Questões de Matemática para Concursos em Nível Médio

Como se Preparar para os Concursos Públicos

Estamos publicando uma primeira lista com alguns exercícios que são muito cobrados em vários concursos públicos, atendendo solicitações  de muitos leitores que nos escreveram e deixaram seus comentários aqui em nosso blog. Quanto à parte teórica, orientamos a todos, que acessem as postagens correspondentes, relativas aos conteúdos abordados, acessando as postagens que foram anteriormente publicados aqui mesmo em nosso blog, antes de se aventurarem a resolver os testes, uma vez que eles são complementos daquelas matérias já descritas nesse espaço.  Por isso, estamos colocando as questões divididas pelos tópicos, visando facilitar a vida dos usuários, que acessam nossos posts.  Se tiverem dúvidas, deixem seus comentários que postaremos a explicação o mais rápido que pudermos.   Posteriormente, é do nosso interesse divulgar mais exercícios, os quais serão sempre divididos por conteúdos básicos da matemática e estão baseados nos editais dos principais concursos em andamento neste momento.

A. Questões usando MMC e MDC

1) Um feirante quer distribuir 60 laranjas, 72 maças, 48 peras e 36 mangas entre várias sacolas, de modo que cada sacola receba o mesmo e maior número possível da mesma fruta.  Quantas sacolas serão necessárias para esta distribuição?
Resposta: 18 sacolas 

2) Três rolos de arame têm respectivamente 168, 264 e 312 metros.  Se quisermos cortá-los em partes iguais, de forma que, cada parte seja o maior possível.  Em quantas partes podemos dividi-las e qual o comprimento delas?
Resposta= 31 pedaços ou partes de 24 metros

3) (PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 02/12/2013 foi feita a manutenção das três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia. 
Resposta: Após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, será realizada no dia 14 de dezembro de 2013

4) Uma competição A ocorre a cada 2 anos, a competição B a cada 4 anos e a competição C a cada 6 anos.  Casa a última competição em que todas se deram no mesmo ano foi em 2000.  Quando elas tornaram a se dar no mesmo ano no futuro?
Resposta: Após 12 anos, ou seja se coincidirão somente em 2012  

5) Um médico determinou que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Se o paciente utilizou os três remédios às 10 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos mesmos? 
Resposta: O próximo horário será às 16 horas. 

B.  Questões usando Razão e Proporção.

6) Sabendo-se que Maria, José e Pedro estão a caminho da escola, e Maria já percorreu 1/3 do caminho, enquanto que José percorreu 3/5 e Pedro 7/8.  Se eles forem nesta mesma velocidade, quem chegará primeiro na escola e quem será o lanterna?

Solução: Pedro chegará primeiro, depois José e o lanterna será Maria.

7)  Ache dois números naturais, sabendo-se que a razão entre eles vale 2/3 e a sua soma é igual a 30?

Resposta: Os números são 12 e 18 

8) Tenho 3 filhos: A, B e C de 3, 4 e 8 anos respectivamente e quero dividir 12.000,00 em partes diretamente proporcionais às suas idades.  Quanto receberá cada um?

Solução: 
A receberá 800,00 . 3 = 2400,00

B receberá 800,00 . 4 = 3200,00

C receberá 800,00 . 8 = 6400,00

9) Sabendo-se que uma lesma quer subir em um muro de 11 metros e que ela sobe 3 metros por dia e desce durante a noite 2 metros.  Em quantos dias ela estará no topo do muro?

Resposta: gastará 9 dias.

10) Da cidade X até a cidade Y tem 100 km de distância.  Se um carro sai da cidade X com direção a Y numa velocidade de 120 km/h e outro carro parte no sentido inverso (de Y até X) com 80 km/h. Sabendo-se que eles partiram juntos às 8 horas.  Em que horário eles se encontraram na pista? 

Resposta: Eles se encontraram às 8:30 horas

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Resolução Detalhadas das Questões acima:
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A. Questões usando MMC e MDC

1) Um feirante quer distribuir 60 laranjas, 72 maças, 48 peras e 36 mangas entre várias sacolas, de modo que cada sacola receba o mesmo e maior número possível da mesma fruta.  Quantas sacolas serão necessárias para esta distribuição?

Solução: Temos que usar o MDC (máximo divisor comum) entre a quantidade das frutas, ou seja:

60 = 2².3.5

72 = 2³.3²

48 = 2^4.3

36 = 2².3²

Os maiores divisores comuns são: 2².3 = 12 (MDC)   

Em seguida, dividimos as frutas por 12 para acharmos as sacolas, ou seja:

60÷12 = 5 sacolas

72÷12 = 6 sacolas

48÷12 = 4 sacolas

36÷12 = 3 sacolas

Portanto, serão usadas: 5+6+4+3 = 18 sacolas 

2) Três rolos de arame têm respectivamente 168, 264 e 312 metros.  Se quisermos cortá-los em partes iguais, de forma que, cada parte seja o maior possível.  Em quantas partes podemos dividi-las e qual o comprimento delas?

Solução:

Achemos o MDC entre os rolos de arme:

168  268  312  (÷2)

  84  132  156  (÷2)

  42   66    45  (÷2)

  21   33    39  (÷3) 

   7    11    13

Logo: MDC = 2³.3 = 8.3 = 24 (cada pedaço deverá medir 24 metros)

Então, dividindo-se cada rolo, teremos:

rolo de 168÷24 = 7

rolo de 312÷24 = 13

rolo de 264÷24 = 11   

Portanto, somando-se: 7+13+11 = 31 pedaços de 24 metros

3) (PUC–SP) Numa linha de produção, certo tipo de manutenção é feita na máquina A a cada 3 dias, na máquina B, a cada 4 dias, e na máquina C, a cada 6 dias. Se no dia 02/12/2013 foi feita a manutenção das três máquinas, após quantos dias as máquinas receberão manutenção no mesmo dia. 
Solução: Calculando o MMC entre os números 3, 4 e 6. 



MMC (3, 4, 6) = 2 * 2 * 3 = 12 

Concluímos que após 12 dias, a manutenção será feita nas três máquinas. Portanto, dia 14 de dezembro de 2013

4) Uma competição A ocorre a cada 2 anos, a competição B a cada 4 anos e a competição C a cada 6 anos.  Casa a última competição em que todas se deram no mesmo ano foi em 2000.  Quando elas tornaram a se dar no mesmo ano no futuro?

Solução: Calculando o MMC entre: 2, 4 e 6 termos: 

2  4  6  (÷2)

1  2  3  (÷2)

1  1  3  (÷3)

1  1  1

Logo MMC = 2.2.3 = 12 ( demora 12 anos) ou seja se coincidirão somente em 2012  

5) Um médico determinou que três medicamentos sejam ingeridos pelo paciente de acordo com a seguinte escala de horários: remédio A, de 2 em 2 horas, remédio B, de 3 em 3 horas e remédio C, de 6 em 6 horas. Se o paciente utilizou os três remédios às 10 horas da manhã, qual será o próximo horário de ingestão dos mesmos? 
Solução: Calcular o MMC dos números 2, 3 e 6.

MMC(2, 3, 6) = 2 * 3 = 6

O mínimo múltiplo comum dos números 2, 3, 6 é igual a 6.

De 6 em 6 horas os três remédios serão ingeridos juntos. Portanto, o próximo horário será às 16 horas. 

B.  Questões usando Razão e Proporção.

6) Sabendo-se que Maria, José e Pedro estão a caminho da escola, e Maria já percorreu 1/3 do caminho, enquanto que José percorreu 3/5 e Pedro 7/8.  Se eles forem nesta mesma velocidade, quem chegará primeiro na escola e quem será o lanterna?

Solução:  Para Maria falta 2/3, José falta 2/5 e pedro 1/8 do caminho.

Reduzindo-se tudo ao mesmo denominador temos:

MMC entre 3 5 e 8 vale 120

Então: 2/3 = 80/120 (Maria)

2/5 = 48/120 (José)

1/8 =  15/120 (Pedro)

Como: 15/120< 48/120 < 80/120 → Pedro chegará primeiro, depois José e o lanterna será Maria.

7)  Ache dois números naturais, sabendo-se que a razão entre eles vale 2/3 e a sua soma é igual a 30?

Solução: Chamamos os números de x e y → x/y = 2/3 e x+y = 30

Como x/y = x+y / y = 2+3 / 3 → x+y / y = 5/3  → 30 /y = 5/3 → 30.3 = 5y →90 =5y →y=90/5 =18

Logo: x+y = 30 → x= 30-y → x= 30-18 = 12

Resposta: Os números são 12 e 18 

8) Tenho 3 filhos: A, B e C de 3, 4 e 8 anos respectivamente e quero dividir 12.000,00 em partes diretamente proporcionais às suas idades.  Quanto receberá cada um?

Solução: Somamos: 3+4+8 = 15

Dividindo-se 12000,00 por 15 temos: 800,00

Logo: A receberá 800,00 . 3 = 2400,00

B receberá 800,00 . 4 = 3200,00

C receberá 800,00 . 8 = 6400,00

9) Sabendo-se que uma lesma quer subir em um muro de 11 metros e que ela sobe 3 metros por dia e desce durante a noite 2 metros.  Em quantos dias ela estará no topo do muro?

dia 1 sobe (3-2)= 1 metro

dia 2 sobe (3-2)= +1 metro = 2 metros

dia 3 sobe (3-2)= +1 metro = 3 metros

...

dia 8 sobe (3-2)= +1 metro = 8 metros

dia 9 sobe 3 metros no dia e chega no topo (8+3)= 11 metros

Logo, gastará 9 dias.

10) Da cidade X até a cidade Y tem 100 km de distância.  Se um carro sai da cidade X com direção a Y numa velocidade de 120 km/h e outro carro parte no sentido inverso (de Y até X) com 80 km/h. Sabendo-se que eles partiram juntos às 8 horas.  Em que horário eles se encontraram na pista? 

Solução: Carro 1 - Carro 2 = 120 + 80 = 200 km/h

Logo em 200 km  ..... 60 min

               100 km  ......x

200x=60.100 → 200x = 6000 → x= 6000/200 = 30 minutos

Portanto, eles se encontraram às 8:30 horas

A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!