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terça-feira, 1 de abril de 2014

Números Primos

Definição: São aqueles números que pertencem ao conjunto dos números naturais (N) não nulos e que possuem apenas dois divisores naturais diferentes, que é o número 1 e o próprio número, ou seja, somente é divisível por 1 e por ele mesmo.

Nota:

Por esta definição o número 1 não é um número primo, pois o mesmo não apresenta dois divisores distintos.

O número 2 é o único número primo par, já que todos os demais números pares possuem ao menos 3 divisores, dentre eles a unidade, o próprio número e o número 2.

Números naturais não nulos que possuem mais de dois divisores são chamados de números compostos.

Para sabermos se um número é primo, devemos:

Testar a divisibilidade do número por cada um dos números primos, iniciando em 2, até que a divisão tenha resto zero ou o quociente seja menor ou igual ao número primo testado como divisor.

Exemplo 1: Será que 17 é primo?
17/2 = 8 –resto 1 (quociente maior)
17/3 = 5 –resto  2 (quociente maior)
17/5 = 3 –resto 2 (quociente 3 É MENOR)
Já podemos ter a certeza de que o número 17 é primo, pois nenhum dos divisores primos testados produziu resto 0 e o quociente da divisão pelo número primo 5 é igual 3 que é menor que o divisor 5.

Exemplo 2: Vejamos agora se o número 29 é primo ou não:
29/2 = 14 –resto 1
29/3 =  9 –  resto 2
29/5 =  5 –  resto 4
Como neste ponto quociente da divisão de 29 pelo número primo 5 é igual ao próprio divisor 5, podemos então afirmar com certeza que o número 29 é primo, pois nenhum dos divisores primos testados resultou em uma divisão exata.

Exemplo 3: Vejamos agora se o número 91 é primo ou não:
91/2  = 45 e resto 1
91/3 = 30 e resto 1
91/5 =18 e resto 1
91/7 = 13 e resto Zero

Como no último teste a divisão foi exata, restando zero, concluímos que o número 91 não é um número primo, de fato ele possui 4 divisores distintos: 1, 7, 13 e 91.

Exemplo 4: Verificar se o número 101 é primo:
101/2 = 50 e resto 1
101/3 = 33 e resto 2
101/5 = 20 e resto 1
101/7 =14 e resto 3
101/9 = 11 e resto 2
101/11 = 9 e resto 2
Concluímos que 101 é primo, pois a partir daqui o quociente 9 já é menor que o divisor 11

Exemplo 5:  O número 35 é primo?

Primeiramente devemos tentar dividir 35 por 2. O resultado não será exato. Agora tentaremos por 3. Novamente o resultado não será exato. Mas, para a próxima opção, tentaremos por 5. O número 35 dividido por 5 é igual a 7 e deixa resto ZERO. Logo, 35 não é número primo, pois não é divisível apenas por ele mesmo e por um.

Nota:

Números primos menores que 1000
{2 - 3 - 5 - 7 - 11 - 13 - 17 - 19 - 23 - 29
31 - 37 - 41 - 43 - 47 - 53 - 59 - 61 - 67 - 71
73 - 79 - 83 - 89 - 97 - 101 - 103 - 107 - 109 - 113
127 - 131 - 137 - 139 - 149 - 151 - 157 - 163 - 167 - 173
179 - 181 - 191 - 193 - 197 - 199 - 211 - 223 - 227 - 229
233 - 239 - 241 - 251 - 257 - 263 - 269 - 271 - 277 - 281
283 - 293 - 307 - 311 - 313 - 317 - 331 - 337 - 347 - 349
353 - 359 - 367 - 373 - 379 - 383 - 389 - 397 - 401 - 409
419 - 421 - 431 - 433 - 439 - 443 - 449 - 457 - 461 - 463
467 - 479 - 487 - 491 - 499 - 503 - 509 - 521 - 523 - 541
547 - 557 - 563 - 569 - 571 - 577 - 587 - 593 - 599 - 601
607 - 613 - 617 - 619 - 631 - 641 - 643 - 647 - 653 - 659
661 - 673 - 677 - 683 - 691 - 701 - 709 - 719 - 727 - 733
739 - 743 - 751 - 757 - 761 - 769 - 773 - 787 - 797 - 809
811 - 821 - 823 - 827 - 829 - 839 - 853 - 857 - 859 - 863
881 - 833 - 887 - 907 - 911 - 919 - 929 - 937 - 941 - 947
953 - 967 - 971 - 977 - 983 - 991 – 997}


Observação: O conjunto dos números primos é infinito.

P = {2, 3, 5, 7, 11,…}


Exercícios sobre os Números Primos:

Verificar se os números abaixo são primos:
1) O número 161:
  • não é par, portanto não é divisível por 2;
  • 1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
  • não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
  • por 7:  161 / 7 = 23, com resto zero, logo 161 é divisível por 7, e portanto não é um número primo.

2) O número 113:
  • não é par, portanto não é divisível por 2;
  • 1+1+3 = 5, portanto não é divisível por 3;
  • não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
  • por 7:  113 / 7 = 16, com resto 1. O quociente (16) ainda é maior que o divisor (7).
  • por 11:  113 / 11 = 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e além disso o resto é diferente de zero (o resto vale 3), portanto 113 é um número primo.

3) O número 201:
  • não é par, portanto não é divisível por 2;
  • 2+0+1 = 3, portanto é divisível por 3;
  • Logo 201 não é número primo

4) O número 113:

  • não é par à não é divisível por 2;
  • 1+1+3 = 5 à não é divisível por 3;
  • não termina em 0 ou 5 à não é divisível por 5;
  • 113/7 = 16 e resto 1 à não é divisível por 7;
  • 113/11 = 10 e resto 3 à não é divisível por 11, mas não precisamos continuar pois o quociente 10 é menor que o divisor 11.
  • Logo 113 é número primo 
Bons Estudos - Faça mais exercícios!
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4 comentários:

  1. Parabéns, matéria muito bem explicada.

    ResponderExcluir
  2. Luiz Carlos,
    Parabéns pelo seu blog!
    Ele tem uma boa apresentação e uma ótima organização visual!
    Coloquei o link do seu blog no meu: A Ciência em Verso e Prosa => http://profaldocp.blogspot.com.br/

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Obrigado Aldo, a reciproca também é verdadeira.
      Retribuindo, já está disponibilizado seu endereço neste modesto blog.
      Um grande abraço!

      Excluir

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