Equação do 1º Grau

Como resolver uma equação do 1º grau?

Alguns problemas matemáticos podem ser escritos na forma de uma equação de grau um, e é necessário usarmos da lógica, para efetuarmos essa transformação do problema para uma equação escrita de forma correta e adequada.   É o primeiro passo para conseguirmos resolver uma equação, que trata-se de uma igualdade que possua pelo menos uma incógnita (valor que você não conhece), representada por letra (x, y, z, etc) .

Definição: Outra forma de definir uma equação do 1° grau com uma incógnita, é aquela sentença que pode ser reduzida na forma ax = b, onde x é a incógnita, e a e b são números reais, com a ≠ 0. Os números representados pelas letras a e b são coeficientes da equação.  Os coeficientes da equação, por convenção, sempre estão representados pelas letras minúsculas do alfabeto: a, b, c, d, e, ... e as incógnitas por: x, y, z, ...

Algumas equações podem possuir mais de uma incógnita (letras x, y, ...). Neste caso, aqui estudado, abordaremos somente as equações do 1° grau (apenas uma letra: x, y, ...). Só para ilustrar, informamos que as equações com duas  incógnitas, podem ser reduzidas a uma equação equivalente e escrita na forma ax + by = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0. Logo, além de a e b, temos também c como coeficientes reais desta equação.

Linguagem da escrita das equações de grau 1

Linguagem e matemática
Dizemos em Lingua Portuguesa:	Em Linguagem Matemática:
cinco somado a dez	5 + 10
três vezes dez	3 . 10
o dobro de um número	2 . X

Uma das vantagens da simbologia matemática é que todo mundo a entende: brasileiros, espanhóis, alemães, ou qualquer outra pessoa que esteja lendo, através dos símbolos matemáticos que são mundiamente conhecidos.

O que são as incógnitas de uma equação?
Incógnitas são valores desconhecidos, e que necessitamos descobrir para solucionarmos os problemas.

1) Veja o enunciado do seguinte problema:

Pense em um número, multiplique-o por 4, some 30 e o resultado é 86. Que número é esse?

Para resolver o problema, devem-se usar as operações inversas e começar pelo fim:

Ou seja:

a) 86 - 30 = 56
(a subtração é a operação inversa à adição)

b) 56 : 4 = 14
(a divisão, inversa à multiplicação)

Logo, o resultado é 14.

Mas poderíamos escrever o problema de maneira diferente:

Pense em um número. Como é um número qualquer, que você não conhece, represente-o por x.

X

Multiplique-o por 4

X.4

Some 30

X.4+30

O resultado é 86, ou seja:

                                                                                      

X.4+30 = 86

Usando as operações inversas, temos:

X.4= 86-30

 Efetuando as contas:

X.4= 56

                                                                                      

Dividindo-se ambos  os lados da equação por 4:

X=56/4 então X=14

Você viu, passo a passo, como resolver uma equação do 1º grau, nos quadros acima

Existem outras maneiras de fazer a resolução das equações de 1º grau, mas no momento não serão aqui abordadas.

Observação importante:

Sempre que nos depararmos com um problema de equação, veja se você consegue colocá-lo em linguagem matemática, assim, quase sempre ficará mais fácil resolvê-lo.
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Teste 5

1) Se um pão custa 2,00 e gastei 18,00 comprando os pães mais 6,00 de mussarela, Quantos pães levei para minha casa?

2) O dobro de um número mais dez resulta trinta, qual é o número mencionado?

3) Se tivermos que o dobro de um número mais 4 é igual ao mesmo número mais três.  De que número estamos falando?

Clique aqui! para ver a resposta deste teste ou acesse a postagem: Critérios de Divisibilidade! - A resposta está inserida no final da postagem!
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Resposta do Teste 4 da postagem: Regra de Três

1. Um ciclista precisa ir da cidade A para a cidade B.  Se a sua velocidade é de 18 km/h. ele emprega 3 horas e 20 minutos para realizar a viagem.  Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso, se conseguir correr com velocidade igual a 5/3 da velocidade primitiva?
Solução:  Velocidade                                                    Tempo 
               18                                              3h+20m=200minutos
              (18). 5/3.18=90/3=30                                X
Se, com 18 km/h, ele gasta 200 minutos, com 30 km/h ele fará o percurso em menos tempo, logo GIP (indiretamente proporcional), então:
              18/30 = X/200 logo 30X=18.200 então: 30X=3600 -----> X=3600/30---->X=120 minutos ou 2 horas.     
Resposta: Fará o percurso em 2 horas.                     

2. Doze operários fazem 15 metros de um trabalho em 15 dias de 8 horas.  Quantas horas devem trabalhar por dia 15 operários durante 30 dias para fazerem 50 metros do mesmo trabalho?

Solução:
Operários               Trabalho(m)                  Dias               Tempo
12                               15                               15                    8
15                               50                               30                   x

Operários/Tempo: 12 operários gastam 8 horas, 15 oper.gastarão menos horas.-------->GIP
Trabalho/Tempo: 15 metros são feitos em 8 horas, 50 m gastarão mais tempo ----------->GDP
Dias/Tempo: Por 15 dias serão necessários 8 horas, em 30 dias serão neces,menos tempo-------->GIP

Portanto: (15/12).(15/50).(30/15)= 8/x-----------> 6750/9000 = 8/x ----------> 0,75 = 8/x --------->x=8/0,75 -------------->x=10,666...horas
 -----------> x=10,666... horas ou 10 horas+40 minutos
Resposta: Devem trabalhar 10 horas + 40 minutos
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