Revisão de Matemática para o ENEM

Revisão de Matemática para o ENEM

Atendendo solicitação de muitos leitores e amigos deste site, vamos fazer uma revisão de algumas questões da prova de Matemática que fazem parte dos conteúdos mais cobrados nos três últimos exames do ENEM. Os três temas aqui discutidos, foram abordados de uma forma resumida, acompanhados com algumas questões para fixação deles e juntos representam mais de 50% das questões da prova de Matemática cobradas nos últimos exames. Então, face estarmos a poucos dias do exame, decidimos revisá-los e desta forma prestarmos uma ajuda do Blog aos muitos amigos e leitores que estão se preparando para esta prova. Enfatizamos que você deve estudar a matéria completa para fazer uma prova com maiores chances e obter uma boa pontuação, mas com certeza focando nestes conteúdos mais cobrados nos últimos exames, sua probabilidade de conseguir uma boa nota fica aumentada. É claro que devemos estudar outros conteúdos como, Língua Portuguesa, Redação, etc. Pensando nisso, também discutimos e preparamos uma lista com todos os Temas da redação desde 1998 até 2014 e que foram comentados por especialistas desta área, que aconselhamos veementemente acessar e se inteirar para aumentar ainda mais suas chances de aprovação. Mas, vamos aos conteúdos que mais são pedidos na Matemática:   

I) Razão - O conteúdo mais cobrado no ENEM! 

Nada mais é do que uma fração entre as partes envolvidas. Por exemplo, se tivermos as partes a e b, ela representa a fração a/b.

Exemplo1: Se numa fazenda, tivermos 15 bezerros e 30 vacas e quisermos saber qual a razão de bezerros no rebanho, temos que calcular:

15/45 ou 1/3, que nada mais é do que a parte dividida pelo todo.

Logo, concluímos que para cada 3 animais, um deles é bezerro.

Exemplo 2: O desempenho de alguns candidatos numa prova foi dado pelas seguintes razões: a) 50/85  b) 40/65  c) 20/65 d) 30/40 e) 48/90. Qual deles obteve o melhor desempenho na prova?

Solução: Temos que simplificar as razões, eliminando aquelas que forem absurdas.

Veja que b e c tem os mesmos denominadores, e que 40/65 é maior que 20/65, logo eliminamos a alternativa c.

Quanto as demais alternativas, vamos deixá-las com o mesmo denominador, então:

a) 50/85 (÷5) = 10/17

b) 40/65 (÷5) = 8/13

d) 30/40 (÷10) = ¾

e) 48/90 (÷6) = 8/15

Entre b e e (mesmo numerador), vemos que 8/13 é maior, logo eliminamos a alternativa e.  Então, sobrou apenas a letra a, b e d.

Vamos agora simplificar isso, comparando a letra b e d, temos que b) 8/13 (4) = 32/52 e d) 3/4 (13) = 39/52. Então descartamos a letra b, restando apenas a letra a e d.

Comparemos a e d, temos que a) 10/17 (4)= 40/68 e d) 3/4 (17) = 51/68 e vemos que a maior é a letra d.

Portanto, concluímos que o candidato com melhor desempenho foi o de letra d, aquele que acertou 3/4 das questões.  

II) Escalas  - É um dos assuntos mais cobrados em provas do ENEM!     

Existem vários tipos de escalas que são usadas em mapas, desenhos, etc., tais como:

Escala linear - Usada para comparar distâncias entre os desenhos (a/b); 

Escala Superficial - Usada para áreas(a/b)²;

Escala Volumétrica - Usada para volumes (a/b)³.

Exemplos:

1) Quanto vale em metros a distância indicada no veículo da foto, sabendo-se que seu desenho está na escala 1:25.

Solução: Atentar que, se estamos trabalhando na escala 1:25, cada 1 cm representa 25 cm para a distância real. Logo, 20 cm = 20.25 = 500 cm (distância real). Mas, como queremos a distância em metros, devemos transformar 500 cm em metros, ou seja: 500/100 = 5 metros. 

2) Um rapaz vai de bicicleta de sua residência até a escola, como supõe a foto. Sabendo-se que a foto está retratada numa escala 1:25000. Qual a distância em quilômetros que ele percorre entre sua casa e a escola durante os 5 dias da semana?

Solução: Como verificamos na ida e volta para a escola, durante os 5 dias, teremos 16x2x5 = 160 cm.

Note que estamos trabalhando na escala 1: 25000, então devemos transformar 160 cm (desenho) para a distância real percorrida, ou seja: deve-se multiplicar 160 por 25000 e teremos: 4.000.000 cm.

Transformando em m, devemos dividir por 100 e teremos: 40.000 metros e finalmente transformando em km teremos 40000÷1000 = 40 km

3) Sabendo-se que o mapa do Brasil, foi construído usando-se uma escala 1:25.000.000 e que o estado do Rio de Janeiro ocupou um espaço numa escala de 1:4.000.000. Então, quantas vezes a área do Rio de Janeiro foi ampliada?

Verifiquemos que agora, estamos trabalhando com áreas, onde a razão deverá estar ao quadrado.

Devemos dividir a área do Rio pelo área do Brasil (pois supomos ser maior) e vamos chamar de x.

Então: x = (1/4.000.000)²/(1/25.000.000)² = (1/4000000 ÷ 1/25000000)² →

x = (25000000/4000000)² = (25/4)² = 6,25² = 39,0625

Logo, a área ficou aumentada em 39,0625 vezes.

4) (Enem-2012) Um consumidor desconfiado que a balança do supermercado, onde fez uma compra, não estava aferindo corretamente a massa dos produtos. Ao chegar a sua casa resolveu conferir se a balança estava descalibrada. Para isso, utiliza um recipiente provido de escala volumétrica, contendo 1,0 litro d’água. Ele coloca uma porção dos legumes que comprou dentro do recipiente e observa que a água atinge a marca de 1,5 litro e também que a porção não ficara totalmente submersa, com 1/3 de seu volume fora d’água. Para concluir o teste, o consumidor, com ajuda da internet, verifica que a densidade dos legumes, em questão, é a metade da densidade da água, onde, ρágua = 1 g/cm3 . No supermercado a balança registrou a massa da porção de legumes igual a 0,500 kg (meio quilograma). 

Considerando que o método adotado tenha boa precisão, o consumidor concluiu que a balança estava descalibrada e qual deveria ser o peso correto a ser registrado na massa da porção destes legumes? 

Solução: Devemos calcular primeiramente o volume total dos legumes através da equivalência entre o volume imerso e o volume de água que subiu. Se 1/3 do volume dos legumes está emerso, 1 - 1/3 = 2/3 está imerso, correspondendo a 1,5 - 1 = 0,5 litro. Dessa forma, o volume total será de: 

0,5 x 3/2 = 0,75 litros, sendo que 0,75 litros = 0,75 dm³ = 750 cm³. Como a densidade ρ do legume = ρ água² =0,5g/cm3, a massa dos legumes é de:

750 x 0,5 = 375g ou massa dos legumes = 0,375Kg.

III) Porcentagem - Foi e sempre é um dos conteúdos mais cobrados no Enem, que infelizmente derruba muitos candidatos!





Porcentagem nada mais é do que uma fração decimal que também pode representar uma taxa, sendo aplicada em operações financeiras, em tributação, em probabilidade, etc. Portanto, veja que são inúmeras suas aplicações, pode ser ainda usada nas muitas outras disciplinas, como Biologia, Física, Contabilidade, Jornalismo, entre muitas outras, por isso muito cobrada neste exame. Ela representa uma fração, onde o denominador vale 100. Exemplo: 1/100 (de cada cem partes, tomamos uma), 2/100, etc. 
Sua notação, muitas vezes se apresenta desta forma:
1/100 = 0,01 = 1%   (lê-se um por cento)

Vamos a algumas operações simples com porcentagem:
1) Quanto vale 30% de 80?
Basta multiplicarmos 30/100 por 80, ou 0,03.80 = 24

2) 40 vale quanto por cento de 160?
Cuidado agora, pois estamos querendo saber a porcentagem. Para sua solução, existe várias formas, pela regra de três, equação, etc. Vamos escrever uma equação e achar o x.
160.x = 40 → x = 40/160 = 4/16 = 1/4 (dividindo 1 por 4) = 0,25 = 25%

3) Se aplicarmos a alíquota de 18% sobre certa mercadoria vendida, encontramos o ICM de 40,00. Qual foi o valor da venda?    

Note que agora, estamos querendo saber o valor, sobre o qual foi aplicado a taxa de 18%. Vamos resolver usando a regra de três. Nota- Se quiser revisar o tema REGRA DE TRÊS, não hesite em acessar o conteúdo já abordado neste site.
18%    ...... 40,00
100%   ...... x

Multiplicando cruzado, temos que: 18x = 100.40 ou 18x = 4000, ou x = 4000/18 → x = 222,22 (mercadoria)

4) Calcule o valor de certo bem que custava 240,00, após um aumento de 20%? 
Note que aqui houve um aumento percentual onde devemos incorporar o 100% do custo anterior.
Logo, 240.120% = 240.1,2 = 288,00

5) Informe qual foi o aumento porcentual que houve, aplicado em um picolé que agora custa 5,00 e o preço anterior era de 4,00.
4.x = 5 → x = 5/4 = 1,25 = 125% 
Como está incluído seu preço (100%), devemos descontá-lo: 125 - 100 = 25%

6) Quanto representa a área agrícola do Brasil estimada em 80 milhões de hectares, sendo que a área total do Brasil está estimada em 853 milhões de hectares?
Resolvemos usando uma regra de três, ou seja:
853  ...... 100%
80    ........x
Portanto, 853x = 80.100 → x = 8000/853 = 9,37
Então, ela representa 9,37% da área total do Brasil.

7) Observe a tabela e nos diga qual será a taxa de fecundidade no Brasil para o ano em 2020?

Ano	Taxa de Fecundidade do Brasil
2000	2,38%
2010	1,9%
2020	?????

Nota: Observe que a taxa vem caindo, pois sabemos que as famílias cada vez tem menos filhos. Então, devemos achar a taxa de desconto da tabela de 2000 para 2010 e assim aplicar para o ano de 2020.
Vamos resolver usando uma simples regra de três!
2,38 ..... 100%
1,9 .........x
2,38x = 1,9.100 → x = 190/2,38 = 79,83%
Logo em 2020 teremos: 1,9.0,7983 = 1,51% 

8) Sabendo-se que numa certa região do Brasil temos que 36% do esgoto é tratado, enquanto que 8 bilhões de litros não são tratados. a) Qual o total de litros de esgoto são gerados por esta região? b) Quantos litros de esgoto são tratado na região?

a) Se 36% são tratados, então 100-36 = 64% não são tratados.
Usando a regra de três simples, temos que:
8 bilhôes ...........64%
x ......................100%

Logo, 64x = 8.100 → 64x = 800 → x = 800/64 = 12,5 bilhões de litros.
Portanto, temos 12,5 bilhões de litros gerados nesta região.

b) Sabendo-se que 8 bilhões de litros não são tratados, basta deduzir do total, ou seja 12,5 - 8 = 4,5 bilhões de litros são tratados nesta região.

Importante: Para acessar outras questões de Matemática que foram incluídas em outros exames anteriores, favor acessar nossa matéria: Matemática Cobrada no Enem!

Conclusão:
Um dos temas que deixamos de abordar neste post e que também é muito cobrado se trata de Média, Mediana e Moda, mas que já foi tratado de forma completa, com a teoria e exercícios e aconselhamos que acesse e se inteire dele completamente.
Se você percebeu, note que saber REGRA DE TRÊS pode lhe ajudar e muito para resolver diversas questões de matemática, por isso não deixe de acessar o conteúdo que está presente aqui no site, inclusive lá você vai encontrar muitos exercícios que também poderão lhe ajudar na sua preparação para a prova. 
Enfatizamos que temos muitos outros conteúdos voltados para você fazer um bom exame, com muitas dicas importantes que também foram debatidas aqui no site. Para isso acesse nosso marcador chamado: Exame ENEM!

Atenção: 
Espero que tenham gostado da matéria e que compartilhe com aqueles que pretendem prestar este importante exame.  Caso tenha ficado com alguma dúvida, envie-nos um comentário que vamos atender num curto espaço de tempo. Ajude-nos na divulgação deste espaço, se cadastrando como seguidor ou compartilhando nossos conteúdos com seus amigos. Para isso, você pode usar o atalho para as redes sociais ao final da matéria. Desde já, agradecemos sua visita e atenção. Muito obrigado!

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