Problemas do 1º Grau com Uma Variável

Linguagem Simbólica

É a tradução de uma expressão ou sentença matemática da linguagem corrente ou expressa em português, para a linguagem matemática ou linguagem simbólica.  Os problemas do 1º grau com uma variável, quase sempre, podem ser descritos em uma expressão matemática, basta que coloquemos seus dados  no papel e a sua solução ficará facilitada, conforme veremos neste estudo.

Na linguagem simbólica da matemática, usamos todos os dados, como números e letras (x,y,z, ... que simbolizam as incógnitas), inclusive os símbolos e sinais matemáticos, entre outros.

Veja os exemplos expressado nas duas linguagens, na tabela abaixo:

Linguagem corrente	Linguagem simbólica
1. O dobro de cinco	2.5
2. A quarta parte de cinco	5/4
3. A soma de cinco com sete	5+7
4. A diferença entre cinco e dois	5-2
5. O consecutivo de cinco	5+1
6. A soma da metade de cinco com dois terços de cinco	5/2 + (2/3).5

Exercícios
1. Considere x como um número qualquer e traduza para a linguagem simbólica:
a) o dobro de um número
2x
b) o triplo de um número
3x
c) a quarta parte de um número, mais três
x/4 +3
d) os três quintos de um número
(3/5)x
e) a soma de um número com o seu quádruplo
x+4x
f) diminuindo-se quatro aos cinco terços de um número
(5/3)x -4
g) o quadrado de um número menos ele próprio
x²-x

2. Complete os espaços vazios usando da linguagem símbólica:
a) Um homem tem hoje 16 anos.  Daqui a x terá ........................anos.   Resposta: 16+x
b) Um pacote tem 20 balas.  Foram retiradas x balas.  Restaram ....................balas.   Resposta: 20-x
c) A soma de dois números é 30.  Um deles é x. O outro é .........................   Resposta: 30-x
d) A diferença entre dois números é 12.  Um deles é x.   Outro é........................   Resposta: x-12
e) Um número é x.  Um segundo número que é igual aos 2/3 do primeiro, menos 10 é:  Resposta: 2x/3 -10

Resolução de Problemas

Em matemática, quase tudo que precisamos fazer é saber colocar os dados no papel, e aplicarmos algumas dicas que nos facilitam encontrar uma solução para aquela questão proposta.

Para resolver vários problemas que nos deparamos em testes e provas, basta lermos o enunciado do mesmo com muita atenção, fazendo um esboço no papel de todos os dados, para que a solução se torne mais fácil de ser encontrada.

Certos problemas podem ser resolvidos por meio de uma equação do 1º grau(quando o maior índice da incógnita vale 1), com uma variável, por esse motivo, são chamados problemas do primeiro grau. Quanto aos problemas envolvendo equações do 2º grau, recomendamos acessar nosso conteúdo chamado: Equação do Segundo Grau, pois lá você vai encontrar toda teoria, incluindo inclusive a tão famosa fórmula de Bhaskara e muitos exercícios sobre o tema.  Para saber como resolver equações do segundo grau pelo método de completar quadrados, acesse a matéria, clicando aqui!

A resolução dos problemas do 1º Grau, por meio de equações, é constituída de 3 fases:

1) Escrever a equação do problema, que significa a tradução do enunciado (linguagem corrente) para a equação (linguagem simbólica).

2) Resolver a equação achada.

3) Interpretar a solução da equação, que significa verificar se a raiz da equação satisfaz as condições impostas no problema.

Exemplos:

a) Ao triplo de um número acrescentamos 8, o que dá 35. Calcule esse número?

Número = x

Equação = 3x+8 =35 

Achando a raiz da equação: 3x + 8 = 35 →3x = 35 - 8 →3x = 27 →x = 27/3 →x = 9

Resposta : O número vale 9.

b) A soma entre o dobro de um número e 30 vale 42.  Calcule esse número.

Número = x

Equação = 2x + 30 = 42 

Achando a raiz da equação:2x + 30 = 42 →2x = 42 - 30 →2x = 12 →x = 12/2 →x = 6

Resposta: O número é 6.

c) À terça parte da minha idade acrescentei 5 anos e obtive 15 anos.  Qual a minha idade?

Minha idade = x

Equação: x/3 + 5 = 15

Achando a raiz da equação: x/3 + 5 = 15 → x/3 = 15 - 5 → x/3 =10 →x = 3.10 →x = 30

Resposta: A minha idade é 30 anos.

d) A terça parte de um número aumentada de 4 é igual ao dobro do mesmo número, diminuído de 21.  Qual é esse número?

Número =  x

Equação = x/3 + 4 = 2x - 21

Achando a raiz da equação:  x/3 + 4 = 2x -21→ x/3 -2x  = -21-4 → (x-6x)/3 = -25 →-5x/3 = -25

→ -5x = -75 (multiplicando tudo por -1) →5x = 75 →x = 75/5 → x = 15

Resposta: Esse número é 15.

e)Quero repartir 180,00 entre 2 meninos, de modo que um deles receba 40,00 a mais que o outro.  Qual a quantia devida a cada um?

Quantia menor = x

Quantia maior = x + 40

Equação = x+ (x + 40) = 180

Achando a raiz da equação:  x + x + 40 =180 → 2x =180 - 40 → 2x =140 →x =140/2 →x = 70

Como o que receberá quantia maior vale x + 40 →  70 + 40  = 110

Resposta: Um menino receberá 70,00 e o outro 110,00.

f) Neimar e Pato fizeram, num campeonato 20 gols. Sabendo-se que Neimar fez 8 gols a mais que Pato, então, quantos gols fez cada um? 

Gols de Neimar = x + 8

Gols de Pato =  x

Equação = (x + 8) + x = 20

Achando a raiz da equação:  x + x + 8 = 20 → 2x = 20 - 8 →2x = 12 →x =12/2 →x = 6

Como o jogador Neimar fez: x + 8 → 6 + 8 = 14

Resposta: Neimar fez 14 gols enquanto que Pato fez 6 gols.

Atenção!

Para ver o conteúdo sobre a Equação do 1º Grau, CLIQUE AQUI 

Se você quiser saber tudo sobre as equações matemáticas como aprender a resolvê-las rapidamente, acesse nosso post: Como Resolver Equações Matemáticas em Poucos Minutos!

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