A Matemática nos Códigos de Barras!

Será que existe Matemática nos códigos de barras?

Hoje, quase todos os produtos que encontramos nas gôndolas dos supermercados, nas lojas comerciais e industriais e até mesmo nos boletos bancários, contas de consumo, utilizam este sistema, que servem para identificar o produto, preços, fornecedores, entre outros dados dos envolvidos na operação. Quando são utilizados para pagamento e cobrança nas Instituições Financeiras, estes documentos já vem com uma etiqueta chamada código de barras ou código numérico, composta por várias linhas ou barras verticais que representam nada mais do que os dados do fabricante, do fornecedor, do cliente comprador e o preço numérico em reais dos produtos,  e no caso de boletos bancários, o nome e os dados do cedente(empresa ou loja que vai receber o crédito), inclusive o sacado(cliente devedor) destes documentos, os quais são previamente cadastrados no sistema bancário e do caixa das empresas, com o objetivo de agilizar os recebimentos na hora de efetuar os pagamentos e recebimentos lá no guichê do caixa. Este códigos são lidos rapidamente por um leitor de códigos de barras acoplados a um terminal de caixa, que são usados em lojas do comércio e também nos bancos de varejo e lotéricas autorizadas, possibilitando agilidade e um grande avanço nas operações comerciais nos dias atuais. 

Contudo, você deve ficar atento quando efetuar qualquer compra pela Internet e for gerar estes códigos, pois pessoas inescrupulosas e desautorizadas, como hackers, entre outros falsários, vêm agindo de forma criminosa, alterando os dados e o crédito deste falsos boletos, uma vez pagos por qualquer sistema bancário ou não, indevidamente vão parar na conta de pessoas e empresas diferentes daqueles fornecedores ou credores cadastrados dos produtos originais, pois estes criminosos conseguem alterar os códigos de barra dos boletos gerados em páginas falsas na rede de computadores. 

Entendendo a leitura de um código de barras!

Vamos agora analisar o código de barras ao lado, para poder entender a sua estrutura e como é realizada a leitura dele. Olhe que, logo abaixo das barras, surge um número escrito em algarismos numéricos de forma que o leitor humano também possa ler e digitar o número de forma manual. Este esquema é para que, uma vez que estes dados não sejam lidos pelo scanner do leitor do código de barras, eles possam ser digitados manualmente pelo operador do caixa ou atendente no local onde for realizado o pagamento de uma conta ou efetuada a leitura de um determinado produto adquirido. Muitas vezes, vemos que o operador na tentativa de efetuar a leitura do código, vira o documento ou o coloca de trás pra frente, etc. e desta forma, pode fazer com que a máquina consiga ler tal código.  

Mas, será que assim, a máquina não poderia se enganar ou ler indevidamente tal código?

A resposta é não, porque o desenho das barras é totalmente simétrico para a máquina, que o lê, usando um feixe de luz transversal, ao capturar o documento de "ponta cabeça" ou em qualquer outra posição.  Ainda, será que quando o documento for digitado pelo operador, se ele cometer algum erro de digitação, poderia de alguma forma alterar valor e dados?

Na verdade, isso nunca ou raramente ocorre e o código será sempre interpretado de forma correta pela máquina ou rejeitado quando houver erros, por causa dos critérios de segurança, pois todos códigos tem dígito de controle para identificar possíveis erros, minimizando os erros de digitação, mas não descartamos que existe uma possibilidade muito pequena para ocorrer tal erro.

A História dos códigos de barras?  

Aqui em nosso site, sempre acostumamos saber os aspectos da história dos diversos conteúdos divulgados, para instruir nossos leitores e aos alunos que na Matemática nada é desenvolvido por acaso, e sim ela sempre é utilizada para agilizar processos, resolver certos problemas, nas mais várias áreas onde ela é aplicada, como você pode conferir neste caso específico. Historicamente, sabe-se que a primeira patente deste código foi atribuída em 1952 a "Joseph Woodland e Bernard Silver", que consistia num padrão de circunferências concêntricas de espessura variável, o qual na patente descrevia seu invento como uma classificação de artigos através de identificação de padrões. 

Mas, em 1970, a firma McKinsey & Co., junto com a Uniform Grocery Product Code Council definiu um formato numérico para identificar produtos e pediu a diversas companhias que elaborassem e desenvolvessem um código adequado para uso corporativo.  Entre as firmas conhecidas e contatadas na época, a grande vencedora e ganhadora foi a IBM, sendo então o código criado por "George J. Laurer"  e definitivamente criado em 1973, quando passou a ser conhecido como código UPC (Universal Product Code), sendo adotado inicialmente nos USA e Canadá.  O código consistia em uma sequência de 12 dígitos, traduzidos para barras, sendo que existem outras variações do UPC com pequenas modificações futuras.  O código foi ampliado em 1976 para 13 dígitos para que se colocasse o país de origem do código, inclusive foi adotado em muitos países com o nome: EAN (European Article Numbering system) ou no Japão como JAN (Japanese Article Numbering system).

Entendendo o código de barras UPC com 12 dígitos!

Para o entendimento deste sistema, vamos abordar um dos códigos mais simplificados que conhecemos que já foi citado aqui, chamado UPC, o qual é composto por 12 algarismos, com a finalidade de facilitar o nosso entendimento e conhecer a sua estrutura. 

Pretendemos responder as seguintes questões sobre sua leitura:

a) Como se atribui um número para cada produto?

b) Como escrevemos esse número, utilizando as barras verticais que são lidas pelo leitor infra-vermelho?

Para respondermos a pergunta da letra "a" acima, podemos analisar  um código como o que visualizamos na figura acima. Por exemplo, nele verificamos que o número correspondente que está escrito logo abaixo das barras, vale: 1-27035-24076-0. 
Então, como devemos entender o que significa estes 12 algarismos? 
Todo código utilizado pelo sistema UPC obedece este padrão, onde; os 12 algarismos estão disponibilizados na forma: x-xxxxx-xxxxx-x, sendo que o 1º algarismo da esquerda, indica o produto classificado, ou seja: se começar com o 0(zero), indica produtos de consumo usuais, se começar por 1, indica produtos para uso futuro, mas se começar com o 3, temos produtos farmacêuticos ou aqueles produtos relacionados com a saúde.  Em seguida, os cinco algarismos seguintes à esquerda, indicam o fabricante e os outro cinco algarismos posteriores da sequência, indicam o produto em si, e finalmente o último algarismo é chamado de dígito de controle, que serve para detectar possíveis erros na leitura ou digitação manual do código.  

Quanto a resposta para nossa pergunta "b", esclarecemos que as barras verticais são grafados nas cores branca e preta, de forma alternadas e de espessura variável, que na verdade podem ser: finas, médias, grossas ou muito grossas. Utilizamos um símbolo 0 (um zero) para indicar lista branca fina, 00(dois zeros) para indicar lista branca média, 000(três zeros) para indicar lista branca grossa e 0000(quatro zeros) para lista branca muito grossa. Da mesma forma, indicamos 1, 11, 111 e 1111 para lista preta fina, média, grossa e muito grossa respectivamente.

Imagens: pt.wikihow.com

Então, se você prestar atenção no código ao lado, vai entender a sua leitura automática pela máquina infra-vermelho de capturação, ou seja: 

Veja que em cada número do código apresentado ao lado, existe sempre os dígitos e as barras verticais, de cores branca e preta, finas ou grossas. Por exemplo no campo 4, destacado na figura ao lado em azul, verificamos 7 dígitos representados pelas barras logo acima e que representam o código 1011100. Portanto, um código de barras como o que vemos na figura, vai proporcionar a leitura de vários dígitos compostos pelos números 0 e 1 e que são lidos automaticamente pelo sistema computadorizado ou pelo leitor de código de barras acoplado a um sistema de caixa de uma empresa recebedora qualquer. 

O código de barras EAN-13

O código EAN-13, ainda é um dos mais utilizados pelo mundo, o qual é composto por treze números ou algarismos, que estão divididos em quatro partes, sendo que dos treze dígitos, doze são dos dados referentes ao produto e um (último) é o dígito verificador para apontar eventuais erros de leitura ou digitação indevida.

O código EAN-13 se refere a sigla de European Article Number e é um código de barras no padrão EAN definido pela GS1, adaptado em mais de cem organizações que são membros da GS1, para a identificação dos itens, principalmente nos diversos pontos de venda, onde forem adotados, como por exemplo, aqui no Brasil e em Portugal.

Neste código, os primeiros números não indicam a origem de produto ou da empresa detentora da marca, mas, a localidade pertencente ao GS1, de onde o código foi originado. Por exemplo, um produto fabricado na China, porém com empresa detentora de marca Alemã, importado para o Brasil pode ter início: 789 (primeiros dígitos comuns em território nacional), se tais códigos forem adquiridos diretamente com a GS1 Brasil.

O último dígito no EAN-13 é o dígito verificador e é calculado com o auxílio de um algoritmo, considerado um mecanismo de autenticação para certificar a validade de um certo código numérico. Ele também serve para verificar a validade dos primeiros 12 números deste código. 

Como é efetuado o cálculo do dígito de verificação num código de barras UPC?

Sabemos que na rede internet, são disponibilizados gratuitamente uma calculadora automática de diversos códigos de barras, bastando a você inserir um código composto por 11 algarismos e ela automaticamente nos calcula o dígito verificador que deve compor o 12º algarismo, inclusive efetua cálculos em diversos padrões, como UPC EAN-13, etc. Mas, somente para ilustrar e para verificarmos como a Matemática aqui também é usada e aplicada nestes sistemas, abordaremos apenas aqueles com 11 dígitos, para você saber como efetuar o cálculo manual e quem sabe aplicar com seus alunos em sala de aula. 

No cálculo do dígito de verificação do código no formato UPC com 11 algarismos, devemos usar os 5 passos abaixo, para o cálculo algoritmo do dígito verificador:

Exemplo 1

Vamos supor que estamos usando o código fictício de: 05432122345.

1) Adicione todos os dígitos das posições ímpares (dígitos na posição 1, 3, 5, 7, 9 e 11), ou seja: 0 + 4 + 2 + 2 + 3 + 5 = 16

2) Multiplique por 3, ou seja: 16 * 3 = 48

3) Adicione todos os dígitos das posições pares (dígitos na posição 2, 4, 6, 8 e 10), ou seja: 5 + 3 + 1 + 2 + 4 = 15

4) Some os resultados das etapas 3 e 2. Assim: 48 + 15 = 63

5) Determine o número que deve ser adicionado ao resultado do passo 4 para criar um múltiplo de 10. Dessa forma: 63 + 7 = 70

Portanto, o dígito verificador é 7. 

Exemplo 2

Vamos calcular o código ? do número com 11 dígitos: 12345678912?
Solução usando os 5 passos acima:

1) 1+3+5+7+9+2 = 27 

2) 27*3 = 81

3) 2+4+6+8+1 = 21

4) 21 + 81 = 102

5) 110-102 = 8

Portanto, o dígito será 8

Exemplo 3

Vamos calcular o código ? do número com 11 dígitos: 22255588833?
Solução usando os 5 passos acima:

1) 2+2+5+8+8+3 = 28

2) 28*3 = 84

3) 2+5+5+8+3 = 23

4) 23 + 84 = 107

5) 110-107 = 3

Portanto, o dígito será 3

Conclusão:

Nosso objetivo aqui com este estudo, é que você tenha uma pequena noção de como é usado este código no seu cotidiano e que vem facilitando a vida contábil das lojas, empresas e do comércio em geral, aqui no Brasil e em todo o mundo, e também como ele pode ser usado para incentivar e incrementar os estudos e aplicações lúdicas da Matemática. Quando vamos visitar o supermercado, farmácia, ou qualquer outra instituição qualquer que opere qualquer tipo de operações comerciais ou de cobrança, com certeza vamos encontrar o código ora estudado. Para saber maiores detalhes e ter uma descrição completa deste sistema numérico, recomendamos a você pesquisar e encontrará vários sites especializados na rede mundial de computadores, inclusive onde poderá efetuar a compra destes códigos para  uso comercial, caso tenha uma empresa e necessite deste sistema para marcar preços e vender seus produtos e com leitura em seus sistemas de controle de venda de produtos.  

Enfatizamos que a matéria abordada é muito útil para aplicação aos estudantes que clamam por conteúdos motivadores e que sejam usados no dia a dia das pessoas e instituições. Neste contexto, aqui no nosso Blog, você vai encontrar outros conteúdos interessantes para você aplicar com seus alunos de forma lúdica e divertida, bastando acessar nosso marcador: Jogos Didáticos na Matemática!

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