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sexta-feira, 15 de maio de 2015

Matemática do 6º Ano - Como Comparar Números Racionais?

Você Sabe Como Comparar Números Racionais?
Comparar dois ou mais números racionais é muito simples, basta estabelecer uma relação de igualdade ou de desigualdade entre eles. Somente para relembrar, informamos que o conteúdo é matéria ensinada no 6º(antigo) e 7º(atual) ano do ensino fundamental e que os números racionais são aqueles que podem ser escritos na forma de fração entre números inteiros, com o denominador diferente de zero. Existem muitas formas de representarmos um número racional, como você pode observar nos seguintes exemplos:

a) 0,02 (um decimal exato), que pode ser obtido pela divisão entre 2 por 100, ou seja, pode ser escrito também como 2/100;

b) -13 e 32 (números inteiros), que também podem ser escritos como -13/1 e 32/1;

c) Uma dízima periódica 0,33333..., que pode ser escrita como o resultado da divisão entre 1 e 3, então 1/3.

Nota: Para você aprender como colocar um número racional escrito na forma de dízima periódica em fração, acesse nosso post chamado: Fração Geratriz!

Informamos que uma fração, representa uma razão entre duas grandezas, isto é, ela trata de uma comparação entre medidas do mesmo tipo. Assim, observamos que com os números racionais, podemos medir e resolver problemas de proporcionalidade, porcentagem e de probabilidade e o tema é aplicado também para resolvermos inúmeros problemas, como alguns dos que propomos ao final desta matéria.

Mas, como saber se uma fração é maior que uma outra ou vice-versa?
Para sabermos se um número racional é igual, maior ou menor que um outro, temos que colocar estes números em forma de fração, e em seguida, transformá-los em frações equivalentes e com o mesmo denominador. Para isto será necessário saber achar o MMC entre eles.  Caso você não se lembre como achar o MMC, recomendamos que acesse nossa postagem chamada: Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum, já publicada neste site, ou clique aqui para acessar. Mas, para sua compreensão, vamos examinar alguns casos possíveis de frações, para podermos compará-las:

1º caso: Quando as frações tiverem o mesmo denominador, basta verificar o valor do numerador.








Representa a fração: 5/7








Representa a fração: 3/7 

Então, podemos verificar que 5/7 > 3/7, pois 5 é maior que 3.

2º caso: Quando as frações tiverem denominadores diferentes.  Neste caso, devemos reduzi-las ao mesmo e menor denominador comum, antes de compará-las, para recairmos no 1º caso mencionado acima.

Exemplos: 
1) Qual é maior 4/5 ou ¾?
Então, devemos achar o MMC entre os denominadores deles, ou seja:
5   4   (÷ 2)
5   2   (÷ 2)
5   1   (÷ 5)
1   1
Logo, 2x2x5 = 20 (MMC)  4/5 = 16/20 e ¾ = 15/20
Como: 16/20 >15/20 → 4/5 > ¾

2) Qual número é menor: 4/3 ou 3/8?
MMC entre eles, vale: 24
Então: 4/3 = 32/24 e 3/8 = 9/24 → Como 32/24 > 9/24 → 4/3 > 3/8

Importante: 
Sendo a, b, c, três números racionais, então poderá ocorrer:

I) a=b ou a>b ou a<b. Ocorrendo uma delas, as outras estão excluídas.

II) Ocorrência da propriedade transitiva, ou seja:
Se a>b e b>c, então, a>c
Se a<b e b<c, então, a<c

Exemplos: 






1) Seja a=2, b=3 e c=4, logo como 2<3<4 → 2<4 (verdade).
2) Sabendo-se que a>b e b>c e que a, b, e c são números naturais, e ocorrendo que a=6, c=4, quanto vale b? 
Resposta: 6>b>4 →b=5

Problemas:
1) Escreva as frações abaixo, em ordem crescente:
a) 13/30, 9/30 e 17/30
b) 1/3, 1/5 e 1/2
c) 2/3, 5/6, 3/4 e 7/8

2) Escrever em ordem decrescente as frações:
a) 9/20, 13/20 e 7/20 
b) 11/8, 11/10, 11/5 e 11/20
c) 2/5, 5/8, 11/20 e 7/10

3) Coloque os sinais: > ou <.
a) 2/7.....4/9
b) 5/8.....3/5
c) 7/10.....4/5
d) 11/20........4/15

4) Qual o maior número racional abaixo:
a) 2/5, 1, 1/2 e 4/3
b) 7/3, 2, 1/4 e 0
c) 1/5, 1/6, 1/3 e 1/8

5) Os irmãos: José, João, Maria e Katy, saíram ao mesmo tempo, rumo à escola que fica a alguns quarteirões da casa deles. Supondo que não se altere a velocidade de cada um e que José já andou 1/3, João 2/5, Maria 3/4 e Katy andou 1/4 do percurso. Então, qual deles chegará primeiro na escola?

Nota: Para acessar as respostas, as quais se encontram no final do post, clique aqui!

Atenção:
Se você quiser continuar os estudos sobre a matéria, aconselhamos acessar também nosso marcador sobre frações, contendo a teoria completa e muitos exercícios, e para acessar clique aqui!
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