemático Albert Einstein em sua Teoria da Relatividade.  Outros estudos agora estão sendo questionados por Godel, mas acreditamos que temos muito ainda a descobrir no campo das ciências exatas.  Talvez os paradoxos ou as contradições aqui abordadas, sejam um alerta para que apareçam mais pesquisadores, que possam desafiar e quem sabe descobrir novas teorias que possam ser úteis a todos nós e quem sabe até desbancar muitas leis hoje tida como verdades absolutas.
  
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