Como se Prevenir dos Principais Erros na Matemática?

Proposta para Corrigir e se Prevenir dos Principais Erros na Matemática.

É comum e muito fácil cometermos alguns erros matemáticos, por nossa desatenção, distração ou mesmo por não lembrarmos de algumas regras simples da matemática, que são aprendidas especificamente no ensino básico. Analisando o comportamento de muitos alunos, de concurseiros e de alguns professores no ensino e aprendizagem da matemática, nos deparamos com erros inocentes, que são cometidos inadvertidamente por eles, quando se deparam com tais anormalidades e que têm prejudicado muito o desempenho dos alunos e muitos candidatos nos exames, testes e provas nesta disciplina. Estes equívocos provocam consequências desastrosas para o aprendizado e prejudicam as estratégias para a resolução de muitos problemas ou questões fáceis desta disciplina. Eles ocorrem na maioria das vezes por nossa desatenção ou por despreparo para com às simples regras básicas que são ensinadas nos estudos iniciais da matemática. Pensando nisso, preparamos um estudo com os principais erros, que foram verificados em muitas questões e alguns problemas e que você como mediador ou professor, poderia estar repassando como um alerta aos seus alunos, incluindo neste material, outros exemplos a seu critério. Eis alguns erros mais comuns, verificados em muitas questões, que enumeramos nos exemplos abaixo: 

1) Uso incorreto dos parenteses na potenciação, entre números e expressões algébricas.

Exemplos: 

a) (2a)² # 2a² → Neste caso, o correto é elevar ambos números ao quadrado, dentro do parenteses, ou seja:  (2a)² = 2²a² → (2a)² = 4a²  

b) (3.2)² # 3.2² # 3.4 # 12

O correto é (3.2)² = 3².2² = 9.4 = 36 ou (3.2)² = 6² = 36

2) Uso equivocado na aplicação das propriedades da potenciação.

Exemplos: 

(2¹)² # 2³ → (2¹)² # 8 → O correto é multiplicarmos os expoentes, ou seja: (2¹)² = 2² → (2¹)² = 4

3) Erro provocado pelo uso equivocado em simplificações diversas.
Exemplos:
a) x-¹ = 0, se x=0 (isso é impossível, dado que não existe qualquer número que seja dividido por zero), ou seja: x-¹ = 1/x →x-¹ = 1/0 (não existe quando x seja igual a zero). 
b) (2x)-² # 2x-² # 2.(1/x²) # 2/x² (com x diferente de zero)
O correto é (2x)-² = 2-².x-² = 1/2²x² = 1/4x² (com x diferente de zero)

4) Aplicação indevida do quadrado de dois números nos produtos notáveis.
Exemplos:
a) (2+3)² # 2² + 3² # 4 + 9 =13
O correto neste caso é (2+3)² = 5² = 25 ou aplicando a regra do quadrado de dois números, ou seja: (a+b)² = a² + 2ab +b² →(2+3)² = 2² + 2.2.3 + 3² = 4+12+9 = 25

5) Pelo uso indevido do sinal negativo em frações.
Exemplo:
2/3 - (5-3)/3 # (2-5-3)/3 # -6/3 # -2
O correto seria: 2/3 - (5-3)/3 = (2-(5-3))/3 = 2-5+3 /3 = 0/3 = 0

6) Erro muito comum na extração de uma raiz quadrada de qualquer número negativo elevado ao quadrado.
Exemplos:

Exercícios:





1) Quais das expressões abaixo estão corretas:
a) 2/0 = 0

b) 0³ = 0

c) 0/1000 = 0

d) ((3)²)³ = 3^5 

e) (a+b)² = a² + b² 

Resposta: Apenas a letra b e c são corretas.

2) Resolva as expressões matemáticas abaixo, usando as regras da matemática:
a) a - (b-c)/2 = 0, quando c = 1 + b

b) x - 2 = -x + 8

c) x² = -4

d) 2a - (2b + 1) = -a +b, se a - b = x, x=?

Resposta: 
a) (2a -b +c) /2 = 0 → 2a -b+c = 2.0 =0 → 2a = b - c → 2a = b - 1 - b → 
2a = -1 → a = -1/2

b) x - 2 = -x +8 → x + x = 8+2 → 2x = 10 → x = 10/2 → x = 5

c) x² = -4 → x = Ö-4 (não existe solução nos reais)

d) 2a -2b -1 = -a +b → 2a+a -2b -b -1 =0 → 3a - 3b -1 = 0 →3(a - b) = 1     → 3x = 1 → x = 1/3

Conclusão
Aqui expusemos apenas alguns erros mais comuns e que ocorrem frequentemente com este campo do conhecimento. Muitos outros erros são observados e praticados em nosso cotidiano e que devemos conhecê-los, para que sejam evitados por todos. Acreditamos que divulgando aos nossos parceiros, como alunos, professores e demais envolvidos, estaremos colaborando, para que ocorra uma melhor qualidade e crescimento da matemática. Talvez esses erros, os tropeços e mesmo, o despreparo para as provas, exames e concursos, como os que vêm ocorrendo com os baixos índices de aprovação  que se reflete com a baixa pontuação alcançada pelos alunos nos exames, como no IDEB, ENEM, etc., sejam atribuídos a estas deficiências de aprendizado. 

Atenção: Se você pretende prestar um concurso público ou está se preparando para isso, recomendamos acessar também nosso post chamado: Vicios e erros nos concursos públicos!
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