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quinta-feira, 10 de abril de 2014

Calculo da Área de um Triângulo Qualquer

Ângulos e Triângulos

Ângulos

A unidade de medida de um ângulo chama-se grau, cujo símbolo é: (º) e os seus submúltiplos são o mínuto, (') e o segundo,("). 

Exemplo:
1º = 60 ' e 1' = 60" logo: 1º = 3600" 


Classificação dos Ângulos






Eles podem ser:
Agudos - Quando medem menos que 90º
Obtuso - Quando medem mais que 90º
Reto - Quando medem exatamente 90º
Raso - Quando valem exatamente 0º ou 180º

Bissetriz de um ângulo - É a semi-reta que tem origem no vértice de um angulo principal e o divide em dois ângulos iguais.


Triângulos

Sabemos que eles têm 3 lados e 3 ângulos internos que somam 180º.

Classificação dos Triângulos:
Se dá:
De acordo o medida de seus lados:
Equilátero - Aquele que possui os 3 lados iguais.
Escaleno = Têm os 3 lados diferentes.
Isósceles - Têm dois lados iguais.

Ou de acordo com a medida de seus ângulos:
Equilátero - Têm os 3 ângulos congruentes que valem 60º
Isósceles - Têm dois ângulos congruentes e outro diferente, salvo quando ele é também Equilátero.
Escaleno - Possui três ângulos diferentes.
Retângulo - É aquele que possui um ângulo reto (90º).































































































Área de um triângulo

A área S de um triângulo qualquer se dá em u² (unidade de área ao quadrado) e pode ser representada de várias formas:

1) A mais usual é: S= (bxh)/2 onde b é a base, h é a altura do triângulo.
2) Usando os lados "a" e "b" do triângulo: S= (1/2).ab.sen &, onde & é o ângulo entre os lados a e b.
3) Fórmula de Heron: Usamos o semiperímetro p e os lados a, b e c de um triângulo qualquer, ou seja: 



4) Se o triângulo for equilátero de lado L, então S= (L²√3)/4

Exemplo 1
Calcular a área S dos triângulos abaixo:


















Solução:
a) Note que é um triângulo equilátero de lado 4  tem 3 ângulos iguais de 60º, então podemos aplicar as 3 fórmulas abaixo:

1. S= √ p(p-a)(p-b)(p-c) → S= √ (4+4+4)/2 .(6-4)(6-4)(6-4)
→ S= √6.2.2.2 →S= √48  →S = 6,92 u²

2. S= (1/2).ab.sen &→ S= 1/2 4.4.sen60º →S = 1/2  .16 . √3:2 →S= 16√3 /4 →S = 4√3 →S=4.1,73 →S= 6,92 u²

3.  S= (L²√3)/4→ S= (4² .1,73) /4 →S= 4.1,73 → S= 6,92 u²

b) Aplicaremos a fórmula:  S= √ p(p-a)(p-b)(p-c) → S= √ (4+12+10)/2 . (13-4)(13-12) (13-10) → S= 13.9.1.3 →S= √13.27 →S= √351 → S= 18,73 u²

c) Como já temos sua altura 4 , então aplicamos a fórmula:
S= b.h /2 → S= 6.4 / 2 → S= 24/2 → S= 12 u²

d) Devemos aplicar a fórmula:
S= (1/2).ab.sen &  →S= (1/2) . 3.8 sen 30º →S= (1/2) . 24.( 1/2) → S= 24/4 →S= 6 u²



Exemplo 2
Determinar a área A do triângulo a seguir considerando que a sua base mede 23 metros e a altura 12 metros.  

Exemplo 3
Calcule a área A de um triângulo através da fórmula de Heron, cujo triângulo possui os lados medindo 4 m, 8 m e 10 m. 
Veja a fórmula de Heron abaixo:




A = 15,19 m² (aproximadamente)

Exemplo 4 
Um triângulo possui lados a e b medindo 5 cm e 8 cm, respectivamente. Sabendo que ele possui um ângulo entre os lados citados que  mede 30º, determine a área A dessa figura.



Exemplo 5
Achar quanto vale o lado de um triângulo equilátero cuja área A mede 173 m².
A= √3 →173 = √3→ 173.4 = √3→692 = √3→692/1,73 = L² →400 = L² →L= √400
     4                     4

L=20 metros
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4 comentários:

  1. Obrigado!
    Estava precisando desse assunto pro meu filho estudar.

    ResponderExcluir
  2. Que bom que você gosta deste espaço.
    Aproveite todos assuntos de nosso blog.

    ResponderExcluir
  3. Seu blog é muito bom. Você teria material para trabalharmos com o software GeoGebra?

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Bom dia Sérgio!
      Agradecemos sua visita ao Blog. Infelizmente nosso Blog ainda não está preparado para trabalhar com softwares ou usando estes tipos de apoio, por questões técnicas, mas está em nossos planos futuros fazê-lo. Um grande abraço!

      Excluir

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