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segunda-feira, 30 de novembro de 2015

A Filosofia Aplicada na Matemática

Que tipo de Filosofia é Aplicada na Matemática?
Apesar das muitas aplicações importantes que a Filosofia já nos proporcionou, muitos matemáticos atuais trabalham alheios da realidade ou seja distante daquele mundo que foi idealizado pelo grande matemático e filósofo grego chamado Platão, que viveu entre os anos de 427 a 347 a.C., o qual revolucionou a forma de pensar, agir e compreender esta ciência. Para ele, a Matemática era, antes de mais nada, a chave da compreensão do universo. Segundo seus estudos, ele era um completo admirador da geometria, chegando a escrever uma frase que foi fixada a frente de sua academia, na qual se lia: “Que não entre, quem não saiba geometria” 
Retiramos de um de seus trabalhos os seguintes pensamentos: "Se a missão da filosofia é descobrir a verdade para além da opinião e da aparência, das mudanças e ilusões do mundo temporal, a Matemática é um exemplo notável de conhecimento de verdades eternas e necessárias, independente da experiência dos sentidos..." e ainda mais "...o filósofo deve saber matemática porque ela teria um efeito muito grande na elevação da mente, compelindo-a a raciocinar sobre entidades abstratas”

Os Enigmas das Demonstrações na Matemática!
Na verdade a Matemática não teria todo este vastíssimo acervo que dispõe em nossos dias, se não tivesse firmemente ancorada na realidade do mundo físico e tecnológico, cujos trabalhos e descobertas estão firmemente ancoradas nas demonstrações científicas e por isso ela estaria imutável. No entanto, encontramos algumas indagações e muitos assuntos tidos como verdades absolutas que vêm gerando muitas dúvidas e questionamentos.  Ela procura descrever o mundo e explicar seus fenômenos, como por exemplo, a teoria que foi desenvolvida por Isaac Newton através de inúmeras leis e equações que revolucionaram o mundo com explicações aceitas e portanto inquestionáveis até hoje. No entanto, sabemos que estas "inquestionáveis leis" não funcionam adequadamente quando focamos o espaço, como ficou comprovado pela Teoria da Relatividade de Albert Einstein. Com o decorrer do tempo, percebemos que a Matemática carecia de uma precisão maior e que a libertasse de aluns enigmas que feriam enormemente a intuição e de alguns fatos que hoje são simples, como a igualdade, mas que não tem demonstração evidente, como por exemplo, o fato de que um número irracional pode ser aproximado por números racionais de alguma forma.  Como pode-se explicar o conjunto vazio, se na definição de conjuntos afirmamos que se trata de uma coleção, incluindo objetos, números, etc. Será que existe mesmo o infinito? Como explicar que duas retas paralelas se encontram no infinito? Note que são questões polêmicas e muito difíceis de serem respondidas sem contestações. Se você tiver interesse, acesse a matéria que publicamos "Será que duas retas se encontram no infinito?" e tire suas conclusões. 


A Matemática e as Análises Sociais!
A Matemática que muitos a achamos como uma disciplina abstrata, ligada essencialmente ao mundo dos números, das operações aritméticas, do cálculo, da álgebra, das ideias e que, por isso, estaria alheia e também fechada a análises sociais.
É importante ressaltar que a matemática trabalha com sistemas fechados e com base nos dados das hipóteses iniciais, para se chegar a uma conclusão lógica e inquestionável. Desta forma, ela só vai produzir um único resultado que é considerado correto, ou seja que jamais possa ser contestado ou questionado ou que nunca vai apontar para um outro resultado que seja meio correto ou meio errado. Contudo, sabemos que a realidade, onde o correto e o errado, o falso e verdadeiro que é aplicado nas relações sociais, abrange um sistema aberto, onde são consideradas vários aspectos. E, a matemática não pode explicar concretamente a consolidação ou declínio destas relações sociais dentro dos processos históricos. Será que existe realmente a equação do amor, que possa indicar o sucesso ou o fracasso nas relações amigáveis e amorosas que já foram tão comentada pela mídia?  

Muitos especialistas, inferem que quando uma relação social passa por desgastes ou uma transformação, provocada obviamente por fatos alheios e inesperados no comportamento das pessoas, a Matemática não se aplica pelo simples fato de que estas decisões sociais não poder ser descritas por um simples sistema de equações, por um sistema lógico dedutivo ou por uma equação algébrica que seja devidamente comprovada cientificamente.

Num contexto de estabilidade econômica, como no período do pós-guerra, as relações sociais pouco se alteram. Nesses casos, talvez os modelos matemáticos permitem avaliar as relações de uma forma útil, assim como usar dos modelos matemáticos para explicar o que provocou determinada circunstância ou anormalidade, como os desgastes sociais e também o que deve ser feito para voltar a normalidade, inclusive recompondo o que foi destruído em consequência do conflito.


Escolas do Pensamento Filosófico da Matemática!






Vamos descrever brevemente três principais escolas de pensamento que se desenvolveram  sobre a Matemática, que são: platonismo, logicismo e formalismo.

1. A posição básica platônica é bastante simples. Os conceitos matemáticos têm uma existência objetiva independente, e uma declaração como: "2 + 2 = 4" é verdade, porque dois mais dois é igual a quatro realmente. Em outras palavras, para um pensador platônico, as afirmações matemáticas são bastante semelhantes a declarações como: "esse copo está sobre a mesa", mesmo que os objetos matemáticos fossem menos tangíveis do que os físicos.

2. Logicismo é uma tentativa de justificar a nossa extrema confiança nas demonstrações matemáticas. É a visão de que toda a matemática pode ser deduzida a partir de alguns axiomas simples e inegavelmente verdadeiros, usando etapas lógicas simples e inegavelmente válidas. Muitas vezes, esses axiomas vêm da teoria dos conjuntos, e eles são supostos a formar a base segura sobre a qual toda a base  da matemática moderna repousa. Note-se que ambos pensamentos podem ser usados ao mesmo tempo, ou seja abrangem tanto o aspecto platônico quanto o Lógico.

3. Formalismo é mais ou menos a antítese ou o contrário do platonismo. Podemos descrevê-lo, dizendo que o formalista acredita que a matemática não é nada, mas apenas algumas regras para a substituição de um sistema de símbolos sem sentido com outro. Se começarmos por escrever alguns axiomas e deduzir a partir deles um certo teorema, então o que temos feito é aplicar corretamente as nossas regras de substituição para o uso das cadeias de símbolos que representam os axiomas e acabamos de encontrar uma sequência de símbolos que representa o teorema. No final deste processo, o que sabemos não é que o teorema é "verdade" ou que alguns objetos matemáticos realmente existentes têm uma propriedade de que anteriormente desconhecíamos, mas apenas que uma determinada declaração pode ser obtida a partir de determinadas outras declarações, por meio de determinados processos de manipulação.

O formalismo apenas pelo formalismo pode nos levar a fatos distantes da realidade, revelando uma Matemática que não explique satisfatoriamente o mundo real e por isso muito criticada em nossos dias. Acreditamos que hoje um dos grandes problemas desta ciência é o fato de termos muitos professores e até certos especialistas em Matemática que são considerados verdadeiros formalistas ou algebristas e que tentam impressionar a todos, como alunos e demais envolvidos com o ensino de Matemática, como podemos verificar numa matéria já publicada neste espaço chamada: O Algebrismo na Matemática! Note que não precisamos de um amontoado de símbolos e fórmulas, que embora sejam deduzidas cientificamente, mas que não explicam nada. O que precisamos é que esta ciência seja usada para resolver problemas cotidianos e gerar conforto ao homem, promovendo o equilíbrio necessários para a vida, como por exemplo, explicando o nosso Universo, promovendo tecnologia, descobrindo novos caminhos e apontando para energias mais limpas que possam proteger nossa fauna e a natureza.   

O aspecto religioso da Matemática!
Todos nós temos a tendência a usar sempre somente os dois polos,  positivo e negativo, soma e subtração, verdadeiro e falso, bom e mal, etc. Por exemplo, se você consegue ter muito dinheiro e bens patrimoniais dizemos que obteve sucesso, mas se não se deu bem financeiramente, pode ser rotulado de fracassado ou como um “pobre coitado”

Talvez, estejamos  esquecendo de usar as outras duas operações que são “mais simpáticas” ao ser aspecto social do ser humano, que são a multiplicação e a divisão. Matematicamente falando, elas são muito parecidas, ou seja, multiplicar e dividir e muitas vezes são confundidas, pois para dividir basta multiplicar pelo inverso, por exemplo, se quisermos dividir a por b, podemos multiplicar a por 1/b. Mas, será que na vida nós usamos corretamente a multiplicação e a divisão? Nós estamos acostumados a usar somente a multiplicação, pois queremos cada vez mais, estar acumulando mais riquezas, mais patrimônio e nunca dividimos nada ou quando o fazemos, certamente usamos em proporções bem menores. A religião nos ensina que precisamos dividir o pão, e isso muitas vezes não é apenas dinheiro, mas fazendo boas ações, com atitudes positivas, os conhecimentos, a sabedoria ou dividir o pão, e multiplicar a palavra e a sabedoria. 

CONCLUSÃO:
Reafirmamos que, a Filosofia da Matemática que tem foco na existência de objetos matemáticos e na verdade científica, em que para ser aceito, toda e qualquer informação, teorema, etc. tem que ser devidamente provado e comprovado, não está em crise, mas sua fundamentação ainda está incompleta. Veja que, por exemplo, ainda não existe uma teoria axiomática dos conjuntos que seja devidamente aceita como satisfatória. Usamos diversas teorias para isso, como aquela que foi formulada pelos matemáticos alemães: Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) e Adolf Fraenkel (1891-1965), que praticamente todos ainda a usam. Num processo similar, citamos outro caso, agora envolvendo a Geometria euclidiana, onde hoje usamos a Teoria dos Conjuntos não–cantoriana, mas que não vale a hipótese do contínuo. Veja por exemplo, o que ocorre com muitas leis da física definidas por Isaac Newton e suas distorções quando aplicadas no espaço. Se você usar a definição de conjunto que nada mais é do que uma coleção de objetos ou números. Então, o que dizer do conjunto vazio, seria uma coleção do que? Percebemos então, que a Matemática, cada vez mais carece de uma precisão maior, mas que, ao mesmo tempo não aceita a demonstração por intuição, como ocorre com muitas outras ciências, inclusive com a Medicina e que mesmo assim ela é aceita e vêm resolvendo inúmeros problemas de saúde em nossa sociedade.
Esperamos que tenham gostado do tema, enfatizando que ele é muito polêmico e questionável. Se quiser comentar e deixar sua opinião, vamos publicar com muita satisfação.

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Desde já, agradecemos sua visita e parecer. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!




2 comentários:

  1. Prezado Professor
    Luiz Carlos Vivan
    Valeu muito pela abordagem ao tema…
    Faz-se necessário dá continuidade ao assunto.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Boa tarde!
      Professor Negreiros, agradecemos imensamente sua visita, o elogio e por seu comentário ao nosso site. Realmente o tema é bastante extenso e foi bem aceito pelos leitores pois já alcançou muitas visitas neste primeiro momento e com certeza vamos voltar a ele numa outra oportunidade. Um grande abraço e sucesso!

      Excluir

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