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sábado, 28 de março de 2015

Como Resolver Equações Matemáticas em Poucos Minutos?

O Que é Uma Equação Matemática?

Uma equação matemática é uma afirmação de igualdade.  Ela possui dois membros (esquerdo e direito) e que deverão ter o mesmo valor.  
Para entendermos o que seja uma equação matemática, tente compará-la com uma balança, se você colocar um peso num de seus lados, você deverá fazer o mesmo do outro lado dela, senão ela ficará desnivelada. 

Aprender a resolver as equações matemáticas em pouquissimo tempo, requer que a connheçamos profundamente e que saibamos escrevê-las em uma linguagem ou modo matemático, usando todos os seus dados, incluindo suas incógnitas. Esclarecemos que após a compreensão e o entendimento deste estudo, seremos capazes de resolver qualquer equação do 1º grau em alguns minutos. 

Quando escrevemos,  A = B, queremos dizer que A é igual a B. Uma vez que estas letras representam números, elas estão dizendo que, a grandeza de A é igual à de B.

Exemplo: 45 = 45

É verdade que, 45 é igual a 45. Mas, o que é mais importante numa equação, são as operações que podem ser executadas para ela manter a igualdade em todos os momentos, o que nos permite "resolver" o valor para um desconhecido.

Neste exemplo, A vale 45, e B também vale 45. (Nota: A = B que pode ser escrito também como, B = A).  Conhecendo-se as regras a seguir, conseguiremos resolver uma equação matemática em poucos minutos.

Veja como se comporta uma equação na adição, subtração, multiplicação e na divisão:
1) Adição: Se quisermos adicionar 10 a A. Teremos, 45 + 10 é 55. Para manter a igualdade, também devemos adicionar 10 ao lado ou membro B.

Esta equação torna-se: 55 = 55

Em outras palavras, se somarmos 10 ao valor A, também devemos adicionar o valor 10 para B, se não o fizermos, nossa equação torna-se 55 = 45, que sabemos que está incorreto, diríamos 55 não é igual a 45 e que iria escrever este fato da seguinte maneira: 55 ≠ 45.

Quando adicionamos a mesma quantidade ou valor em ambos os lados de uma equação, ela mantém  a igualdade.

Adicionando 10 em nossa equação (A = B), ela pode ser escrita como:

A + 10 = B +10

2) Subtração: suponha que você queira subtrair 5 a partir da equação 45 = 45. Teríamos então que, 45 - 5 que é 40. Para manter a igualdade, deveremos subtrair 5 de ambos os lados da equação.

Então, a equação torna-se então: 40 = 40

Subtraindo 5 da nossa equação (A = B) ela pode ser escrita como:

A - 5 = B - 5

Subtraindo-se a mesma quantidade ou valor em ambos os lados de uma equação mantém-se a igualdade.

3) Multiplicação: Vamos multiplicar nossa equação A = B por 3, então teremos: 45 * 3 que vale 135.

A equação 45 = 45, torna-se então 135 = 45 que é falsa, logo para torná-la verdadeira, devemos multiplicar ambos os membros por 3, ou seja: 45 . 3 = 45 . 3 ou 135 = 135 

Esta operação para a equação A = B pode ser mostrada ainda como:

3 * A = 3 * B

Multiplicando a mesma quantidade ou valor em ambos os lados ou membros de uma equação mantém-se a igualdade.

Observação: Um estudante questionou certa vez: "Eu posso resolver todos os meus problemas, basta multiplicar a equação por 0 em ambos os lados e todos os meus problemas desaparecem! " Seria verdade?  Não sei se resolveria o problema, pois teríamos: 0 = 0 que é uma verdade, mas precisamos ver onde se quer chegar com isso.

4) Divisão: Observe que toda divisão por 0 é indefinido, portanto, não é permitido que qualquer número seja dividido por 0. É permitido a divisão por todos os números, exceto 0. Caso dividirmos por uma variável, devemos também afirmar que essa variável seja diferente de 0.

Então, vamos dividir A por 3, ou seja 45 dividido por 3 é 15.

A equação 45 = 45, torna-se 15 = 45 que fica sendo falsa.  Logo teremos que dividir ambos lados por 3, ou seja A/3 = B/3  como: 15 = 15

Esta operação para a equação A = B é mostrada como:

A / B = A/3 = B/3

Dividindo-se ambos os membros da equação por uma mesma quantidade diferente de zero, mantém-se igualdade.

Importante: 
a) Em muitas casos ou artificios matemáticos, podemos usar da álgebra para provar que um número igual a outro, usando-se números de valores diferentes, porém diferentes de zero, para acharmos um valor desconhecido.

b) Lembre-se sempre que, em qualquer operação da matemática que você faz para um lado ou membro de uma equação, você também deve fazer o mesmo para o outro lado.

Como Resolver Equações Matemáticas em Poucos Minutos?






Agora que você já aprendeu o que são e como funcionam as equações matemáticas, então você deve saber que para resolver rapidamente as equações, quase sempre precisamos descobrir os valores descritos pelas incógnitas x, y, z, etc. que aparecem num de seus membros.  Por exemplo: A + x = B, logo x = B - A.  Neste caso o valor de x seria a nossa incógnita ou valor a ser achado.
Exemplo prático: Se vou ao supermercado comprar carne e supondo que leve 100,00 em dinheiro e que compre 2 kg ao preço de 20,00 por quilo, quanto me resta em dinheiro?
Então, nossa equação será 100,00 = 2.(20,00) + x , onde x representa o seu troco.  Logo: 100 = 40 +x ou x = 100 - 40 → x = 60,00 (troco).

Notas: 
a) Para resolver equações, devemos saber escrevê-las em linguagem matemática que seria um resumo com os dados do problema.  
b) Ainda, quando quisermos passar um valor de um dos membros para o outro, devemos colocá-lo do outro lado, sempre com o sinal invertido.  (se positivo fica negativo e vice-Vesa).
c) As equações matemáticas podem ser de grau 1, grau 2, etc. e para cada uma delas, temos artifícios e fórmulas adequadas para resolvê-las.  Aqui, estaremos vendo apenas as de grau 1, mas se você quiser aprender as demais, poderá pesquisar aqui mesmo no blog e achará outros bons conteúdos envolvendo as demais.
d) Para escrever uma equação numa línguagem acessível da matemática, você deve entender o problema e colocar todos os dados, incluíndo o valor a ser descoberto usando x, y, z, ... (incógnitas).  E isso, só se aprende mesmo praticando, ou seja fazendo muitos exercícios. A seguir, vamos então resolver alguns exercícios!

Exercícios Sobre Equações do 1º Grau.

1. Em um concurso os participantes devem responder a um total de 20 questões. Para cada resposta correta o candidato ganha 3 pontos e para cada resposta errada perde 2 pontos. Determine o número de acertos e erros que um candidato obteve considerando que ele totalizou 45 pontos. 
Acertos = x   
Erros = 20 - x
Equação: 3x - 2(20-x) = 45 → 3x - 40 +2x = 45 → 5x = 45+40 → 5x = 85 →x = 85/5 → x = 17  Logo, ele acertou 17 e errou 3 questões.

2. Num campeonato de futebol, aquela equipe que ganha faz 3 pontos enquanto que o empate gera apenas 1 ponto e a derrota nada ganha. Quantos pontos realizou uma equipe em 10 jogos, se perdeu apenas 2 vezes e empatou 4 vezes.
Quantas vitórias? 
x + y + z = 10 →x + 4 + 2 = 10 → x= 10-6 → x = 4 (vitórias)
Quantos pontos?
3x + y = ? → 3.4 + 4.1 = 12 + 4 = 16

Atenção
Para mais problemas e exercícios com respostas grátis sobre o tema, acesse o post: Problemas do 1º Grau com Uma Variável.  Para encontrar outros exercícios, incluindo frações, aconselhamos o acesso de nosso conteúdo: Exercícios: Frações e Equações Resolução Passo a Passo.   Se tiver dúvidas ou quiser comentar, acrescentar ou criticar, deixe seu comentário abaixo. Bons Estudos!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!





2 comentários:

  1. Muito bom. Geralmente quando vejo um aluno que estudou equações, ele resolve usando a ideia de operações inversas. "Se está somando " passa" subtraindo, se está multiplicando...". Parabéns, formentar esse tipo de assunto é sempre bom.

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    Respostas
    1. Cara leitora, agradecemos muito sua visita e elogio ao nosso modesto blog. Nosso objetivo aqui é ensinar de uma forma diferenciada, onde sempre devemos entender as operações e não simplesmente decorar macetes que são facilmente esquecidos. Caso tenham gostado, divulguem aos amigos! Abraços!

      Excluir

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