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quarta-feira, 4 de fevereiro de 2015

Existem Duas Pessoas com a Mesma Quantidade de Fios de Cabelo?

Será que numa cidade existem duas pessoas com a mesma quantidade de fios de cabelo?
Tomemos como exemplo a cidade de São Paulo em sua esfera municipal. 
Imagino que uma série de respostas à nossa pergunta serão prestadas pelos entrevistados, como as com o teor abaixo:
1. Não Sei;
2. Não;
3. Sim;
5. Não posso afirmar com certeza;
5. Sim, dois carecas têm zero fio de cabelo.
Para acabar com a alegria de quem optou pela resposta 5, considere então que não haja carecas em São Paulo ou que todos eles sejam substituídos por pessoas de outro local com uma vasta cabeleira.
Então, o que você pensa você sobre isso? Qual seria a sua resposta? Justifique-a.
Na nossa modesta opinião, acho que as respostas 1, 2 e 3 seriam as mais escolhidas.
Mas, para justificar ou provar que existem duas pessoas na cidade de São Paulo com a mesma quantidade de fios de cabelo, deveríamos considerar as premissas:
A. Nenhuma pessoa possui mais de 1 metro quadrado de couro cabeludo;
B. Nenhuma pessoa possui mais de 1000 fios de cabelo por centímetro quadrado de couro cabeludo;
C. A cidade de São Paulo tem mais de 10 milhões de habitantes.
Analisando, concluímos que:
A letra A é obvia pelo tamanho de qualquer cabeça humana.
No caso da letra B, se consultarmos o site de pesquisas Google  com o termo: hair density (densidade do cabelo), logo verificamos que ela se enquadra com folga.
No caso da letra C, se consultarmos o site do IBGE também pela rede intenet, veremos que a população em S.Paulo em 2014 era de 11.800.000 habitantes.


Uma vez que aceitamos então essas premissas, concluímos que nenhum ser humano residente na cidade de S.Paulo, pode ter mais do que 10 milhões de fios de cabelo. Basta então realizar a contagem, supondo que isso seja possível.  

Agora, então devemos escolher alguém para realizar essa conta. 

Para dificultar, escolhemos um recenseador capilar corrupto, que em troca de uma soma de dinheiro, queira a todo custo provar o contrário, ou seja que não existe o empate no número de fios de cabelo.  Ele recebeu então uma lista de 1 a 10.000.000 e o seu trabalho será marcar ao lado de cada número quantas pessoas foram encontradas com aquele número de fios de cabelo.


Iniciado o trabalho, ele escolhe a primeira pessoa e, por exemplo coloca 2000 fios, a segunda 1300, a terceira 4000 e assim segue contando e anotando na sua lista.  Em determinado momento, ele encontra novamente o valor de 4000 fios de cabelo.  Logo, se ele marcar 4000 haverá duas pessoas com essa quantidade, mas disfarçadamente ele coloca 4001 que é um número que ainda não foi por ele utilizado.

Depois de muito trabalho, o recenseador já coletou os 10.000.000 números, e ainda falta pouco, mas ao pegar sua caneta para o próximo, ele percebe que não terá mais nenhum número disponível e mesmo se ele quiser adulterar qualquer número, ainda assim haverá duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo.
Prova-se enfim, se aceitas aquelas premissas, que com certeza existem no município de São Paulo duas pessoas com a mesma quantidade de fios de cabelo.

Conclusão







O raciocínio acima está baseado no Princípio da Casa dos Pombos, que afirma que se, n pombos devem ser postos em m casas, sendo n>m, então, pelo menos uma casa irá conter mais de 1 pombo. Apesar de se tratar de um fato extremamente óbvio, este princípio é muito útil para resolvermos problemas que não são imediatos.  No caso acima, devemos identificar quem são os pombos e quem são as casas. Analogamente, sabemos que os pombos(n) são os residentes na cidade(município) de São Paulo, enquanto que as casas(m) representa o número da quantidade de fios de cabelo de cada pessoa.  Logo, na casa 1 ficam as pessoas com 1 fio de cabelo, na casa 2, pessoas com 2 fios de cabelo, etc., sendo m o número máximo de fios de cabelo que uma pessoa possa ter.  Como n>m, e quando ultrapassarmos a igualdade m=n, e ainda sobrar valores de n para contabilizar, então concluiremos que haverá quantidade de pessoas(n) com a mesma quantidade de fios de cabelo na cidade de São Paulo.  Esperamos que você tenha gostado de nossa história e se tiver alguma sugestão ou uma explicação mais simplificada, fique a vontade para comentar que desde já agradecemos.

                                                            Baseado no artigo: Fios de cabelo em São Paulo, escrito por Alexandre Luís K. Eisenmann, na Revista do Professor de Matemática nº 66 – Ano 2008
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!





3 comentários:

  1. É, muito interessantes, mas o resultado seria muito provável, mas não saberia como provar...
    Saudações!

    ResponderExcluir
  2. Genial,já fiquei fã do blog! ;)

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Agradecemos muito todas visitas ao blog e também aos elogios. Um grande abraço e aproveitem os demais conteúdos que também estão sendo muito elogiados. Abraços!

      Excluir

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