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segunda-feira, 27 de janeiro de 2014

Equação do 1º Grau

Os pesos deverão ser iguais.
Como resolver uma equação do 1º grau?
Alguns problemas matemáticos podem ser escritos na forma de uma equação de grau um, e é necessário usarmos da lógica, para efetuarmos essa transformação do problema para uma equação escrita de forma correta e adequada.   É o primeiro passo para conseguirmos resolver uma equação, que trata-se de uma igualdade que possua pelo menos uma incógnita (valor que você não conhece), representada por letra (x, y, z, etc) .
Definição: Outra forma de definir uma equação do 1° grau com uma incógnita, é aquela sentença que pode ser reduzida na forma ax = b, onde x é a incógnita, e a e b são números reais, com a ≠ 0. Os números representados pelas letras a e b são coeficientes da equação.  Os coeficientes da equação, por convenção, sempre estão representados pelas letras minúsculas do alfabeto: a, b, c, d, e, ... e as incógnitas por: x, y, z, ...
Algumas equações podem possuir mais de uma incógnita (letras x, y, ...). Neste caso, aqui estudado, abordaremos somente as equações do 1° grau (apenas uma letra: x, y, ...). Só para ilustrar, informamos que as equações com duas  incógnitas, podem ser reduzidas a uma equação equivalente e escrita na forma ax + by = c, com a ≠ 0 e b ≠ 0. Logo, além de a e b, temos também c como coeficientes reais desta equação.
Linguagem da escrita das equações de grau 1
Linguagem e matemática
Dizemos em Lingua Portuguesa:
Em Linguagem Matemática:
cinco somado a dez
5 + 10
três vezes dez
3 . 10
o dobro de um número
2 . X

Uma das vantagens da simbologia matemática é que todo mundo a entende: brasileiros, espanhóis, alemães, ou qualquer outra pessoa que esteja lendo, através dos símbolos matemáticos que são mundiamente conhecidos.

O que são as incógnitas de uma equação?
Incógnitas são valores desconhecidos, e que necessitamos descobrir para solucionarmos os problemas.
1) Veja o enunciado do seguinte problema:
Pense em um número, multiplique-o por 4, some 30 e o resultado é 86. Que número é esse?
Para resolver o problema, devem-se usar as operações inversas e começar pelo fim:
Ou seja:
a) 86 - 30 = 56
(a subtração é a operação inversa à adição)

b) 56 : 4 = 14
(a divisão, inversa à multiplicação)

Logo, o resultado é 14.
Mas poderíamos escrever o problema de maneira diferente:







Pense em um número. Como é um número qualquer, que você não conhece, represente-o por x.

X

Multiplique-o por 4

X.4

Some 30

X.4+30


O resultado é 86, ou seja:
                                                                                      
X.4+30 = 86


Usando as operações inversas, temos:

X.4= 86-30

 Efetuando as contas:
X.4= 56
                                                                                      
Dividindo-se ambos  os lados da equação por 4:

X=56/4 então X=14


Você viu, passo a passo, como resolver uma equação do 1º grau, nos quadros acima
Existem outras maneiras de fazer a resolução das equações de 1º grau, mas no momento não serão aqui abordadas.
Observação importante:
Sempre que nos depararmos com um problema de equação, veja se você consegue colocá-lo em linguagem matemática, assim, quase sempre ficará mais fácil resolvê-lo.
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Teste 5

1) Se um pão custa 2,00 e gastei 18,00 comprando os pães mais 6,00 de mussarela, Quantos pães levei para minha casa?

2) O dobro de um número mais dez resulta trinta, qual é o número mencionado?

3) Se tivermos que o dobro de um número mais 4 é igual ao mesmo número mais três.  De que número estamos falando?

Clique aqui! para ver a resposta deste teste ou acesse a postagem: Critérios de Divisibilidade! - A resposta está inserida no final da postagem!
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Resposta do Teste 4 da postagem: Regra de Três

1. Um ciclista precisa ir da cidade A para a cidade B.  Se a sua velocidade é de 18 km/h. ele emprega 3 horas e 20 minutos para realizar a viagem.  Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso, se conseguir correr com velocidade igual a 5/3 da velocidade primitiva?
Solução:  Velocidade                                                    Tempo 
               18                                              3h+20m=200minutos
              (18). 5/3.18=90/3=30                                X
Se, com 18 km/h, ele gasta 200 minutos, com 30 km/h ele fará o percurso em menos tempo, logo GIP (indiretamente proporcional), então:
              18/30 = X/200 logo 30X=18.200 então: 30X=3600 -----> X=3600/30---->X=120 minutos ou 2 horas.     
Resposta: Fará o percurso em 2 horas.                     

2. Doze operários fazem 15 metros de um trabalho em 15 dias de 8 horas.  Quantas horas devem trabalhar por dia 15 operários durante 30 dias para fazerem 50 metros do mesmo trabalho?
Solução:
Operários               Trabalho(m)                  Dias               Tempo
12                               15                               15                    8
15                               50                               30                   x

Operários/Tempo: 12 operários gastam 8 horas, 15 oper.gastarão menos horas.-------->GIP
Trabalho/Tempo: 15 metros são feitos em 8 horas, 50 m gastarão mais tempo ----------->GDP
Dias/Tempo: Por 15 dias serão necessários 8 horas, em 30 dias serão neces,menos tempo-------->GIP

Portanto: (15/12).(15/50).(30/15)= 8/x-----------> 6750/9000 = 8/x ----------> 0,75 = 8/x --------->x=8/0,75 -------------->x=10,666...horas
 -----------> x=10,666... horas ou 10 horas+40 minutos
Resposta: Devem trabalhar 10 horas + 40 minutos
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