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segunda-feira, 2 de novembro de 2015

Dicas para Agilizar os Cálculos Aritméticos nos Concursos!

Em concursos públicos, assim como nas demais provas e testes, a administração do tempo é de fundamental importância para você ganhar mais agilidade e focar mais na leitura e entendimento das questões da prova. Então, resolvemos publicar algumas dicas, a pedido de alguns leitores, para agilizar os cálculos aritméticos e você realizar certas contas de forma correta e rápida, e assim dispor de mais tempo, quando se deparar com operações aritméticas de Matemática.  É claro que conhecer e saber as 4 operações básicas aritméticas, assim como os conteúdos básicos das operações matemáticas ajudam e muito para resolvermos muitas questões nas provas e testes matemáticos. Elencamos abaixo, algumas regras muito simples, mas que podem fazer muita diferença e proporcionar rapidez na resolução de alguns cálculos envolvendo continhas básicas de matemática:

1) Regra PEMDAS!
As estatísticas nos mostram que mais de 90% dos alunos formados em nível médio erram cálculos simples de aritmética por não observarem esta regrinha. É uma das regras mais importantes da Matemática para realizar corretamente certos cálculos, quando estes envolverem parenteses, colchetes, multiplicações, divisões, e finalmente as adições e subtrações.  Primeiro você deve resolver o que está entre parênteses(P), depois a exponenciação(E), após a multiplicação(M) e divisão(D), e em seguida a adição(A) e a subtração(S), sempre nesta ordem e da esquerda para a direita. Note que a multiplicação e a divisão, estão no mesmo nível, portanto devem ser resolvidas primeiro a que estiver na ordem da esquerda! E, finalmente a adição e subtração também se encontram no mesmo nível e deverão ser resolvidas sempre da esquerda para a direita.

Exemplos:
Quanto vale as seguintes expressões aritméticas:
a) 7 + 7 x 7 - 7 ÷ 7 - 7 = ?
Solução: 7 + 7 x 7 - 7 ÷ 7 - 7 = 7 + 49 - 1 - 7 = 48

b) 5 + (5 - 3 ÷ 3) - 2³ x 3² ÷ 3 = ?
Solução: 5 + (5 - 1) - 8 x 9 ÷ 3 = 5 + 4 - 72 ÷ 3 = 9 - 24 = -15

c) Quanto vale a expressão da figura abaixo, ou seja:
8 + 8 ÷ 8 + (8 x 8 - 8) = ?


Solução: 
Devemos efetuar as operações em destaque e depois as demais, como segue.
Então, fica assim:

+ 8 ÷ 8 + (8 x 8 - 8) = 8 + 1 + (64 - 8)
= 8 + 1 + 56 = 65

Portanto, a alternativa correta é a letra c.


2) Quadrado de um número terminado em 5






Quando tivermos o quadrado de números terminados em 5, devemos saber que o resultado será um número com final 25, sendo que o número antecessor ao final 25, será obtido multiplicando o primeiro algarismo do número dado pelo seu posterior.
Por exemplo:

a) 15² = (1x2)25 = 225
b) 25² = .(2x3)...25 → 25² = 625
c) 35² = (3x4)..25 = 1225
d) 45² = (4x5) ..25 = 2025
e) 105² = (10x11)..25 = 11025

3) Divisão por 5 
Devemos multiplicar o numerador por 2 e dividir por 10 ou seja colocar a vírgula uma casa à esquerda.

Exemplos:
a) 21/5 = (21x2)/10 = 4,2
b) 3/5 = (3x2)/10 = 0,6
c) 102/5 = (102x2)/10 = 20,4
d) 211/5 = (211x2)/10 = 422/10 = 42,2

4) Na multiplicação de qualquer número por 10, por 100, por 1000, etc.!
Basta acrescentar o digito 0 (zero) ao final do número dado, se for por 10 acrescenta-se um zero, por 100, dois zeros, por 1000, três zeros, etc.

Exemplos:
a) 11 x 10 = 110
b) 23 x 10 = 230
c) 32 x 100 = 3200
d) 45 x 1000 = 45000

5)  Na multiplicação de números com dois dígitos por 11
A dica é você somar o primeiro e o último algarismo do número dado e colocá-lo no meio dos dois termos, mas:
i) Para resultados de somas até 9, basta somar e inserir o resultado entre os dois dígitos, como se estivesse fazendo um sanduíche com os números. 
ii) Para somas acima de 9, você deve somar a unidade ao primeiro dígito do número dado.

Por exemplos:

a) 32 x 11 = 3(3 + 2)2 = 352, ou seja: 


b) 53 x 11 = 5(5+3)3 = 583

c) 48 x 11 = 4(4+8)8 = (4+1)28 = 528

d) 58 x 11 = 5(5+8)8 = (5+1)38 = 638

e) 98 x 11 = 9(9+8)8 = (9+1)78 = 1078

6) Na divisão de qualquer número por 10, por 100, por 1000, etc.!
Fica o inverso do item anterior, bastando agora mudar a vírgula para a esquerda, se por 10, uma casa decimal, por 100, duas casas decimais, etc. 

Exemplos:
a) 125÷10 = 12,5
b) 2356÷100 = 23,56
c) 4008456 ÷ 1000 = 4008,456
d) 589 ÷ 1000 = 0,589

7) Para realizar a diferença ou soma entre números quebrados!
Basta arredondar e após o cálculo, somar ou diminuir a diferença e você facilita o cálculo.

Exemplos:
a) 85 - 29 = 85 -30 +1 = 55 + 1 = 56 
b) 199 - 28 = 199 - 30 + 2 = 169 + 2 = 171
c) 85 + 31 = 85 + 30 + 1 = 115 + 1 = 116
d) 117 - 48 = 117 - 50 + 2 = 67 + 2 = 69 

8) Finalmente, vale a pena recordar alguns resultados, envolvendo certos números que aparecem nos cálculos aritméticos:
a) Todo número real elevado a zero, vale sempre 1. Exemplo: x^0 = 1,  2000^0 = 1, (-10)^0 = 1, etc.  
b) Todo número real elevado ao número -1, exceto o zero vale o seu inverso. Por exemplo: a>-1 = 1/a, sendo a diferente de zero, 2^-1 = 1/2, etc.
c) Qualquer potência que esteja elevada a outra, basta conservar a base e multiplicar as potências. Exemplo: (2³)² = 2^6, (12²)^-3 = 12^-6, etc.   

CONCLUSÃO:
Sabemos que ganhar tempo nas provas, principalmente quando estamos prestando provas num concurso público, sempre aumenta nossas probabilidades de obtermos uma boa nota e ficarmos entre os primeiros classificados.  Então, acreditamos que saber estas e outras dicas para agilizar certos cálculos em contas da Matemática podem nos ajudar muito neste propósito.
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