Pitágoras

Foi um grande filósofo grego, que fez muitos avanços importantes na Matemática, Astronomia, Filosofia e Teoria da Música. O teorema que é hoje mundialmente conhecido como o Teorema de Pitágoras já era conhecido pelos babilônios, cerca de mil anos mais cedo, mas ele pode ter sido o primeiro a prová-lo.

Seus trabalhos e estudos foram muitos no ramo filosófico e também nas exatas, mas ficou conhecido nos meios acadêmicos, especificamente entre os matemáticos, pelo estudo e divulgação do Teorema de Pitágoras, no qual utilizou-se da Geometria no triângulo retângulo para prová-lo.

Nome completo: Pitágoras de Samos

Nasceu em Samos, Grécia, Falecimento: Metaponto, Itália, Cônjuge: Teano, 

Teve quatro filhos: Arignote, Damo, Myia, Telauges

Filiação:(pai) Mnesarchus, (mãe) Pythais

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Nascido: A cerca de 569 a.C . na ilha de Samos, Ionia

Morreu: aproximadamente em 475 aC

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Vathi ou Bathi (figura ao lado) é uma cidade da Grécia, capital da ilha de Samos. 

Também conhecida como cidade de Samos, foi fundada na idade Média, e é um dos principais pontos turísticos daquele país.

Foi nesta cidade de Samos que o filósofo e matemático renomado Pitágoras nasceu.

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Pitágoras de Samos é frequentemente descrito como o primeiro matemático puro.

Foi uma figura extremamente importante no desenvolvimento da matemática e ainda hoje ele desempenha um relevante papel nesta ciência, por seus estudos matemática e na geometria, mas sabemos relativamente muito pouco sobre suas realizações matemáticas.

Ao contrário de muitos, mais tarde foi que os matemáticos gregos, onde pelo menos temos alguns dos livros que escreveu, não temos nada de escritos sobre os grandes trabalhos e feitos desenvolvidos por Pitágoras. 

A sociedade que ele dirigiu, meio religiosa e meio científica, seguidos de um código de segredo que certamente significa que Pythagoras(grafia antiga) foi uma figura misteriosa e cujos feitos podem ter sido escondidos ou camuflados do conhecimento da sociedade cientifica.

Temos detalhes da vida do Pythagoras colhidas de  biografias prévias, que usam fontes originais importantes e são escritos por autores que atribuem poderes divinos a ele, e cujo objetivo era apresentá-lo como uma figura divina. 

Esclarecemos que o teor que apresentamos abaixo é uma tentativa de coletar dados, junto a fontes mais confiáveis ​​para reconstruir um relato da vida de Pitágoras.  Os principais acontecimentos de sua vida, na sua maioria as datas são disputadas com diversos estudiosos, e algumas delas variam de cerca de 20 anos. 

Alguns historiadores tratam todas estas informações colhidas, como lendas mas mesmo que o leitor as trate desta maneira, sabemos ser um elo de muita importância histórica para muitas ciências.

O pai do Pythagoras era Mnesarchus, enquanto que a sua mãe era Pythais e ela era uma nativa de Samos.

Mnesarchus, que era um comerciante que veio de Tyre, e há uma história em  que trouxe alimentos, como milho a Samos, num tempo de fome e lhe foi concedido cidadania de Samos, como uma marca de gratidão. 

Pythagoras, quando criança teve seus anos de infância em Samos, mas viajava muito com seu pai. Há relatos de Mnesarchus retornado a Tyre com Pitágoras, e que ele foi educado pelos caldeus e que também aprendeu muito na Síria. Parece que ele também visitou a Itália com seu pai.

Pouco se sabe da infância do Pythagoras. Todas as contas de sua aparência física são possíveis de ser fictício, exceto a descrição de uma marca de nascimento que Pythagoras teve na sua coxa. 

É provável que teve dois irmãos, embora algumas fontes dizem que ele tinha três. Certamente ele foi bem educado, aprendeu a tocar lira, aprendeu poesia e a recitá-las.  Havia, entre seus professores, três filósofos que influenciaram Pythagoras, quando ele era um jovem. Um dos mais importantes foi Pherekydes que muitos descrevem como o professor de Pitágoras.

Os outros dois filósofos que influenciaram Pythagoras e lhe introduziram as idéias matemáticas, eram Thales e seu pupilo Anaximandro e que ambos viveram em Mileto. É dito que Pythagoras visitou Thales de Mileto, quando ele tinha entre 18 e 20 anos de idade.

Nessa época, Thales era um homem velho e, embora criasse uma forte impressão em Pythagoras, ele provavelmente não ensinou-lhe um ótimo negócio. No entanto, ele  contribuíu para o interesse de Pythagoras na matemática e astronomia, e o aconselhou a viajar para o Egito para aprender mais sobre estes assuntos. 

O pupilo de Thales, Anaximandro ministrou  palestras sobre Mileto e Pitágoras. Anaximandro, certamente estava interessado em geometria e cosmologia e várias de suas idéias influenciaria os próprios pontos de vista de Pitágoras.

A cerca de 535 a.C, Pitágoras foi para o Egito. Isso aconteceu alguns anos após o tirano Polycrates ter o controle da cidade de Samos. 

Algumas evidências sugerem que Pythagoras e Polycrates eram amigos ​​a princípio e afirma-se  que Pitágoras foi para o Egito com uma carta de apresentação escrita por Polycrates. Aliás Polycrates tinha uma aliança com o Egito e havia portanto fortes elos entre Samos e o Egito neste momento de sua vida.

As contas do tempo de Pitágoras no Egito sugerem que visitou muitos templos e tomou parte em muitas conversas com os sacerdotes. De acordo com Porfírio, Pythagoras foi recusado em admissão a todos os templos, exceto o de Diospolis, onde foi aceito no sacerdócio depois de completar os rituais necessários para admissão.

Não é difícil de relacionar muitas das crenças de Pythagoras, umas que ele mais tarde imporia a sociedade que ele criou na Itália, com os costumes que ele se deparou no Egito. Por exemplo, o segredo dos sacerdotes Egípcios, sua recusa em comer feijões, sua recusa em usar panos feitos de peles de animais, e sua luta pela pureza, foram todos os costumes que Pitágoras mais tarde iria adotar.

Porfírio diz que Pitágoras aprendeu geometria com os egípcios, mas é provável que ele já estava familiarizado com a geometria, certamente depois dos ensinamentos de Tales e Anaximandro.

Em 525 a.C, Cambises II, rei da Pérsia, invade o Egito. Polycrates abandonou sua aliança com Egito e enviou 40 navios para unir-se a frota persa contra os egípcios. Depois que Cambyses ganhou a Batalha de Pelusium na delta do Nilo, e ter capturado Heliopolis e Memphis, colaborador Egípcio da resistência, Pitágoras foi feito prisioneiro e levado para a Babilônia.

Jâmblico escreve que Pitágoras foi transportado pelos seguidores de Cambises, como prisioneiro de guerra. Enquanto ele estava lá, ele alegremente associou-se com os Magos, e foi instruído em seus rituais sagrados e aprendeu sobre a adoração mística a muito dos seus deuses. Ele também alcançou o auge da perfeição em aritmética e música e em outras ciências matemáticas ensinadas pelo Babilônios.

A cerca de 520 a.C, Pitágoras deixou a Babilônia e retornou a Samos. Polícrates foi morto em cerca de 522 a.C, Cambises morreu no verão de 522 a.C, seja por suicídio ou como resultado de um acidente. As mortes desses governantes, pode ter sido um fator para o retorno de Pythagoras de Samos, mas está longe a explicação de como Pythagoras obteve sua liberdade. 

Darius da Pérsia tinha tomado o controle de Samos, depois da morte de Polícrates, e ele teria controlado a ilha na volta de Pitágoras. Isso entra em conflito com as contas de Porfírio e Diógenes Laércio, que afirmam que Polycrates ainda estava no controle de Samos, quando Pitágoras voltaram para lá.

Pythagoras fez uma viagem para Creta, logo após seu retorno a Samos, para estudar o sistema de leis de lá. Voltando em Samos, fundou uma escola que era chamado de semicírculo. Jâmblico escreve no século III dC, que: -

... "ele formou uma escola na cidade de Samos, o "semicírculo" de Pitágoras, que é conhecida por esse nome ainda hoje, em que o Samians realizam reuniões políticas. Eles fazem isso porque pensam em discutir perguntas sobre, a justiça, a bondade e a oportunidade neste lugar que foi fundada pelo homem que fez destes assuntos a sua empresa. Fora da cidade ele fez uma caverna no local privado de sua filosofia de ensino, passando a maior parte da noite e do dia lá para pesquisar e fazer uso de matemática" ...

Pythagoras saiu de Samos e foi para o sul da Itália, por volta de 518 a.C (alguns dizem que muito mais cedo).

Jâmblico, dá algumas razões para ele sair. Primeiro, ele comenta sobre a resposta Samian a seus métodos de ensino: -

... Tentou usar seu método simbólico de ensinar que era semelhante em todos os aspectos para as lições que havia aprendido no Egito. Os Samians não estavam muito interessados ​​neste método e o tratou de forma rude e impróprio.

Esta foi, de acordo com Jâmblico, motivo em parte como uma desculpa para deixar o método de Pitágoras de Samos.

Pythagoras foi arrastado em todos os tipos de missões diplomáticas por seus concidadãos e forçados a participar nos assuntos públicos. Ele sabia que todos os filósofos antes dele, tinham terminado seus dias em terra estrangeira e então decidiu escapar a todos os responsáveis ​​políticos, alegando como a desculpa dele, de acordo com algumas fontes, o desprezo dos Samians que tinham por seu método de ensino.

Pitágoras fundou uma escola filosófica e religiosa em Croton (agora Crotone, no leste do calcanhar do sul da Itália), que teve muitos seguidores. Pythagoras era a cabeça da sociedade, com um círculo fechado de seguidores matemáticos. Os matemáticos viviam permanentemente com a sociedade, não tinham posses pessoais e eram vegetarianos. Eles foram ensinados por Pythagoras e obedeciam a regras rígidas. 

As crenças que Pythagoras seguiam eram : -

(1) que está em seu nível mais profundo, a realidade é matemática em natureza,
(2) que a filosofia pode ser usado para a purificação espiritual,
(3) que a alma possa levar a união com o divino,
(4) que certos símbolos têm uma importância mística, e
(5) que todos os irmãos da ordem devem observar a lealdade precisa e segredo.

Tanto os homens como as mulheres foram autorizadas a se tornarem membros da Sociedade, na verdade, vários Pythagoreans mulheres mais tarde tornaram-se filósofos famosos. O círculo externo da Sociedade eram conhecidos como os akousmatics e viviam em suas próprias casas, só vindo à sociedade durante o dia. Depois, foram permitidos as próprias posses e não foram mais obrigados a serem vegetarianos.

A sua escola praticava o sigilo e o comunalismo, o que torna difícil distinguir entre os trabalhos de Pythagoras e o de seus seguidores. 

(Comunalismo é uma das três teorias gerais sob as quais se agrupam, a grosso modo, as pessoas que acreditam no chamado "comunismo libertário, cada qual, com os seus mestres, teóricos, líderes, organizações e literatura", nas palavras de Kenneth Rexroth , sendo as outras duas o anarquismo em suas diversas formas e a esquerda marxista.)

Certamente sua escola fez grandes contribuições à matemática, e é possível estar certo sobre algumas das contribuições para a matemática de Pitágoras. Primeiro, deve ser claro em que sentido Pythagoras e os matemáticos estavam estudando matemática.

Eles não estavam agindo como um grupo de investigação em matemática e isso se faz numa universidade moderna ou em outra instituição.Não houve "problemas abertos" para eles resolverem, e eles não foram de modo algum interessados ​​em tentar formular nem resolver problemas matemáticos.

Em vez disso, Pitágoras estava interessado nos princípios da matemática, o conceito de número, o conceito de um triângulo ou outra figura matemática e a idéia abstrata de uma prova. 

Como Brumbaugh escreve : -

É difícil para nós hoje, como estamos familiarizados com a abstração matemática pura e com o ato mental de generalização, para apreciar a originalidade da contribuição de Pitágoras.

Na verdade, hoje, tornaram-se tão matematicamente sofisticados que deixamos mesmo de reconhecer duas como uma quantidade abstrata. Não é um passo notável a partir de 2 navios + 2 = 4 navios navios, com o resultado abstrato 2 + 2 = 4, que se aplica não só aos navios, mas para canetas, pessoas, casas, etc. Não é mais um passo para ver que a noção abstrata de 2 é em si uma coisa, em certo sentido, tão real como um navio ou uma casa.

Pitágoras acreditava que todas as relações podiam ser reduzidas a relações numéricas.

Ainda, Aristóteles escreveu: -

... Pitágoras foi educado no estudo da matemática, do pensamento de que as coisas são números ... e que o cosmos inteiro é uma escala e um número.

Esta generalização resultou da observação de Pitágoras, na música, matemática e astronomia. Pitágoras percebeu que as cordas vibrantes produzem tons harmoniosos quando as relações entre os comprimentos das cordas são números inteiros, e que esses índices poderiam ser estendidos a outros instrumentos. 

Na verdade Pitágoras fez contribuições notáveis ​​à teoria matemática e na música. Ele era um bom músico, tocando a lira, e ele também usou a música como um meio de ajudar aqueles que estavam doentes.

Pythagoras estudou as propriedades dos números que seriam familiares para os matemáticos de hoje, tais como números pares e ímpares, números triangulares, etc. e os números perfeitos.  No entanto, para os números de Pitágoras, eles tinham personalidades que dificilmente são reconhecidos, como na matemática de hoje: 

Cada número tinha a sua própria personalidade, sendo masculino ou feminino, perfeito ou incompleto, bonito ou feio. Esta moderna matemática com sentimento foi deliberadamente eliminada, mas ainda encontramos em tons de ficção e poesia. Dez foi o número muito melhor: ele continha em si, os primeiros quatro números inteiros, um, dois, três e quatro [1 + 2 + 3 + 4 = 10],  e esses eram escritos em notação de ponto, formando um triângulo perfeito.

Claro que hoje particularmente, nos lembramos de seu teorema de Pitágoras, que é muito famoso na geometria. Apesar de o teorema hoje conhecido como teorema de Pitágoras, ele era conhecido pelos babilônios, cerca de 1000 anos antes, mas ele pode ter sido o primeiro a prová-lo.

Proclus, o último grande filósofo grego, que viveu por volta de 450 dC, escreveu.

"Pitágoras transformou o estudo da geometria em uma educação liberal, que se dava em examinar os princípios da ciência, desde o início e investigar  os teoremas de uma forma imaterial e intelectual; foi ele quem descobriu a teoria do irracional e a construção das figuras cósmicas".

Proclo, por escrito, sobre a geometria, disse: -

"Os pitagóricos, tinham uma frase convencional de expressar o que eu quero dizer "uma figura e uma plataforma, não uma figura e um pence", por que implicava que a geometria que é merecedora de estudo é a que, a cada novo teorema , estabelece uma plataforma para subir perto, e levantar a alma no alto em vez de permitir que ele vá para baixo entre os objetos sensíveis e assim tornar-se subserviente às necessidades comuns da vida mortal".

Heath,  fornece uma lista de teoremas atribuídos a Pitágoras, ou melhor, mais genericamente, aos pitagóricos:

(I) A soma dos ângulos de um triângulo é igual a de dois ângulos retos. Também os pitagóricos conheciam a generalização que afirma que um polígono com n lados tem soma dos ângulos internos 2n - 4 ângulos retos e soma dos ângulos externos iguais a quatro retos.

(II) O teorema de Pitágoras - para um triângulo retângulo:  o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. 

Devemos observar que, para Pitágoras o quadrado da hipotenusa certamente não seria considerado como um número multiplicado por si mesmo, mas sim como um quadrado geométrico construído no lado. Para dizer que a soma de dois quadrados é igual a um terceiro quadrado, significava que os dois quadrados poderiam ser cortadas e remontadas para formar um quadrado idêntico ao terceiro quadrado.

(III) A construção de valores de uma determinada área é álgebra geométrica. Por exemplo, eles resolveram muitas equações  por meios geométricos.

(IV) A descoberta dos números irracionais. Este é certamente atribuído aos pitagóricos, mas parece improvável que tenha sido devido ao próprio Pitágoras. Isso ia contra a filosofia de Pitágoras e que todas as coisas são números, desde que por um número que significou o rácio de dois números inteiros. No entanto, por causa de sua crença de que todas as coisas são números, seria uma tarefa natural tentar provar que a hipotenusa de um triângulo isósceles retângulos, tinha um comprimento correspondente a um número.

(V) Os cinco sólidos regulares. Acredita-se que Pythagoras soube construir os três primeiros, mas é improvável que ele teria conhecido como construir os outros dois.

(Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. Dodecaedro)

(VI) Em astronomia Pitágoras ensinava que a Terra era uma esfera no centro do universo. Ele também reconheceu que a órbita da Lua era inclinada ao equador da Terra e ele foi um dos primeiros a perceber que o planeta Vênus era visto como estrela da noite e, era o mesmo planeta que Vênus como estrela da manhã.

No entanto, Pitágoras foi um filósofo. Além de suas crenças sobre números, geometria e astronomia descrito acima, ocupou :-

... os ensinamentos filosóficos e éticos  ... a dependência da dinâmica da estrutura do mundo sobre a interação dos contrários, ou pares de opostos, a visão da alma como um movimento de auto número experimentando uma forma de metempsicose, ou reencarnação sucessivas em diferentes espécies, até sua purificação final ( nomeadamente através da vida intelectual da ética rigorosa pitagórica ) , e da compreensão ... que todos os objetos existentes eram fundamentalmente compostos de forma e não de substância matéria,  da doutrina pitagórica  identificando o cérebro como o locus da alma, e prescreveu certos segredos e práticas cultuais.

A sua ética prática também são descritas: -

Em suas práticas éticas, os pitagóricos eram famosos por sua amizade mútua, altruísmo e honestidade.

Politicamente, a sociedade do Pythagoras em Croton era afetada por acontecimentos políticos, apesar de seu desejo de permanecer fora dela.  Pythagoras foi a Delos em 513 a.C  com a sua enfermeira visitar Pherekydes, velho professor que estava morrendo. Ele permaneceu lá por alguns meses, até que a morte de seu amigo e professor se concretizasse e depois voltou a Croton.

Em 510 a.C, Croton atacou e derrotou Sybaris, seu vizinho e há certamente algumas sugestões que Pythagoras esteve envolvido na disputa. Então, há cerca de 508 a.C, a Sociedade Pitagórica em Croton foi atacada por Cylon, um nobre de Croton.

Pythagoras escapou para Metapontium e a maioria dos autores dizem que morreu lá, sendo que alguns relatam que ele cometeu suicídio por causa do ataque a sua sociedade. 

Jâmblico,  cita sua versão dos acontecimentos: -

"Cylon, um Crotoniate e importante cidadão pela fama de nascimento, e riquezas, mas por outro lado um homem difícil, violento, perturbador e tiranicamente eliminador, avidamente desejou participar do modo de vida de Pitágoras. Ele se aproximou de Pitágoras, e em seguida, um homem velho, mas foi rejeitado porque teria  os defeitos de caráter que acabamos de descrever.

Quando isso aconteceu Cylon e seus amigos juraram fazer um forte ataque contra Pitágoras e seus seguidores.  Devido a isso, é dito que Pitágoras terminou seus dia dessa forma".

Isto parece aceito pela maioria, mas Jâmblico  não aceita esta versão e afirma que o ataque por Cylon era um caso menor e que Pitágoras retornou a Croton. 

Certamente, a sociedade pitagórica sobreviveu por muitos anos após isso e a propagação de Croton a muitas outras cidades italianas.

Gorman, argumenta que esta é uma forte razão para acreditar que Pitágoras retornou a Croton e cita outras provas, tais como a idade amplamente divulgado de Pitágoras, como cerca de 100 anos, no momento da sua morte e o fato de que várias fontes dizem que Pitágoras ensinava Empedokles, e também a alegação de que ele deve ter vivido bem depois de 480 aC.

A evidência é incerta como, quando e onde a morte de Pythagoras ocorreu. Certamente a sociedade de Pitágoras expandiu-se rapidamente depois de 500 a.C, e tornou-se de natureza política e também deve ter derramado em um número de facções.

Em 460 a.C, sabemos dos atos de violência contra a sociedade pitagórica, conforme abaixo:

... foi violentamente reprimida. Houve uma reunião em que suas casas foram saqueadas e queimadas por toda parte, é feita referência, nomeadamente, "a casa de Milo" em Crotona, onde 50 ou 60 pitagóricos foram surpreendidos e mortos. Aqueles que sobreviveram refugiaram-se em Tebas e em outros lugares.

Artigo baseado em: JJ O'Connor e Robertson EF

Janeiro 1999

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