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terça-feira, 17 de junho de 2014

Problemas Matemáticos que Valem Muito Dinheiro!

Saiba mais dos Prêmios Matemáticos que Valem Muito Dinheiro!
Visando incentivar novas descobertas por parte de todos os estudiosos de várias áreas do conhecimento, entre eles matemáticos, físicos, químicos, engenheiros e também todos os demais pesquisadores e cientistas atuais, o instituto denominado por Clay Mathematics Institute (Instituto Clay de Matemática), ofereceu o prêmio de um milhão de dólares, para quem resolver um dos seis Problemas propostos e que fazem parte da promoção: Prêmio Millenium, e que se enontram ainda sem resposta.  No início (ano 2000), época em que foram propostos eram sete, mas como apenas um grande matemático chegou ao resultado com sucesso de um deles até agora, restam ainda seis problemas sem ser solucionados até este momento.

O objetivo do desafio é o de mostrar ao público que a matemática e outras áreas correlatas e científicas ainda é um campo aberto, com muitos problemas não resolvidos, e reconhecer a todos os envolvidos, premiando as realizações matemáticas que forem realizadas pelos pesquisadores atuais.

O único matemático que solucionou um dos problemas até o momento foi o russo Grigori Perelman, que encontrou a resposta de uma hipótese intitulada: Conjectura de Poincaré. Em 2003, ele publicou uma série de artigos explicando a resolução do problema e que, após análises cuidadosas por parte de uma equipe de notáveis comandados pelo instituto organizador já mencionado acima, o problema foi considerado solucionado e ele foi agraciado com o prêmio milionário,  mas, para a surpresa de todos, ele recusou o prêmio e a Medalha Field, em 2006 que trata-se do mais alto prêmio da área, considerado o Nobel de Matemática.

Problemas não solucionados






Se você é apaixonado por matemática ou por outras áreas afins  e quiser se candidatar a ficar milionário, entre no site: http://www.claymath.org/millennium-problems, e veja que ainda restam seis problemas esperando por solução.  Adiantamos que eles não são fáceis ou ainda não temos conhecimentos o suficiente para resolvê-los, mas que também não são impossíveis de serem solucionados, dado que temos hoje muito mais recursos tecnológicos e conhecimentos que os estudiosos antigos não possuíam.

Vamos comentar superficialmente todos os sete problemas propostos, mas como já dissemos todos pretendentes devem ler cuidadosamente os dados de forma completa no site do organizador deste evento.
Enfatizamos ainda, que eles envolvem uma gama de subcampos do mundo matemático como a física, química, computação, e outras áreas do conhecimento.
Veja então o que pede o Instituto Clay de Matemática:

Sete Problemas do Milênio Propostos:

1) Teoria de Yang-Mills e Mass Gap
Esta teoria quântica é base da maior parte da teoria da Física das Partículas e suas previsões têm sido testadas em laboratórios experimentais, porém sua base matemática ainda é pouco compreendida. Ao que parece, esses dois físicos perceberam algumas relações entre a Geometria e equações da Física das Partículas.  O problema tem sido justamente esse: até agora, ninguém conseguiu demonstrar que as equações de Yang Mills têm soluções na Mecânica Quântica.
Salientamos que as leis da física quântica estão para o mundo das partículas elementares, da mesma forma que as leis da mecânica clássica de Newton estão para o mundo macroscópico. Quase meio século atrás, Yang e Mills introduziram um novo quadro notável para descrever as partículas elementares, usando estruturas que também ocorrem em geometria. 
A teoria quântica de Yang-Mills é agora a base da maior parte da teoria das partículas elementares e as suas previsões foram testados em muitos laboratórios experimentais, mas a sua base da matemática ainda é incerta. 

2) Hipótese de Riemann
A hipótese de Riemann envolve uma pergunta sobre os números primos, e foi levantada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859. Há mais de 150 anos sem solução, nem é preciso dizer que se trata de uma questão muito complexa, mas com uma possível solução ainda não encontrada.
Salientamos que para aqueles que gostam de números primos: é sabido por nós que a sequência de números primos, dentre os números naturais não seguem um padrão. Contudo, um estudioso, chamado Riemman, elaborou uma função denominada Função-Zeta de Riemann, cuja frequência de número primos obedece esta função, a saber:
 ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + …
A Hipótese de Riemman afirma que todas as soluções para ζ(s) = 0 estão em uma linha vertical, no campo dos complexos, sendo válida para 1,5 x 10^9 as primeiras soluções.
Se você quiser resolvê-la, boa sorte!


3) P vs NP Problema
Problema, elaborado em 1971 pelo professor de informática americano Sthepen Cook, que resume-se a algo aparentemente simples: se o problema em questão é verdadeiro ou falso. Fácil, não?  Porém, eis o que o Instituto Clay sugere:
Se é fácil verificar que uma solução para um problema é correta, é também fácil de resolver o problema?
Esta é a essência da questão P vs NP.  Típico dos problemas NP é a do Problema do Caminho Hamiltoniano: dado N cidades a visitar, como se pode fazer isso sem visitar a cidade duas vezes?  Se você me der uma solução, eu posso facilmente verificar que ele está correto. Mas eu não posso tão facilmente encontrar uma solução.
O “P versus NP” é bem mais atual, é um problema ligado à ciência da computação. Um problema NP é aquele com uma resposta fácil de verificar, e um problema P é um cuja resposta é fácil de encontrar.  A questão é se existe ou não um problema que é fácil para um computador verificar, mas incrivelmente difícil para ele resolver.
Stephen Cook e Leonid Levin formulou o problema de forma independente em 1971, ou seja como resolver o problema: P (ou seja, fácil de encontrar) versus NP (ou seja, fácil de verificar), mas ninguém até hoje o solucionou corretamente.

4) Equação de Navier-Stokes
É um problema do ramo da Engenharia Química e se referem a cadeira mecânica dos fluidos.  Em suma, estas são equações diferenciais parciais que descrevem o escoamento dos fluidos e que nos permite determinar a velocidade e pressão desses fluidos e do ar.
Matemáticos e físicos acreditam que uma explicação pode ser encontrada através de uma compreensão de soluções para as equações de Navier-Stokes. 
Embora estas equações foram escritas no século 19, nossa compreensão delas continua a ser mínima. O desafio é fazer com que o progresso substancial siga em direção a uma teoria matemática que irá desvendar os segredos escondidos nas equações de Navier-Stokes.
Esta é a equação que regula o fluxo de fluidos, tais como água e o ar.

5) Conjectura de Hodge
A conjectura de Hodge afirma que objetos particulares chamados de variedades projetivas algébricas (já agora, denominados ciclos de Hodge) são, na verdade, combinações lineares racionais de objetos geométricos chamados ciclos algébricos. Ao longo do século passado, matemáticos investigaram as formas dos objetos complexos por meio de sua separação em blocos geométricos simples. Esses modelos são muito práticos, porém originam erros ao acrescentarem alguns blocos que não têm qualquer interpretação na Geometria.
A resposta a esta conjectura determina quanto da topologia do conjunto solução de um sistema de equações algébricas pode ser definida em termos de novas equações algébricas. A conjectura de Hodge é conhecida em certos casos especiais, por exemplo, quando o conjunto de soluções tem dimensão inferior a quatro. Mas, na dimensão de quatro ou mais, a solução ainda é desconhecida.
A conjectura de Hodge afirma que, para particularmente alguns ​​tipos de espaços chamados de variedades algébricas projetivas, as peças chamados ciclos de Hodge são realmente lineares (racionais), sendo que as combinações de peças geométricas foram chamadas de ciclos algébricos.

6) Conjectura de Poincaré
Esse problema bem que poderia ter sido solucionado por aqueles que afirmam que vamos implodir para outras dimensões. A conjectura afirma que uma esfera bidimensional é essencialmente caracterizada por essa propriedade de conectividade simples, e fez a pergunta correspondente para a esfera tridimensional (no espaço de quatro dimensões), e será que a esfera tridimensional é a única superfície tridimensional simplesmente conexa. Resumidamente, Poincaré concluiu que, aplicações às esferas no espaço tridimensional, mostraram-se impossíveis no espaço quadrimensional. O matemático russo, Grigori Perelman, conseguiu solucionar a conjectura de Poincaré em 2002  e finalmente confirmado pela comunidade científica em 2006. Para espanto de todos, o Perelman recusou a receber o prêmio milionário e a medalha Fields Medal (espécie de prêmio Nobel da Matemática).
Em 1904, o matemático francês Henri Poincaré perguntou se a esfera tridimensional é caracterizada como a única, simplesmente conectada a três múltiplas. Esta questão, a conjectura de Poincaré, era um caso especial de geometrização à conjectura de Thurston. A prova de Perelman, nos diz que a cada três colectores são construídos a partir de um conjunto de peças padrões, cada um com uma das oito geometrias ficariam bem compreendidas.
Este  problema foi solucionado pelo russo Grigori Perelman

Saiba resumidamente o que Perelman (figura ao lado) usou para resolver o problema Conjectura de Poincaré:
A solução diz, se esticar um elástico ao redor da superfície de uma maçã, então podemos reduzi-lo a um ponto movendo-se lentamente, sem rasgá-lo e sem permitir que ele deixe a superfície. Por outro lado, se imaginarmos que a mesma faixa de borracha de alguma forma foi esticada na direção apropriada em torno de uma rosquinha, então não há nenhuma maneira de encolhê-lo a um ponto sem quebrar ou o elástico ou a donut(rosquinha). Dizemos a superfície da maçã é "simplesmente conectado", mas que a superfície da rosca não é.  Poincaré, quase cem anos atrás, sabia que uma esfera bidimensional é essencialmente caracterizada por esta propriedade de conectividade simples, e fez a pergunta correspondente para a esfera tridimensional (o conjunto de pontos no espaço de quatro dimensões em unidade de distância a partir da origem) .
Esta questão acabou por ser extraordinariamente difícil. Quase um século se passou entre sua formulação em 1904 por Henri Poincaré e sua solução só foi dada por Grigoriy Perelman ha poucos anos atrás. A solução de Perelman foi baseada na teoria do fluxo de Ricci, de Richard Hamilton, e fez uso de resultados na espaços de métricas, devido à Cheeger, Gromov, e ao próprio Perelman.  Nesses papéis, Perelman também provou a Geometrização Conjecure  de William Thurston que é um caso especial do que é a conjectura de Poincaré. 

7) Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Essa conjectura também é conhecida como: A hipótese de Birch e Swinnerton-Dyer.
Os matemáticos sempre foram fascinados pelo problema de descrever todas as soluções em números inteiros x, y, z para equações algébricas como:
    x²  + y²  = z²
Euclides deu a solução completa para essa equação, mas para equações mais complicadas, sua solução se torna extremamente difícil como é o caso específico deste problema. 
Matiyasevich mostrou que o décimo problema de Hilbert é insolúvel – em outras palavras, não existe um método geral para determinar quando tais equações têm uma solução em números inteiros. A conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer afirma que o tamanho do grupo de pontos racionais está relacionado ao comportamento da função zeta de Riemann, associada em ζ (s) no limite s = 1. Em particular, a conjectura afirma que, se ζ (1) a equação tende a 0, então há um número infinito soluções e, de modo inverso, se ζ (1), a equação não tende a 0; portanto, existe apenas um número finito desses pontos. Os matemáticos em questão propuseram alguns métodos, de modo parcial, mas que precisam ser desenvolvidos.

Conclusão:
O que poderíamos comprar com o prêmio proposto de um milhão de dólares, caso fosse ganho por um de nós? 
a) Ele  pode render uma edição limitada de um colar de pérolas da marca: Mikimoto. O colar possui um total de 27 pérolas e um fecho art deco com 11,92 quilates de diamantes. As pérolas são grandes e possuem a mais alta qualidade possível. Elas são produzidas em Broome, no noroeste da Austrália e levam cerca de 10 anos para serem formadas.
b) É possível comprar uma ilha no mar do Caribe por esse valor. Essa ilha chama-se Lagoa Caye que é uma lagoa circundada por cerca de 7000 metros quadrados de terra.
c) Poderia escolher um dos carros de luxo de marcas como: Ferrari, BMW, Audi e Jaguar, avaliados em até US$ 1 milhão.

No entanto, gênios como Perelman, que gostam de manter a humildade, a simplicidade e o anonimato, sempre  vem optando por uma vida modesta e sem preocupações com a riqueza e o reconhecimento, e são ainda mais dignos de admiração, como foram os grandes nomes da ciência que revolucionaram o mundo com suas descobertas; entre eles, por exemplo: Nikola Tesla e Albert Einstein.  Eles podem abster-se de coisas irrecusáveis, e, em contrapartida, conseguem algo bem maior: imortalizar os seus nomes nas ciências e na História. Quase sempre é na simplicidade dos atos que se revela a grandiosidade dos fatos e dos grandes mestres.
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!








3 comentários:

  1. Matéria muito interessante, gostei.
    Abraços...

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    Respostas
    1. Agradecemos a sua visita, obrigado pelos elogios.

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  2. Conteúdo muito expressivo e curioso.
    Saudações!

    ResponderExcluir

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