As Operações Básicas com Frações!

As operações básicas com Frações envolve: Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão!

Hoje, com certeza, uma das maiores dificuldades de nossos alunos de nível fundamental e médio, para resolver certos problemas de matemática é saber efetuar as operações básicas, usando frações. Por isso, resolvemos abordar o tema de uma forma simplificada e resumida, na tentativa de amenizar e quem sabe sanar estas dificuldades. Para operarmos com estes números de uma forma adequada é necessário que conheçamos as suas regras, que vamos lhe ensinar agora.

A) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM FRAÇÕES!

As adições e subtrações entre as frações devem respeitar basicamente duas condições específicas em suas operações:

1ª) Quando os denominadores forem iguais.

Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais das operações matemáticas envolvidas e o valor do denominador deve ser mantido. Observe os seguintes exemplos:

a) 2/4 + 3/4 = 5/4

b) 3/2 + 7/2 = 10/2 = 5

c) 2/3 + 5/3 + 8/3 = 15/3 = 5

d) 5/2 – 3/2 = 2/2 = 1

e) 7/4 – 1/4 – 3/4 = 3/4

2ª) Quando os denominadores forem diferentes.

Nas operações da adição ou subtração, envolvendo frações com denominadores diferentes, devemos criar um novo denominador, através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores das frações envolvidas. O novo denominador deverá ser dividido pelos denominadores das frações em operação, multiplicando o quociente obtido pelos numeradores correspondentes das frações envolvidas, constituindo novas frações proporcionalmente iguais às anteriores e agora com denominadores iguais. Observe os seguintes cálculos:

a) 5/3 + 9/4

Realizar o MMC entre 3 e 4.

Então:

5/3 + 9/4 = (12÷3).5 /12 + (12÷4).9 /12 = 20/12 + 27/12 = (20+27) /12 = 47/12

b) -2/15 – 14/20

Achar o MMC entre 15 e 20.

Então: -2/15 – 14/20 = (-60÷15).2 /60 – (60÷20).14 /60

= -8/60 – 42/60 = -50/60 = -5/6

Nota: Se você tiver dificuldade em encontrar o MMC ou MDC, recomendamos acessar e se inteirar de nossa matéria chamada: Mínimo Múltiplo Comum e Máximo Divisor Comum!

B) OPERAÇÕES DE MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO COM FRAÇÕES!

Sabermos operar com a multiplicação e divisão entre duas ou mais frações, é de fundamental importância, pois nos ajudam a resolver muitas questões básicas de matemática.

i) Se tivermos duas frações, por exemplo: a/b e c/d, onde a, b, c e d são números reais, sendo b e d números diferentes de zero, para multiplicá-las, basta multiplicar os numeradores e denominadores entre si. Por exemplo1, a/b . c/d = ac / bd.

Exemplo2: 2/3 . 3/5 = 2.3 / 3.5 = 6/15 (÷3) = 2/5

ii) Na operação de divisão, temos que fazer o mesmo, mas invertendo a fração divisora. Ou seja: a/b ÷ c/d = a/b . d/c = ad / bc.  Note que a fração divisora c/d, assim como b devem ser diferentes de zero.

Exemplo: 2/3 ÷ 3/5 = 2/3 . 5/3 = 10/9

Exercícios:

01 – Qual é o número cujos 3/2 equivalem a 1500?

3/2 . x = 1500 → x = 1500÷3/2 = 1500 . 2/3 = 3000/3 = 1000

02 – Com 20 litros de leite, quantas garrafas, cada uma com capacidade de 2/3 de litros poderão ser cheias?

Basta dividirmos 20 por 2/3, ou seja 20÷2/3 = 20.3/2 = 60/2 = 30 garrafas.

03 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários?

Fazendo uma regra de três simples: 2/3 .... 5456, então 5/8 ....x

Então: x.2/3 = 5456.5/8 → x = 27280/8 ÷ 2/3 = 3410 . 3/2 = 10230/2 = 5115

04 – Manoel faz uma bolsa com 3/5 de um metro de couro. Quantas bolsas ele pode          fazer com 18 metros de couro?

Basta dividirmos 18 por 3/5, ou seja: 18.5/3 = 90/3 = 30 bolsas.

05 – Se 3 1/2  quilogramas de balas foram distribuídos entre várias crianças. Cada uma recebeu 1/4  de quilograma. Quantas eram as crianças?

Basta fazer a equação e achar o valor de x! 

Então: 1/4 . x = 3 ½   ou seja: ¼ . x = 7/2

X = 7/2 ÷ ¼ = 7/2 . 4 = 28/2 = 14 crianças.

Observação: Para encontrar muitos outros problemas, envolvendo o uso de frações e suas operações básicas, assim como toda teoria completa sobre o tema, tudo disponibilizado de forma grátis e com resposta, basta acessar nosso marcador: Frações! 

Conclusão:

Atente que somente saber operações com frações lhe ajudam na resolução de muitos exercícios envolvendo o tema, mas também é muito importante, dominar outros conteúdos básicos, como equações e regra de três, por exemplo. Em pesquisas recentes, soubemos que as operações com frações representam as maiores dificuldades encontradas pelos alunos, em quase todos os níveis de aprendizado escolar em Matemática  e que também é a "pedra no sapato" de muitos candidatos nas provas dos concursos públicos. Então, se você quiser conhecer outro método alternativo e muito usado para efetuar estes cálculos, recomendamos acessar nosso post chamado: Como resolver frações de uma forma rápida e agilizada!

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