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quinta-feira, 27 de março de 2014

Teorema de Tales

Geometria.

Muitas civilizações antigas já utilizavam a geometria no seu cotidiano, para navegação, uso em guerras, na topografia e na medida de áreas, etc. Antes de Cristo, a Mesopotâmia, o Egito e outros povos utilizavam seus conhecimentos geométricos para a construção de obras, para controlar as enchentes, para remarcar os limites das propriedades agrícolas, construção de pirâmides, na astronomia entre outros.  Muito destes conhecimentos aplicados, se deve ao grande estudioso que foi filósofo, matemático e astrônomo, chamado Tales de Mileto que descobriu o teorema que leva o seu nome chamado de Teorema de Tales.  Ele aplicou seus grandes conhecimentos em Geometria e proporcionalidade, com o objetivo de determinar a altura de uma pirâmide, baseado no comprimento das sombras, usando da proporcionalidade. 

Vários filósofos gregos, como Tales, Platão, Perseu, Eudoxo, Euclides de Alexandria, Pitágoras, foram os primeiros que demonstraram e provaram algumas teorias na geometria, dentre elas podemos destacar: Semelhança de triângulo, Teorema de Pitágoras, Teorema de Tales e a Criação da trigonometria. 

A geometria que estudamos no ensino fundamental e médio é dividida em Geometria plana, Geometria no espaço (geometria espacial) e Geometria analítica.











Veja, por exemplo,  na figura acima que é conhecida como uma das maiores obras da humanidade, chamada de Pirâmides do Egito, quanto de conhecimento em Geometria temos nela aplicados.

O Teorema de Tales







O Teorema de Tales que foi estudado pelo grande estudioso Tales de Mileto possui diversas aplicações no cotidiano, constituindo uma importante ferramenta da Geometria no cálculo de distâncias inacessíveis e nas relações envolvendo semelhança entre triângulos.
Podemos visualizar as aplicabilidades do Teorema proposto por Tales de Mileto,
através de alguns exemplos. 

Exemplo 1 

Calcule o comprimento do rio conforme abaixo, de acordo com o esquema a seguir:

Observando a figura vemos dois triângulos semelhantes(têm 3 ângulos iguais): Um chamado de ABC e outro ADE o segmento DE dividindo os triângulos. 
Ainda, as informações que temos são as medidas dos seguintes segmentos: 
AD = 10m, AE = 9m, EC = 18m e DB = x que é a medida da largura do rio. O valor de DB ou (x) será determinado através do Teorema de Tales que diz:  “retas paralelas cortadas por transversais formam segmentos proporcionais.”
Assim, podemos estabelecer a seguinte relação:













Portanto, o rio mede 20 metros de comprimento. 
Exemplo 2 

Determine o valor de x na figura abaixo:

Temos 3 retas paralelas e duas transversais na figura, então devemos aplicar o Teorema de Tales, pois os segmentos são proporcionais.























































Observação: No exercícios 1 acima, o valor para x= -1,5 (negativo)  não se aplica, em razão da condição de existência do Teorema de Tales que aborda apenas valores reais e positivos, ou seja não existe medida negativa para segmentos, distâncias, etc.  Portanto considere apenas a resposta x= 6. 

Atenção:
1) Se você quiser conhecer toda a história do grande filósofo e matemático Tales de Mileto, incluindo seus maiores feitos, acesse nosso post chamado: Tales de Mileto!
2) Aconselhamos também continuar seus estudos, acessando nosso marcador: Geometria, onde você vai encontrar muitos conteúdos envolvendo a Matemática e a Geometria.
Continue Estudando -Faça Mais Exercícios
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4 comentários:

  1. Gostei muito do blog, vai me ajudar em estatística vou divulgar na minha turma

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    Respostas
    1. Obrigado odazilma, continue estudando e se atualizando.
      Se tiver alguma dúvida, deixe seu comentário neste espaço.

      Excluir
  2. Parabéns, o assunto foi muito bem abordado!

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Querido leitor, agradeço seu elogio.
      Continue seus estudos e conte conosco.

      Excluir

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