O Número de Ouro

Curiosidades Sobre o Número de Ouro

Onde podemos encontrá-lo?

Ele está presente em todo lugar, na natureza, no corpo humano, nas obras de arte, etc...

A teoria que retrata o número de ouro é uma das mais surpreendentes da matemática e também a que mais está envolvida em lendas ou mitos. Ela fala de uma unidade irracional que está presente em vários elementos da natureza, da arquitetura e até no corpo humano

Ele é representado pelo símbolo grego Phi (F), cujo valor foi calculado e é igual ao número 1,6180, que é equivalente à razão da diagonal dividido pelo lado de um pentágono regular, e ele é estudado desde a Antiguidade por muitos matemáticos.

Esse número tão famoso indica a harmonia na arquitetura, na pintura e nos designers, por isso ele está presente em obras de Leonardo da Vinci, construções como as Pirâmides do Egito e até no comprimento das falanges humanas, entre outras.

Mas, isso também o levou a ser questionado por muitos estudiosos, como foi descrito por outros teóricos recentes, que afirmam que a presença dele em obras de arte é pura especulação.  Como esse número foi muito estudado na matemática e que realmente ele está presente em quase todas as obras de arte e até na natureza,  alguns especialistas afirmam que ele teria sido utilizado até por seres superiores que ainda  são desconhecidos por nós, o que,  reiteramos é descritos por muitos como lendas ou mitos.

Proporção ou Razão Áurea

Matematicamente, a proporção áurea, número de ouro, número áureo, secção áurea ou proporção de ouro é uma constante real algébrica irracional denotada pela letra grega phi  (F), em homenagem ao escultor Phideas (Fídias).

Ele  a teria utilizado para conceber o Parthenon, e com o valor arredondado a três casas decimais de 1,618.

Essa razão recebeu várias denominações como: secção áurea (do latim sectio aurea), razão áurea, razão de ouro, média e extrema razão (Euclides), divina proporção, divina seção, proporção em extrema razão, divisão de extrema razão ou áurea excelência.

O número de ouro é ainda frequentemente chamado razão de Phidias. Desde a Antiguidade, a proporção áurea é usada na arte.  É frequente a sua utilização em pinturas renascentistas, como as do mestre Giotto.

Biologicamente falando, este número está envolvido até com a natureza do crescimento e no corpo humano. Phi (não confundir com o número Pi), como é chamado o número de ouro, pode ser encontrado na proporção dos seres humanos (o tamanho das falanges, ossos dos dedos, por exemplo) e nas colmeias, entre inúmeros outros exemplos que envolvem a ordem do crescimento.

Justamente por estar envolvido no crescimento, este número se torna tão frequente. E justamente por haver essa frequência, o número de ouro ganhou um status de "quase mágico", sendo alvo de pesquisadores, artistas e escritores.  Apesar desse status, o número de ouro é apenas o que é devido aos contextos em que está inserido: está envolvido em crescimentos biológicos, por exemplo.

O fato de ser encontrado através de desenvolvimento matemático é que o torna muito real e fascinante e, também dá a ele muita credibilidade.  Este fato, o tornou muito conhecido entre os estudiosos de todos os tempos. 

Cálculo do número de ouro (F) 

Divisão em média e extrema razão. A partir de um segmento de 10 unidades, determina-se a sua seção áurea, multiplicando-o por 0,618 (média).

Para encontrar-se um segmento maior, em extrema razão, deve-se multiplicar as dez unidades iniciais por 1,618.

Definição algébrica

A razão áurea é definida algebricamente como:  (a+b) /a = a/b = F

(considere F=F)

A equação acima olhando à sua direita mostra que a=b.F,  e que esse valor pode ser substituído na parte esquerda, resultando em: (bF +b) /bF = (bF)/b

Cancelando b em ambos os lados, temos:

(0+1) /F = F

Multiplicando ambos os lados por F  resulta: 

F +1 = F ² 

Finalmente, subtraindo F ²   de ambos os membros da equação e multiplicando todas as parcelas por -1, encontramos:

F ² -F -1 =0,

que é uma equação quadrática da forma   

ax²+bx+c=0, em que a=1, b=-1 e c=-1 

Agora, basta resolver essa equação quadrática. 

Pela Fórmula de Bháskara:

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