Algoritmos Matemáticos!

Entenda porque devemos usar algoritmos na matemática!
Você sabia que não é somente na Matemática que usamos os algoritmos. Eles são utilizados em muitas outras atividades, seja nos demais ramos da ciência e até mesmo em ações simples e automáticas do nosso cotidiano. 
Um algoritmo nada mais é do que uma receita que indica o passo a passo dos procedimentos necessários que devemos seguir para facilitar a resolução de uma tarefa. Vemos então que a sua finalidade não é para nos dizer “o que fazer?”, mas sim informar a maneira correta de “como fazer”. 
Em termos técnicos, um algoritmo corresponde a uma sequência lógica, finita e definida de instruções que devem ser seguidas para resolver um problema ou executar uma determinada tarefa. Quando compramos um aparelho eletrônico, normalmente recebemos o manual de instruções, apresentando um resumo prático para utilizar o equipamento com segurança e eficácia, assim como o passo a passo para instalação e uso do equipamento adquirido. Essas orientações podem ser observadas em etapas ou até mesmo em gráficos ou esquemas gráficos que vão nos mostrar como devemos montar ou utilizar os recursos do bem adquirido. Evidentemente que existe orientações técnicas que somente são bem interpretadas por profissionais qualificados, mas as empresas tentam simplificar ao máximo essas orientações, para que qualquer consumidor comum possa realizar e gozar dos benefícios ou dos entretenimentos proporcionados por tais bens de consumo.

Embora você não perceba, utiliza algoritmos de forma intuitiva e automática diariamente quando executa muitas tarefas comuns. Como estas atividades são simples, elas dispensam ficarmos pensando demasiadamente nas instruções e orientações necessárias para fazê-las, e dessa forma o(s) algoritmo(s) presente(s) nelas acabam passando despercebido ou realizado quase sempre de forma automática.

Por exemplo, quando precisamos trocar uma lâmpada, que é uma atividade bem elementar, seguimos um passo a passo bem definido e simples, no qual o consumidor ou instalador responsável pode executar com segurança algumas etapas bem definidas. Antes de iniciarmos essa atividade, devemos ter todos os equipamentos adequados em mãos tais como: a lâmpada na voltagem correta, uma escada segura com altura suficiente, assim como não ter as mãos molhadas e preferencialmente ter conhecimentos mínimos sobre funcionamento da energia elétrica, para evitarmos acidentes como choques elétricos e finalmente executar o passo a passo com segurança. Mas, vamos então ao esquema prático, relativo aos procedimentos necessários para executar essa tarefa satisfatoriamente:

Início da atividade:

Verificamos se o interruptor correspondente está desligado;
Certificamos sobre a voltagem da rede para adquirir uma lâmpada compatível;

Compramos uma lâmpada nova de voltagem adequada;
Leva-se uma escada de abrir até o local;

Abrimos a escada num ângulo seguro e com altura adequada;

Posiciona-se a escada bem embaixo do soquete rosqueado;

Subimos os degraus até alcançar o soquete;

Retira-se cuidadosamente a lâmpada queimada;

Colocamos a lâmpada nova, rosqueando-a ao soquete;

Descemos da escada;

Acionamos o interruptor para testar o funcionamento;
Verificamos que a lâmpada deve ficar acesa;

Se a lâmpada não acender, então:

Retiramos a lâmpada queimada;

Colocamos outra lâmpada nova; ...

Senão

Tarefa terminada;

Jogamos ou descartamos a lâmpada queimada em um local de coleta autorizado; 

Guardamos a escada.

Fim da atividade

Nota: Deixamos bem claro que esses procedimentos são adequados para o caso de substituição de uma lâmpada queimada, mas no caso do defeito ser de outra ordem, claro que devemos acionar um eletricista ou técnico para reparar o defeito apresentado.

Os algoritmos são muito utilizados na área de programação, descrevendo as etapas que precisam ser efetuadas para que um programa execute as tarefas que lhe são designadas. Existem diversas formas que podemos usar para escrever um algoritmo, podendo ser citadas o pseudocódigo (ou português estruturado), fluxograma, diagrama de Chapin e descrição narrativa.

A sequência escrita no exemplo da troca da lâmpada estava em descrição narrativa, por exemplo. Esta forma não é muito utilizada em informática porque pode ser ambígua e dar margem a interpretações equivocadas. Uma linguagem de programação tem todo um conjunto de regulações e comandos, muito deles em inglês que são executados por programadores e analistas com conhecimentos inerentes. 

Os dois tipos mais comuns de linguagens são o pseudocódigo que utiliza uma forma mais estruturada, assemelhando-se àquelas utilizadas pelas linguagens de programação e o fluxograma que emprega figuras geométricas para ilustrar os passos a serem seguidos.

Como exemplos, citamos o Diagrama de Chapin, Diagrama Nassi-Shneiderman ou Diagrama N-S que nos mostra a solução por meio de quadros organizados hierárquica e estruturadamente. Muitos desses diagramas são difíceis de serem mostrados e interpretados e são evitados por esse motivo descrito.

Na matemática temos vários algoritmos que nos ajudam a realizar alguns cálculos com maior rapidez e precisão. Por exemplo, citamos o algoritmo da divisão que nada mais é do que um método prático utilizado para dividir um número por outro, obtendo um quociente como resultado e, algumas vezes, um resto. Outros algoritmos muito usados nesse ramo da ciência são: o algoritmo da soma, da subtração, etc., em que colocamos os números em linhas superior e inferior, com os seus valores posicionais alinhados, de modo que a unidade do primeiro fique exatamente sobre a unidade do segundo, a dezena do primeiro fique exatamente sobre a dezena do segundo e assim por diante. 

No algoritmo da subtração, colocamos na primeira posição o valor maior e logo abaixo o número com valor menor e devidamente alinhados para então realizarmos os cálculos inerentes, sempre da esquerda para a direita.

Vamos apresentar apenas um exemplo prático bem simples: 13458 – 1236

  13458
– 1236

Assim, subtraímos os números da casa das unidades: 8 – 6 = 2. No algoritmo:

  13458
– 1236
        2

Passaremos, em seguida, para a casa das dezenas e subtrairemos os algarismos: 5 – 3 = 2. No algoritmo:

  13458
– 1236
      22

Continuando o processo, encontraremos o seguinte resultado:

  13458
– 1236
 12222

Portanto a resposta ou a solução encontrada para nossa operação proposta é 13458 -1236 = 1222.

Conclusão!

Professor, que tal introduzir uma atividade didática para que seus alunos entendam os algoritmos em sala de aula. Eles facilmente saberão de alguma atividade relacionada ao tema, que já vivenciaram em seu dia a dia. Acreditamos que estudar os algoritmos matemáticos pode motivar os alunos aos estudos, tendo em vista que eles podem estar associados ou não a atividades que os discentes certamente estão acostumados a resolver no cotidiano. Reafirmamos que os algoritmos estão presentes em atividades didáticas e até mesmo nos equipamentos que adquirimos das empresas comerciais. Assim, quando adquirimos um móvel ou qualquer outro bem de consumo, e vamos instalar ou montar, normalmente recebemos um esquema de montagem a ser seguido para que o móvel ou objeto comprado possa ser utilizado sem maiores dificuldades. Quando tivermos dúvidas ou não tivermos condições para essa atividade, a empresa ou o consumidor pode recorrer a técnicos ou montadores profissionais com experiências e conhecimentos nessas atividades. Mas, normalmente essas tarefas são facilmente executadas por consumidores seguindo esses manuais e esquemas de forma bem intuitiva. No entanto quando abordamos os algoritmos da matemática eles foram estudados por muitos matemáticos e pesquisadores ao longo dos anos de estudos. Mas, eles da mesma forma podem ser interpretados por estudantes de uma forma prática e bem intuitiva.

Esses algoritmos estudados, como vimos são técnicas para facilitar e realizar cálculos, e como exemplo citamos o algoritmo de Briot-Ruffini também chamado de regra de Ruffini, que nada mais é do que um método de resolução de frações polinomiais, criado pelo matemático Paolo Ruffini para efetuar a divisão, fazendo cálculos apenas com coeficientes e que só serve para divisões de um polinômio por um binômio.

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