Dicas de Lógica para a Construção da Tabela Verdade!

Dicas de Lógica Cobradas nos Testes dos Concursos!

Nos concursos públicos e testes de lógica, nos quais são apresentados questões de lógica, onde saber resolver essas preposições lógicas são muito importantes para nosso sucesso na prova. Sabermos como solucionar essas questões com clareza e segurança é de vital importância. Por isso, a principal dica é construir e usar corretamente uma tabela verdade para solucionar a proposição lógica cobrada no teste. Desta forma, poderemos evitar o erro da questão, interpretando corretamente todas as variáveis envolvidas.

Nesta postagem, vamos aprender a construir uma tabela verdade usando um exemplo muito fácil que facilitará o seu entendimento.

Veja o passo a passo de sua construção, tomando o exemplo abaixo.

Seja uma proposição: "As flores falam ou as flores exalam". 

Acreditamos que você já leu sobre esse assunto e, portanto já aprendeu a representá-las através dos símbolos P ∨ Q.  Consideremos então que P: "As flores falam" e Q: "As flores exalam" .

Importante: Se você  tem dúvidas ou ainda não aprendeu isso, acesse a nossa postagem “Lógica – A Matemática dos Computadores” para se inteirar do conteúdo que envolve as proposições simples e compostas.

Supondo que você já tenha estudado o assunto, queremos agora verificar se a proposição dada abaixo é verdadeira ou falsa? Vamos então construir a tabela verdade, para responder a questão com muita segurança. Nosso objetivo é montar a tabela verdade das afirmações abaixo:

"As flores não falam ou as flores exalam".

Construindo a tabela verdade dessa proposição representada por (~ P) ∨ Q (Negação de P ou Q).

Como você pode ver na tabela abaixo, o valor lógico da terceira coluna ainda precisa ser preenchido.

P	Q	(~P) ∨ Q
V	V	?
V	F	?
F	V	?
F	F	?

Para determinarmos os valores da expressão (~P) ∨ Q (leia-se: não P ou Q), e substituir os sinais de interrogação da terceira coluna por V ou F.

O artificio é usarmos uma coluna auxiliar que nos ajudará a encontrar os valores da proposição ~P (não P).

P	Q	~P	(~P) ∨ Q
V	V	F	?
V	F	F	?
F	V	V	?
F	F	V	?

Observe a terceira linha da tabela acima, em destaque, onde as proposições ~P e Q são ambas F.  Essa é a única possibilidade em que a proposição composta formada pelo conectivo "ou", ligando duas proposições simples, é falsa na tabela. Logo, você pode preencher com um F a casa na terceira linha e última coluna dessa tabela.

P	Q	~P	(~P) ∨ Q
V	V	F	?
V	F	F	F
F	V	V	?
F	F	V	?

Para as demais possibilidades, quando pelo menos uma proposição dentre ~P e Q for V, a regra para o conectivo "ou" estabelece que (~P) ∨ Q será V. Então, você pode completar com V as três casas que faltavam na tabela verdade:

P	Q	~P	(~P) ∨ Q
V	V	F	V
V	F	F	F
F	V	V	V
F	F	V	V

Resumindo, a primeira tabela desse nosso estudo ficará com os seguintes valores:

P	Q	(~P) ∨ Q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Nota: Quando tiver dúvidas numa preposição, a dica sempre é você construir a tabela verdade para ajudá-lo a não errar na sua interpretação.

Analisando o exemplo das flores. Observamos que é falsa a proposição "As flores falam", e é verdadeira a proposição "As flores exalam".  Portanto, quando P é F e Q é V, logo a negativa de P ou ~P é V, enquanto que Q é V, então a tabela acima mostra em sua primeira linha que a composta "As rosas não falam ou as rosas exalam" é Verdadeira(V). 

Número de linhas da tabela-verdade

O número de linhas que uma tabela verdade possui depende de quantas proposições simples estão contidas na proposição composta. Nos exemplos acima tivemos apenas duas proposições, P e Q, e 4 linhas de valores lógicos na tabela-verdade.

Um símbolo que contenha três proposições, P, Q e R, como, em particular, P ∧ Q ∧ R, tem 8 linhas de valores lógicos na tabela verdade.

P	Q	R	P ∧ Q ∧ R
V	V	V	V
V	V	F	F
V	F	V	F
F	V	V	F
V	F	F	F
F	V	F	F
F	F	V	F
F	F	F	F

Notamos que existe 8 maneiras diferentes de combinar todos valores lógicos de cada uma das três proposições P, Q e R. Verifique ainda que há um único caso onde o símbolo P ∧ Q ∧ R é V.

Para acharmos o número total de linhas dos valores lógicos, se o símbolo tiver n proposições simples, sendo n um número inteiro e positivo, a tabela verdade correspondente terá 2ⁿ linhas de valores lógicos.

Sugerimos que você realize os exercícios abaixo, para fixar o conteúdo, construindo as seguintes tabelas verdade das proposições mesmo que você saiba interpretá-las corretamente:

Exercícios 

1. P: Todo homem é bonito.  Q: A mulher é a fêmea.

Construir P^~Q (P e não Q)?

P	Q	~Q	P^~Q
V	V	F	F
V	F	V	V
F	V	F	F
F	F	V	F

Note que: P: Todo homem é bonito é falso, enquanto que Q: A mulher é fêmea é verdadeiro.  Logo então: P^~Q= F^F = F (é falsa).

Então, a preposição: Todo homem é bonito e a mulher não é fêmea é uma preposição de valor falso.

2. P: A rosa vermelha tem a cor vermelha. Q: Toda rosa é vermelha.

Verificar se P ou Q é falsa ou verdadeira?

P	Q	PvQ
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Note que: P: A rosa vermelha é vermelha é verdadeira, enquanto que Q: Toda rosa é vermelha é falsa, logo VvF = V (VERDADEIRA).

Então, a preposição composta: A rosa vermelha tem a cor vermelha ou toda rosa é vermelha é verdadeira.

3. Os veículos de Benedito, Carlos e Danilo são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana.  Um dos carros é de cor cinza, outro é verde e o restante é azul.  O carro de Benedito é cinza, o de Danilo é o Santana. O carro de Carlos não é verde e não é a Brasília.  Quais são as cores da Brasília, da Parati e do Santana?

Solução: Para resolver precisamos construir uma tabela com os dados dos três donos e colocarmos os valores falso e verdadeiro em todas as hipóteses.

Donos/Carros	Marcas	Cores	Cores
Benedito	Brasília( )	Cinza( )
Carlos	Parati ( )	Verde ( )
Danilo	Santana ( )	Azul ( )

Analisando os dados: O carro de Benedito é cinza, o de Danilo é o Santana, colocamos V e V na tabela. O de Carlos não é verde, então colocamos F no verde, e falso na Brasília. O resto é colocado por exclusão.

Donos/Carros	Marcas	Marcas	Cores	Cores
Benedito	Brasília(V)		Cinza(V)
Carlos	Parati (V)	Brasília(F)	Verde (F)	Azul(V)
Danilo	Santana (V)		Azul (F)	Verde(V)

Portanto, O carro de Benedito é uma Brasília Cinza; O de Carlos é uma Parati Azul e o de Danilo é um Santana Verde.

4. Analise a sentença: "Márcia é estudante" e "Magali é professora" e considere que ela é verdadeira.  Então, coloque falso ou verdadeiro nas seguintes afirmações:

a) Márcia é estudante e Magali não é professora. (falsa);

b) Márcia não é estudante e Magali é professora (falsa);

c) Márcia não é estudante e Magali não é professora (falsa);

d) Márcia é estudante e Magali não é professora (falsa);

e) Magali não é professora e Márcia não é estudante (falsa);

f) Magali não é estudante e Márcia não é professora (verdade);

g) Márcia é estudante ou Magali não é professora (verdade).

5. Sabendo-se que Pedro sempre diz a verdade, Luiz mente e Paulo às vezes fala a verdade e supondo que todos são solteiros ou casados.

Então:

Pedro falou: Luiz não é casado.

Luiz disse: Pedro é casado.

Paulo falou: Sou solteiro

Então, coloque verdadeiro(V) ou falso(F) nas afirmações:

a) Luiz é solteiro ou Pedro é casado (V);

b) Luiz é casado e Pedro está solteiro (F);

c) Todos são casados (F);

d) Pedro e Luiz são solteiros (V);

e) Paulo é solteiro e Luiz é casado (F)

Atenção: Caso queira mais dicas e também mais exercícios acesse nosso post grátis: Noções de Lógica!

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