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segunda-feira, 24 de fevereiro de 2014

Frações























O símbolo a/b ou a a:b será considerado uma fração quando a e b forem números naturais e b for diferente de zero.

O número a é o numerador e b o denominador

A fração a/b será um numero natural quando a for múltiplo de b.

Exemplos:

a) fração 8/2
- se efetuarmos a divisão temos o número natural 4, só é possível pois 8 é múltiplo de 2 (podemos decompor 8 em fatores: 2.2.2;
- ainda: 8 é o numerador e 2 o denominador

b) fração 9/3 - também será um número natural igual a 3, porque 9 é múltiplo de 3 (ocorre divisão exata com resto zero)

c) fração: 8/3 - não ocorre a divisão de forma exata (resto 0,66... é diferente de zero), logo não se trata de um natural e sim de um número racional ou fracionário (em breve vamos estudá-los)

Uma fração significa dividir alguma coisa em partes iguais, como por exemplo:
Maria comeu 3/4 de uma barra de chocolate.  O que se quer dizer com isso?
Queremos dizer que se dividirmos a barra de chocolate em 4 partes iguais, a Maria comeu 3 partes destas.
                  BARRA DE CHOCOLATE





As 3 partes em azul representa as que foram comidas por Maria e a parte em branco é a que sobrou da barra de chocolate.

Leitura de uma fração

As frações recebem nomes específicos quando os denominadores são: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100, 1000, etc,
Exemplos:
1/2 - um meio; 1/3 - um terço, 1/4 - um quarto, 1/5 - um quinto, 1/6 - um sexto, ...
2/5 - dois quintos, 4/7 - quatro sétimos, 7/8 - sete oitavos, 15/9 - quinze nonos, ...
1/10 - um décimo, 1/100 - um centésimo, 1/1000 - um milésimo, 8/1000 - oito milésimos, entre outros

Classificação de uma fração

Fração própria - o numerador é menor que o denominador.
Exemplos: 2/3, 1/4, 3/5, etc.

Fração imprópria - o numerador é maior ou igual ao denominador.
Exemplos: 4/3, 5/5, 6/4, etc.

Fração aparente - o numerador é múltiplo do denominador.
Exemplos: 6/3, 24/12, 8/4, etc.

Frações Equivalentes

São aquelas frações que representam a mesma parte do todo.
Exemplos: 1/2, 2/4, 4/8, etc.

Para saber o fato, devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural diferente de zero.

Exemplo: Encontre frações equivalentes às frações:
a) 1/2
Basta multiplicar o numerador e denominador por qualquer nº natural diferente de zero.
- por 2 ---> 2/4          por 3 ---> 3/6            por 4 ---->4/8          por 5 ------> 5/10
Portanto, as frações: 2/4, 3/6, 4/8 e 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2.

b) 7/4
Resposta: 14/8 (.2), 21/12 (.3), 56/32 (.8), entre outras

Frações Simplificadas

Uma fração equivalente será obtida dividindo-se ambos os termos por qualquer natural diferente de zero.
Exemplos:
a) 18/24
Basta dividir o numerador e o denominador por:
- por 3 temos: 6/8  por 6 temos: 3/4

b) 18/6
- por 3, temos: 6/2   -por 2 temos: 9/3

Frações irredutíveis

São aquelas que não podem ser simplificadas, pois não possuem nenhum fator comum ao numerador e denominador.
Exemplo: 3/4, 2/3, 5/4, etc.


Exercícios com resposta.






1) Andei 1/2 km hoje e ontem tinha andado 1/4 km.  Quanto andei ao todo nos dois dias em metros?
Solução: 1/2+1/4 = (2+1)/4 = 3/4 km 
Transformando em metros(1km=1000m)-> (3/4).1000 = 3000/4 = 750 metros
Logo, resposta: {Andei no total 750 metros}

2) Se João, brincando de jogar basquete, encesta uma bola em duas tentativas num dia, e se no outro dia encesta uma bola em quatro tentativas, qual a fração que representa o desempenho de João nos dois dias?
Solução: (1/2 + 1/4)/2 = ((2+1)/4)/2 = (3/4)2 =3/8

   1º dia - uma bola em duas tentativas, ou metade das tentativas 



                                  

   2º dia - uma bola em 4 tentativas                                   


                                  






somando-se Em 8 tentativas, ele colocou 3 bolas.

3) Metade do cereal A é açúcar e 1/4 do cereal B é açúcar.  Se misturarmos tudo em porções iguais de ambos os cereais, qual fração desta mistura será açúcar?
(1/2+1/4)/2=
((2+1)4)/2 = (3/4)/2 = (3/4).(1/2) = 3/8
A explicação é a mesma do exercício anterior.

4) Numa sala de aula, 1/2 das crianças são rapazes e noutra sala 1/4 dos alunos são meninas.  Se pusermos os dois grupos juntos, que fração de rapazes obteremos?
(1/2+3/4)/2=
((2+3)/4)/2=
(5/4)/2= 5/8




                                  

     
sala com 1/2  de rapazes +1/2 de meninas


                                           


                                  


sala com 3/4 de rapazes +1/4 de meninas



Logo, em 8 possibilidades, tomamos 5.

Faça outros exercícios, leia mais sobre o assunto.
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Resposta do teste DP (divisão proporcional) da postagem anterior.

1) Dividir o número 7435 em partes inversamente proporcionais aos números: 4, 7 e 9.
Resposta: 3.688, 2.107 e 1.639 respectivamente aos números 4, 7 e 9

2) Tenho três filhos com idades de 20, 14 e 10 anos.  Se quero repartir uma quantia de 100.000,00 em partes querendo que quanto menor a idade, maior a parcela a ser repartida proporcionalmente, quanto deverá receber cada um neste caso?
Resposta: filho 20 anos- R$ 22.580,64 - filho de 14 anos - 32.258,06 e filho de 10 anos - 45.161,29 

3) Tenho duas crianças que receberam 2.000,00 e 1.000,00 respectivamente diretamente proporcionais às suas idades.  Sabendo-se que a soma de suas idades vale 9, quais são as idades de cada um? 
Resposta - idades de 6 e 3 anos respectivamente.
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Bons Estudos!






2 comentários:

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