Regra de Três

Definição: 

É uma operação que nos permite, dadas duas grandezas direta ou inversamente proporcionais e variando-se o valor de uma delas, determinar a variação da outra grandeza.

Ela pode ser: Simples, Composta, Direta ou Indiretamente proporcional.

Existe muitos macetes usados para se resolver uma regra de três, como: multiplicação em cruzado nas igualdades (quando os dados forem diretamente proporcionais), multiplicação direta (quando tivermos grandezas inversamente proporcionais), mas aqui vamos usar o que achamos mais simples e sua aplicabilidade se dará em regras com vários dados.  Vamos discutir um método simples e prático e muito intuitivo.

Ex.1. Um negociante pagou R$ 142,50 para iluminar sua loja 3 horas por dia, durante 48 dias.  Quanto ele pagaria, caso iluminasse a loja 8 horas por dia, durante 72 dias?

Solução:

1.1   Escreva os dados do problema em duas linhas horizontais de modo que as grandezas homogêneas fiquem em linhas verticais, como a seguir:

142,50                                            3 horas                                48 dias

   X                                                 8 horas                                72 dias

1.2.   Traçaremos uma linha horizontal, para dispor os dados do problema em forma de fração.

      142,50  =  3(48)    →  142,50 =  144  → x.144= 142,50(576) →x=82080 → X= 570,00

          X          8(72)              X          576                                               144

Resposta - Gastaríamos R$ 570,00.

Esclarecimentos

a) Os dados estão em ordem porque são dados diretamente proporcionais    Caso contrário ou quando forem inversamente proporcionais, eles precisariam estar invertidos na fração.

b) Para saber se um dado é diretamente proporcional, será preciso fazer a seguinte comparação: quando uma grandeza aumentar/diminuir a outra deverá aumentar/diminuir também proporcionalmente, caso contrário teremos dados indiretamente proporcionais.

c) Para iluminar a loja em 3 horas ele gastou 142,50.  Se iluminasse por 8 horas gastaria mais, logo: aumentando 5 horas, também aumentará o gasto, temos grandezas diretamente proporcionais (GDP).  O mesmo ocorre com a quantidade de dias. Em 48 dias de iluminação gastou 142,50, se subirmos para 72 dias, o gasto seria maior.    

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Ex2. Trinta operários, trabalhando 10 horas por dia, durante 24 dias, fizeram 180m de tecido.  Quantos metros fariam 40 operários, trabalhando 9 horas por dia, durante 18 dias?

Solução:

operários           horas/trab         dias           tecido(m)         

30                       10                      24              180

40                        9                       18                x

colocando as grandezas na barra:

30.10.24 = 180  →7200/6480 = 180/x →1,11 = 180/x→ x= 180/1,11→ x=162,16 metros

40.9.18         x

Resposta: 40 operários fariam 162,16 metros de tecido.
Nota- todas grandezas são diretamente proporcionais.

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Ex3. Se 15 operários fizeram um serviço em 23 dias, trabalhando 10 horas por dia, quantas horas por dia deveriam trabalhar 21 operários para fazerem o mesmo serviço durante 23 dias?

Solução:

operarios          dias           horas

15                       23             10

21                       23              x 

Como os dias são 23 nos dados podemos excluí-los.

Se 15 operários demoram 10 horas pra realizar o trabalho, 21 operários demorariam menos horas para realizar o trabalho, logo temos grandezas inversamente proporcionais (GIP). então:

21/15 = 10/x → 21x=15.10 →21x=150 →x=150/21 →x= 7,14 horas ou 7 horas+8 minutos.
Resposta: Deveriam trabalhar 7,14 horas ou 7horas+8minutos

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Teste 4/ com resposta no final da próxima postagem.  Se preferir clique aqui para acessar

1. Um ciclista precisa ir da cidade A para a cidade B.  Se a sua velocidade é de 18 km/h. ele emprega 3 horas e 20 minutos para realizar a viagem.  Em quanto tempo ele fará o mesmo percurso, se conseguir correr com velocidade igual a 5/3 da velocidade primitiva?

2. Doze operários fazem 15 metros de um trabalho em 15 dias de 8 horas.  Quantas horas devem trabalhar por dia 15 operários durante 30 dias para fazerem 50 metros do mesmo trabalho?

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Resposta do teste 3 da postagem anterior (Raiz Quadrada por Fatoração)

Resolva as raízes dos seguintes números usando a fatoração:

a)  225                            b) 400                             c) 441                                          d) 361

Solução:

a) 225/5=45 45/5=9 9/3=3 3/3=1 →  5.3=15

b) 400/2=200 200/2=100 100/2=50 50/2=25 25/5=5 5/5=1 →  2.2..5=20

c) 441/3=147 147/3=49 49/7=7 7/7=1 →  3.7=21

d) 361/19= 19/19=1 →  19
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