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quinta-feira, 20 de março de 2014

Baudhayana

Conheça a História do Misterioso Sacerdote e Matemático Indiano: Baudhayama 

Escrever uma biografia de Baudhayana é quase que impossível, já que nada se sabe sobre ele, exceto que ele foi o autor de um dos primeiros manuscritos chamados por Sulbasutras, que são documentos que contêm alguns dos primeiros conhecimentos da matemática indiana. 

A base e inspiração para toda a matemática indiana é a geometria. Os primórdios da álgebra podem ser rastreados para a geometria de construção dos sacerdotes védicos preservados no Sulbasutras, um manual de construções geométricas. 

Remanescentes anteriores do conhecimento geométrico da Civilização do Vale do Indo podem ser encontrados em escavações em Harappa e Mohenjo-daro, onde há evidência de instrumentos círculo-desenho já a partir de 2500 a.C (Amma 1)

A geometria inicial da Sulbasutras foi baseada nas necessidades religiosas com relação à construção de altares, como agnicitis, vedis, mandapas etc., que são necessários para o ritual sacrificial (Kulkarni 19, Amma 3).

Quando ele viveu?

Nós não sabemos suas datas com precisão o suficiente para sequer imaginar uma vida para ele, é por isso que damos o ano de nascimento por volta de 800 a.C aproximado e não sabemos o ano preciso de sua morte.

Ele, não era nem um matemático no sentido em que nós entendemos hoje, nem um copista que simplesmente copiava manuscritos como Ahmes. Ele certamente teria sido um homem de muito conhecimento, mas provavelmente não estaria interessado em matemática, por si só, apenas interessado em usá-la para fins religiosos. Sem dúvida, ele escreveu o Sulbasutra para estabelecer regras para ritos religiosos e parece quase certo que Baudhayana seria, ele mesmo, um sacerdote védico.

A matemática dada nas Sulbasutras existe para possibilitar a construção precisa de altares para os sacrifícios necessários. É evidente a partir da escrita que Baudhayana que, bem como tendo sido um padre, deve ter sido um hábil artesão. Ele deve ter-se qualificado para a utilização prática da matemática descrita por ele como um artesão que construiu, ele mesmo, altares de sacrifício da mais alta qualidade.

Abaixo damos um ou dois detalhes do Sulbasutra de Baudhayana, que continha três capítulos. É o mais antigo que nós possuímos, e seria justo dizer, um dos dois mais importantes.  O Sulbasutra de Baudhayana contém soluções geométricas (não algébricas) de uma equação linear com uma única incógnita. Equações quadráticas da forma ax² = c e ax² +bx = c também aparecem.

Vários valores de π ocorrem no Sulbasutra de Baudhayana desde que, dando interpretações diferentes, Baudhayana usa diferentes aproximações para a construção de formas circulares.Construções tomando π igual a676 / 225 (onde 676 / 225 = 3,004), 900 / 289 (onde 900 / 289 = 3,114) e ainda 1156 / 361 (em que 1156 / 361 = 3,202).

Nenhum deles é particularmente preciso, mas, no contexto da construção de altares, não levaria a erros visíveis.   Um interessante e bastante preciso, valor aproximado de √ 2 é dada no versículo 1 do capítulo 61 do Sulbasutra de Baudhayana. O texto sânscrito, dá em palavras o que se escreveria em símbolos como
√ 2 = 1 + 1 / 3 + ​​1 / (3 × 4) - 1 / (3 × 4 × 34) = 577 / 408, o que equivale, com nove casas decimais, ao número 1,414215686, o que nos dá a raiz quadrada de 2 correta até a quinta casa decimal. Isso é surpreendente, uma vez que, como mencionamos acima, grandes precisões matemáticas não parecem necessárias para a construção descrita. 
Se a aproximação era dada como √ 2 = 1 + 1 / 3 + ​​1 / (3 × 4), então o erro é da ordem de 0,002 que é ainda mais preciso do que qualquer um dos valores de π. Por que então Baudhayana achou que precisava de uma melhor aproximação?  Não sabemos o motivo, porque o erro é muito pequeno ainda para os nossos dias, imagine para aquela época ...

Baseado no artigo de JJ O'Connor e Robertson EF
Novembro 2000










3 comentários:

  1. Gostei muito.
    É muito bom resgatar personalidades importantes.

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  2. Valeu professor Vivan pela ótima matéria!

    ResponderExcluir

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