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terça-feira, 6 de outubro de 2015

Como Usar os Símbolos Matemáticos?

Porque usamos os símbolos matemáticos?
Todos nós que apreciamos a escrita matemática, sabemos que usar os símbolos nesta disciplina é de fundamental importância, pois eles além de serem compreendidos universalmente, também agilizam e facilitam muito esta linguagem, e caso não dispuséssemos deles, com certeza, teríamos muita dificuldade na escrita, sendo que ela ficaria tão extensa, que seria muito difícil seu entendimento. Mas, para usá-los corretamente, devemos seguir algumas regras básicas, como as que veremos a seguir:

1) O uso dos símbolos matemáticos: contém ou está contido!
Quando tivermos, por exemplo dois conjuntos, sendo um de nome A e outro B, em que A é um conjunto com mais elementos, sendo que ele possuí todos os elementos de B, dizemos que o conjunto A contém o conjunto B, enquanto que o conjunto B está contido no conjunto A.
Em linguagem matemática podemos escrever:

É B (O conjunto A contém B) ou Ì A (o conjunto B está contido em A).

Exemplo 1.
Sabendo que os conjuntos A e B são compostos pelos seguintes elementos:
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e B = {2, 4, 8}
Dizemos que A  É B, pois ele contem todos os elementos do conjunto B. Observe que 2, 4 e 8 estão presentes nos dois conjuntos citados.
Mas, será que B Ì A ?
Sim, também é verdade pelo mesmo motivo.
E, será que A Ì B ?
Neste caso, isto não é verdade, pois os elementos 1, 3, 5, 6 e 7 não estão presentes em B.

Exemplo 2.
a) N Ì Z para nos dizer que o conjunto dos números naturais (N) está contido no conjunto dos números inteiros(Z).
b)  Z  N para nos dizer que o conjunto dos números inteiros (Z) contém o conjunto dos números naturais(N).

2) Relação de Pertinência.





É muito fácil entendermos a relação de pertinência, pois sabemos que se um elemento está presente, por exemplo, num certo conjunto A, escrevemos que ele pertence (∈) ao conjunto A. E, caso isso não seja verdade escrevemos usando o símbolo (∉) para dizer que ele não pertence ao conjunto analisado. Veja no caso acima, por exemplo que o elemento 1 ∈ A, enquanto que 1 ∉ B, pois sabemos que o elemento 1 somente se faz presente no conjunto A.  
Exemplo 3:
a)  N. Significa que o 5 pertence ao conjunto dos números naturais.
b) -N. Significa que o número -1 não pertence ao conjunto dos números naturais.

Se você tiver dificuldades em entender estas relações, inclusive aprender tudo sobre os conjuntos numéricos, acesse nossa matéria chamada: Estudo dos Tipos de Conjuntos!

Exercícios:
Observe na figura abaixo os conjuntos A e B e escreva os símbolos relacionados aos elementos e conjuntos A e B: ∉, É e Ì.
Respostas:
Na questão 1 devemos usar respectivamente: ∈, ∈, ∉  e ∈.
Na questão 2, devemos usar respectivamente:   É e Ì.

Tamanho de um conjunto:
Como devemos ensinar o aluno a entender o "tamanho" de um Conjunto!
Sabemos que o tamanho de um conjunto, está associado ao número de elementos do mesmo, podendo então compararmos dois conjuntos e afirmarmos se um deles é maior, igual ou menor que outro.

No caso do exercício acima, podemos afirmar que: 
A é maior que B, pois ele possui 7 elementos enquanto que o conjunto B apenas 5 elementos e também pode-se afirmar que B é menor que A, pois possui menos elementos que A. Ainda, dizemos que o conjunto B é um subconjunto de A, porque ele está contido em A. 

Para nós é óbvio que um subconjunto, ou seja aquele conjunto que está contido em algum outro, possui no máximo o mesmo número de elementos que o conjunto inicial, mas para os alunos não é tão simples entender isso. Essa ideia deve ser desenvolvida com questionamentos e observações com as crianças e adolescentes no aprendizado destes conceitos básicos de conjuntos.

Sugestão: Apresentar uma caixa ou saco contendo bolinhas dentro dela, sendo que várias delas são bolinhas coloridas de vermelho. Perguntar se existem, na caixa ou no saco, mais bolinhas ou bolinhas vermelhas. A mesma pergunta pode ser feita ao apresentar uma caixa ou saco com peças de blocos lógicos: Pergunte se existem mais peças ou peças quadradas dentro da caixa?

Desta forma, podemos passar a ideia do tamanho de um conjunto qualquer e explicarmos devidamente o que é subconjunto quando trabalhamos com vários conjuntos e seus elementos.

Conclusão:
Os símbolos matemáticos, como os que acabamos de estudar, são importantíssimos para escrevermos na linguagem matemática de forma coerente e universal, pois serão usados em conteúdos mais adiante, em estudos mais avançados desta disciplina. Sabemos também que muitas vezes, eles são aplicados em outras linguagens como em programação de computadores, entre outras. Além de conhecer e usarmos corretamente os símbolos, existem muitas outras regras importantes aplicadas nesta disciplina, como o uso dos sinais matemáticos e que você vai encontrar aqui, acessando nossa matéria: Regra de Sinais na Matemática, do qual recomendamos seu estudo e inteiração.

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