Inequações

Inequação:    É      uma       sentença matemática   que   representa     uma desigualdade.

É satisfeita por certos valores,  letras ou incógnitas que nela figuram e apresentam os sinais de maior (>), maior ou igual (>=) ou menor (<), ou menor ou igual (<=), ao invés do sinal de igualdade que é o que caracteriza as equações.

Soluções ou Raízes de uma Inequação: São os valores das incógnitas ou letras que satisfazem a inequação, que a transformam numa desigualdade numérica verdadeira.

Exemplos 1  

a) 2x+2 <10 →2x<10-2 →2x <8 →x<8/2 →x<4

Solução: {x/x seja um nº real menor que 4}

Provando: Se x=3 →2.3+2 <10 →8<10(Verdadeiro)

Se x=2 (V), ...

b) 5x>20 →x>20/5 →x>4

 Solução: {x/x seja um nº real maior que 4}

Provando: Se x=5 →5.5>20 →25>20 (verdadeiro),

Se x=6, (V), ...

Exemplos 2

1) Resolva a inequação -8x+16 >0

Vamos resolver esse exemplo usando uma representação e o passo a passo para o seu entendimento, nos outros exemplos vamos resolver de forma simplificada que achamos ser a mais prática e rápida.

Primeiro passo - Achemos a raiz da função:

y=-8x+16   Observe que: comparando a função dada com y= ax+b, então a=-8 e b=16 →a<0 

y=0 →-8x+16=0 →-8x=-16 (multiplica-se por -1 os dois membros) →x=16/8 →x=2 (raiz)

Segundo passo - Sinal da função:

_______________x<2___________________2_____________x>2__________________

y tem sinal contrário de a ou y>0              y=0  em x=2              y com mesmo sinal de a em y<0

Terceiro passo - Como queremos -8x+16>0, então devemos ter x<2. 

Logo: V={x/ x seja real e x<2}

Dicas: Para você anotar e praticar! 

Quando precisarmos multiplicar uma desigualdade entre os seus dois membros por (-1), para o acerto do sinal da incógnita, devemos inverter o sinal de todos os termos inclusive da desigualdade. Então, se tivermos o sinal >, ele passa para < e vice-versa.  Caso o sinal for: <=, ele passará para >= e vice-versa.

2) Resolva a inequação: 2x+5 <=0.

2x<=0-5

2x<=-5

x<=-5/2
V={x/x é real e x<= -5/2} 

3) Resolva de forma simplificada: -x+3 >0
-x>-3 (multiplicando por -1) → x<3
V={x/x é real e x<3} 

4) Resolva de forma simplificada: -8x+ 16 <=0
-8x<= -16 (multiplicando por -1) → 8x>=16 →x>=16/8 →x>=2
V={x/x é real e x>=2} 

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