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segunda-feira, 16 de março de 2015

Segredos e Mistérios com o Número 6174

Curiosidades do Número 6174!!
Vale a pena você conhecer e descobrir os segredos e também desvendar os mistérios que existem com o número 6174, bastando conhecer suas principais características e curiosidades intrigantes e que já foi objeto de estudo pelo grande matemático indiano Kaprecar e que vamos estudá-la nessa matéria. O número 6174 é conhecido matematicamente como a famosa constante Kaprekar em homenagem ao seu descobridor, que foi efetuada pelo matemático indiano D. R. Kaprekar.  Esta constante goza dos seguintes fatos intrigantes, sendo que o objetivo é sempre efetuar operações de subtração formadas entre os seus dígitos, até se chegar ao número 6174, mas para isso, temos que seguir as regras abaixo:
a) Pegue qualquer número de quatro dígitos, usando pelo menos dois dígitos diferentes. (Zeros à esquerda são permitidos).
b) Organize os dígitos na ordem crescente e depois em ordem decrescente e assim, obtermos dois números de quatro dígitos, acrescentando zeros à esquerda, quando necessário.
c) Subtraia  o número menor do número  maior.
Este processo acima, é conhecido como a rotina Kaprekar, e  será sempre realizada até atingir o seu ponto fixo, ou seja encontrarmos o número  6174, e isto se dará em no máximo 8 interações. Uma vez que o número 6174 é obtido no item c, o processo se finaliza e você saberá em quantas inteirações você usou para se chegar na constante ora tratada.  Veja como isto funciona na prática, com os exemplos abaixo:

Exemplo 1)  Escolhendo o número: 3524:






5432 - 2345 = 3087
8730 - 0378 = 8352
8532 - 2358 = 6174

Exemplo 2)  Na escolha do número 2111.
2111 - 1112 = 0999
9990 - 0999 = 8991 (em vez de 999-999 = 0)
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174

Exemplo 3) Escolhendo, agora o número 9831.
9831 - 1389 = 8442
8442 - 2448 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532 (em vez de 882-288 = 594)
8532 - 2358 = 6174

Importante: O número 9831 chega a 6.174 após 7 iterações:

Exemplo 4) Escolhendo os números: 8774, 8477, 8747, 7748, 7487, 7847, 7784, 4877, 4787, 4778 eles chegarão a 6174 após 4 iterações:  Acompanhe o que ocorre com o 8774!
8774 - 4778 = 3996
9963 - 3699 = 6264
6642 - 2466 = 4176
7641 - 1467 = 6174

Nota: Há apenas quatro dígitos para o qual rotina Kaprekar não atinge 6174 são números, ou seja, onde existe a repetição de dígitos, tais como 1111, 2222, etc. que dão o resultado 0 depois de uma única iteração.

Conclusão
A rotina exposta e que observamos, para se chegar ao número 6174, possibilitou um estudo intrigante e muito curioso da matemática, sobre este número, como por exemplo: a soma dos dígitos dos números encontrados nesta rotina, são sempre iguais, isto porque ele usa uma permutação simples entre os seus dígitos, pegando somente a de maior e menor valor, e quando encontramos o número 6174 na última interação, verificamos que a soma dos dígitos são sempre iguais a 18 e, portanto múltiplo de 9. Fatos como estes e que foram trabalhados por este matemático indiano chamado D. R. Kaprekar, ainda continuam sendo muito discutidos.

Esta curiosa e interessante matéria, vêm reafirmar que a Matemática continua como um campo cientifico muito intrigante e desafiador e também nos leva a concluir que todos nós, realmente cada vez mais, somos apaixonados pelos números e por seus mistérios ocultos.  Se quiser comentar, sugerir, ou acrescentar algo, deixe seu comentário abaixo que teremos o maior prazer em publicar e discutirmos.

Atenção: Se você gosta de curiosidades matemáticas, sugerimos que acesse também nosso marcador: Curiosidades Matemáticas e lá você vai encontrar mais de onze conteúdos curiosos e intrigantes desta ciência!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!





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