Pegadinhas com o Sinal Negativo na Matemática!

Muitas pessoas e também alguns alunos têm dificuldades, quando se deparam com um teste ou numa prova de Matemática, com aquele temido sinal negativo e ainda mais se acompanhado com frações. Muitos alunos que chegam até o ensino médio, quando se deparam com este tipo de problema, podem errar nestes cálculos, por falta de atenção e acabam vascilando numa conta simples e consequentemente, tirando uma nota baixa na prova ou até mesmo sendo reprovado num concurso público.

Pensando nisso, preparamos para você alguns exemplos de pegadinhas com sinais negativos e também acompanhadas por frações, para que você nunca mais erre nestes cálculos.  Se quiser conhecer uma pegadinha algébrica que provoca muitos erros em questões de matemática, acesse nossa matéria chamada: A pegadinha algébrica da Matemática, que vale a pena conhecer e se inteirar.

Mas, voltando ao tema aqui tratado, resolva o teste abaixo, encontrando o valor de x nas expressões, mas faça isso sem olhar a resposta ao final dele.

Teste:

a) x/-5 = 8

b) x/-5 - (6+x)/4 = (x-40)/20

c) (x/-5)³ = 8

d) - (3x+2)/2 = -(7+3x)

Solução:

a) Se você respondeu que vale -40, parabéns você acertou, então pode pular para a próxima questão.  

Caso contrário, veja como chegamos ao resultado:

A forma mais simples de se resolver isso é multiplicando ambos os lados da equação por (-5), para tornar ela positiva, ou seja:

(-5).(x/-5) = (-5).8 →-5x/-5 = -40 →x=-40 (aplicou-se a regra: -÷- = +) Nota: Caso você não domine as regras de sinais na matemática, salientamos que este assunto já foi tratado aqui no blog e aconselhamos ver nosso post: Regras e Sinais da Matemática.

b) Aqui temos uma equação, que além de ter três frações, ainda tem o sinal negativo para complicar a sua resolução.  O resultado é  x=1, se você acertou pode pular para a próxima questão e parabéns. 

Caso contrário, vamos descobrir como se deu a solução:

O primeiro passo é encontrarmos o MMC entre 5, 4 e 20 que é igual a 20. Se você não sabe isso, acesse urgente nosso post que trata disso, clicando em: MMC e MDC!

O segundo passo é transformar a equação:  x/-5 - (6+x)/4 = (x-40)/20 numa outra equivalente com o denominador 20 em ambos membros, ou seja:

(-4x-30-5x)/20 = (x-40)/20 (observe que -(6+x) vale(-6-x) e ai encontramos a pegadinha, pois é como se tivessemos -1 multiplicando pelos dois termos dela.

Para aprender a resolver uma equação do 1º grau, acesse nosso post: Equações de 1º grau!

O terceiro passo agora que já temos uma equação em dois membros com o denominador 20, podemos excluí-lo em ambos membros, ou seja:

-4x-30-5x = x-40 → (passando o x para 1º membro e os números para o 2º membro) →-4x-5x-x = -40+30 →-10x = -10 →(multiplic.ambos por -1) →10x=10 → (dividindo ambos por 10) → x=1

c) (x/-5)³ = 8 → Se você achou o resultado -10, parabéns e vá ao próximo exercício.

Caso contrário, acompanhe a solução → Você deverá notar que temos número negativo elevado ao cubo e o resultado sempre será negativo e como no segundo membro temos um número na potencia 1 a solução requer que deixemos ele também com potência 3, ou seja, vamos transformar 8 = x³ 
→ como 8 = 2³ pois 2.2.2=8 → x=2 e escrevemos:

(x/-5)³ = 2³  → (duas bases elevadas ao mesmo expoente são iguais) → x/-5 = 2 → (multipliquemos ambos membros da equação anterior por -5) →-5x/-5 = 2.-5 → x= -5.2 = -10  - Nota: Se tiver dúvidas sobre potenciação acesse também nosso post: Potenciação!

d) Se você apurou que x= -4, parabéns!  

Caso contrário, a solução para - (3x+2)/2 = -(7+3x) é muito simples!

O primeiro passo, basta eliminar o sinal negativo em ambos membros da equação, ou seja: (3x+2)/2 = (7+3x).

O segundo passo é multiplicar em cruz ou seja: (3x+2).1 = 2.(7+3x) → 

3x+2 = 14+6x → (mudando o x para o 1º membro) → 3x-6x = 14-2 →-3x =12 (multiplicando ambos membros por -1) temos: 3x =-12 →(dividindo-se ambos membros por 3) → x=-12/3 →x= -4  

Atenção: Aqui em nosso blog, se você acessar o post: Pegadinhas em Questões de Lógica Matemática nos Concursos Públicos certamente irá encontrar outras pegadinhas presentes em muitas questões, abrangendo diversos conteúdos que são cobrados em concursos, visando a sua preparação para estas provas de concursos públicos. 
Esperamos ter lhe ajudado com este material e, caso tenha ficado com alguma dúvida ou  queira nos enviar uma sugestão, deixe seu comentário abaixo, que será respondido com o maior prazer.
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