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quinta-feira, 18 de junho de 2015

Será que Deus Criou os Números Inteiros?

Por que será que Deus criou os números inteiros?
Esta foi uma pergunta respondida pelo grande matemático alemão "Leopold Kronecker" (1823-1891), que além de pesquisador e professor de matemática, também era um homem de negócios muito próspero em sua época.  Ele mantinha uma ligação muito forte com professores da universidade de Berlim, onde atuou como professor e pesquisador. Certa vez ele teria feito a seguinte observação em seus estudos matemáticos, "Deus teria criado os números naturais e o resto, segundo ele, seria obra da humanidade". Kronecker afirmava em suas publicações que os inteiros positivos representam sem sombra de dúvida, a primeira criação matemática humana, e que seria muito difícil imaginar a humanidade sem a habilidade de contar.  Sua teoria de doutorado foi baseada na teoria dos números, defendendo uma aritmética finita, sendo que por isso ele, naquela ocasião, teria entrado em conflito com o grande matemático russo "George Cantor" (1845-1918) que tinha um pensamento antagônico, o qual elaborou a moderna teoria dos conjuntos, chegando ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocariam novos problemas, quando se referem a conjuntos infinitos.  Outro grande matemático, físico e astrônomo que se envolveu com a figura de Deus em seus estudos e pesquisas de matemática foi "Carl Gauss" o qual dizia que a matemática seria "uma ferramenta para ler o plano divino da criação", e que você pode conferir acessando nossa matéria muito polêmica chamada: Deus e a Matemática!

Mas, voltando para a teoria de "Leopold Kronecher", ele insistia na ideia de que Aritmética e Análise deveriam basear-se nos números inteiros, os quais considerava como sendo a criação de Deus e rejeitava sumariamente a construção dos números reais porque, segundo ele, não poderia ser realizada por processos finitos. Para Kronecher, os números irracionais não existiam e por isso, teria lutado muito pela sua extinção, combatendo todos que o contestasse. Dizia então, para que valia a prova do matemático também alemão, "Carl Louis Ferdinand von Lindemann"(1852-1939) de que o número pi não é algébrico e sim um número transcendente, já que, segundo ele, os irracionais não existiam na sua forma de pensar e operar com eles.
Ele contribuiu muito para a Álgebra, embora suas ideias, na época fossem consideradas metafísicas. Seu finitismo chegou a perturbar até posições do grande matemático "Weierstrass" sobre estes controversos conceitos, porém foi o conceituado matemático "Cantor" que o atacou gravemente, pedindo inclusive que o extinguissem da universidade, onde ele atuava, por suas divergências na matemática e sua defesa incontestável de que os números seriam finitos.

A Maior Controvérsia da Matemática do Século XIX






Após as divergências envolvendo os renomados matemáticos "Kronecker e Cantor", o episódio provocou muitos problemas para o matemático "Cantor" que viu sua obra, ameaçada pelas ideias defendidas pelo seu pesquisador e rival Kronecker. Num contra ataque de Cantor, este se defendeu, num de seus artigos, dizendo que as numerações definidas também poderiam ser feitas com os conjuntos infinitos, e tão bem quanto com os números finitos, mas "Kronecker" continuou com os ataques e suas contumazes críticas. Este conflito entre Cantor e Kronecker foi considerado como a mais forte controvérsia do século XIX.  No ano de 1881, com seu domínio de racionalidade, provou que o conjunto dos números na forma a + b Ö2, onde a e b são racionais, representaria um corpo. Muitos estudiosos dizem que seu movimento sobre o finitismo nos números morreu de inanição, mas que reapareceria sob nova forma na obra dos matemáticos: francês "Henri Poincaré" e do holandês "Luitzen Egbertus Jan Brouwer.". 

O paradoxo da teoria dos conjuntos!

A descoberta de diferentes números infinitos e a verdadeira perseguição comandada por "Leopold Kronecker" conforme já dito anteriormente, representaram um desafio ao espírito religioso do matemático "Cantor" que foi acusado até de blasfêmia por alguns de seus colegas. Em decorrência do fato,  "Cantor", veio a sofrer de depressão, sendo internado repetidas vezes em hospitais psiquiátricos, pois sua mente naquele momento, lutava contra os paradoxos da teoria dos conjuntos, que pretendiam invalidar todas as suas descobertas, acerca de seus descobrimentos todos baseados no fato de que os conjuntos numéricos seriam compostos por números infinitos.  Soubemos também que ao longo da história envolvendo a matemática, muitos paradoxos foram apresentados e que alguns ficaram por muitos anos sem solução como sugerimos que você os conheça, acessando nosso conteúdos chamado: Os Paradoxos da Matemática!

Continuando com a nossa matéria, soubemos que Cantor se livrou dos problemas psicológicos e voltou ao cenário mais fortificado, ajudado por muitos pesquisadores e nomes ligados à matemática. Em seguida, "Cantor" lentamente começou a receber o reconhecimento merecido, sendo nomeado membro honorário da "London Mathematical Society", e também por ter sido eleito membro correspondente da "Sociedade de Ciências em Göttingen" no ano de 1904, vindo ainda, inclusive a ser homenageado com uma medalha pela "Royal Society of London" por relevantes serviços de pesquisa e suas grandes descobertas prestadas ao ramo da matemática.

Ele, com a finalidade em ajudar jovens matemáticos de sua época, e visando que estes publicassem suas ideias livres da censura, fundou um jornal, o "Deutsche Mathematiker-Vereinigung", cujo objetivo era se contrapor às publicações controladas por matemáticos estabelecidos e conservadores, e que ele próprio já havia sofrido o que hoje poderíamos chamar de "bullyng" em questões educacionais da matemática, conforme verificamos neste próprio texto.



Conclusão:
Consideramos o assunto abordado nesta matéria, uma das grandes polêmicas já discutidas envolvendo a matemática a nível mundial. O que sabemos é que a teoria dos conjuntos foi um grande alicerce, sobre o qual se assenta e está apoiada, desde as inovações de "Cantor", grande parte das teorias aceitas da matemática. Mas, como sabemos, tudo nas ciências é muito dinâmico e o que hoje consideramos como verdade absoluta, um dia, pode ser contestado e quem sabe até transformado ou mudado.  Talvez o episódio tenha servido como uma motivação ou discussão benéfica, em torno de conteúdos tão relevantes desta disciplina e na sua divulgação aos demais pesquisadores, conseguindo maior relevância e notoriedade desta que é considerada uma das mais intrigantes histórias envolvendo os números e a matemática.

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