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quinta-feira, 3 de dezembro de 2015

Simulado com Números Fracionários e Respostas Comentadas!

Como Resolver os Problemas deste Simulado com Números Fracionários? 
Sabemos que a "pedra no sapato" de muitos estudantes na Matemática são os problemas envolvendo os números fracionários. Embora já temos publicado aqui neste espaço, artigos envolvendo as frações, inclusive toda teoria e com muitos outros exercícios, resolvemos propor novas questões neste simulado sobre este tema, com respostas comentadas, para que nossos leitores possam avaliar seus conhecimentos nesta área de estudos.  Se tiver dificuldades com operações entre frações, recomendamos que acesse nosso marcador chamado: Frações! 

Então, reserve apenas vinte minutos de seu tempo e somente após a resolução, confira seu desempenho, consultando as respostas comentadas logo ao final deste post, anotando suas dúvidas com o objetivo de revisar os conhecimentos deficitários!
1) Uma piscina ocupa 5/20 de uma área de lazer de 500 m². Então, quanto vale a parte restante da área de lazer metros quadrados?

2) Maria está fazendo a divulgação de seus produtos de decoração. Se ela gasta em média 2 minutos para montar uma cesta e ela deverá contar com mais 7 empregados neste trabalho, quantas horas eles levarão para montar 1200 cestas de produtos, supondo o gasto médio informado por cesta?

3) Numa viagem rodoviária por 3000 quilômetros com mais 3 amigos, cujas despesas serão divididas entre nós ou 4 pessoas. Se o carro gastou 6 litros de combustível a cada 100 quilômetros ao custo de 3,50 por litro. Qual será a despesa de cada ocupante na viagem?

4) Beto tem 2/7 kg de ouro. Ele quer dividir igualmente entre ele e um amigo. Quanto ouro cada um receberá?

5) Valéria decidiu pintar alguns dos 50 quartos do seu hotel. Se em cada quarto, ela  gastar 1/5 ​​ de lata de tinta.  Com 8 latas de tinta, quantos quartos ela poderá pintar?

6) João pintou sua casa, usando ¼  da tinta que ele tinha para pintar as 8 paredes. Que fração da tinta André usou em cada parede, se ele usou a mesma quantidade de tinta em cada uma delas?

7) Quanto vale a expressão: (4x + xy) / (4y + y²) simplificadamente?

8) Sr. Juca pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse mesmo terreno?

9) Luís fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de avião; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de carro e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo?

10) Uma torneira enche um lavatório em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 1/4 da hora. Se ambas estiverem abertas, em quanto tempo o reservatório ficará completamente cheio?

11) A soma dos três números é 98. O razão do primeiro para o segundo é de 2/3, e a relação da segunda para a terceira é 5/8. O segundo número vale exatamente:
(a) 15   (d) 32    (b) 20    (c) 30    (e) 33 

12) Um homem gasta 1/5 do seu salário com alimentação, 1/10 de seu salário para pagamento de aluguel e 3/5 do seu salário com roupas. E ainda sobra R$ 18.000,00. Encontre o valor de seu salário?

RESPOSTAS COMENTADAS!






1) Para representarmos 5/20 da área ocupada pela piscina que está localizada na área de lazer, basta dividir toda área de 500 m² em 20 partes iguais e considerar apenas 5 como sendo ocupadas pela piscina.
Portanto, a área que a piscina ocupa será de:
5 de 500 = 500:20 x5 = 25x5 = 125 m². Dessa forma, cada 1/20 do terreno corresponde a 25 m².
Observando a figura acima percebemos que a fração que irá corresponder à parte restante da área de lazer é 15/20, dessa forma, para descobrirmos quanto isso representa em metros quadrados basta multiplicar 25 por 15 que será igual a 375 m² de área restante.

2) Devemos montar a regra de 3 composta, ou seja:
1 pessoa       2 m           1 cesta
8 pessoas      x              1200 cestas
Fazendo 1/8  = x/2 . 1/1200 temos: 1/8 = x/2400  x = 2400/8 = 300 minutos
Como da hora tem 60 minutos, então: 300/60 = 5 horas.
Logo, eles vão gastar 5 horas.

3) Devemos resolver usando a regra de 3 ou seja:
6 litros Gas ..... 100 km
X litros ............. 3000 km
Logo, 100x = 6.3000 ou 100x = 18000 → x = 18000/100 = 180 litros gasolina.
Como custa 3,50 por litro, devemos fazer: 180.3,50 = 630,00
Finalmente, devemos dividir 630,00 por 4 ou seja: 630/4 = 157,50
Logo, o gasto por pessoa ficou em R$ 157,50.  

4) Resposta: 2/7 ÷2 = 2/7 . ½ = 2/14 (Logo, cada um receberá a fração de 2/14).

5) Resposta: 8÷1/5 = 40 quartos.

6) Resposta: ¼ ÷ 8 = 1/32.

7) Resposta: x (4 + y) / y (4 + y) = x/y.

8) Devemos fazer: 5960 / 4/7 = 5960.7 / 4 = 10430,00
Por 4/5? Basta multiplicar por 10430 ou seja: 10430.4 / 5 = 8344,00.

9) Resposta: 1210 (7/11) = 770 km de avião, resta então: 440 km
440 (2/5) = 176 km de trem, resta agora: 264 km
264 (3/8) = 99 km de carro, resta então: 165 km
Portanto, 165 km foram concluídos a cavalo.

10) Resposta: 1/8 – ¼ = ¼ hora ou 60/4 = 15 minutos.

11) Chame os três números por x, y e z.
Soma dos números é de 98 → x + y + z = 98 .................. (i)
A razão do primeiro para o segundo é de 2/3 → x / y = 2/3.
x = 2/3 . y → x = 2y / 3.
A proporção do segundo para o terceiro é 5/8.
y / z = 5/8 → z / y = 8/5 → z = 8/5 . y. → Z = 8y / 5.
Coloque então os valores de x = 2y / 3 e z = 8y / 5 em (i).
Logo: 2y/3 + 8y / 5 + y = 98
49y / 15 = 98 → 49y = 98 × 15 → 49y = 1470.
y = 1470/49 → y = 30.

Portanto, o segundo número é de 30 (Resposta letra c)


12) Se tirarmos da fração inteira 1, todos as frações dos gastos, multiplicando-se pelo salário total e igualarmos ao valor que resta 18.000,00, resolve-se a questão:
[1 - (1/5 + 1/10 + 3/5)] × total salário = R$ 18.000
[1 - 9/10] × total salário = R$ 18.000 → 1/10 x total salário = 18.000

Portanto total de salário = R$ 18.000 x 10 = R$ 180.000,00.


CONCLUSÃO:
Agora que você já resolveu os problemas envolvendo os números fracionários, com certeza já observou suas dificuldades com o tema. Se ficou com dúvidas, talvez precise estudar ou revisar as regras, propriedades e operações envolvendo este conteúdo. Para isso, recomendamos que acesse a parte teórica sobre as operações fundamentais com frações cuja matéria está publicada neste site. No entanto, se acertou todas questões, parabéns!  Em ambos os casos, o convidamos a realizar novos desafios, e assim verificar seus conhecimentos envolvendo outros temas importantes da matemática. Assim sendo, tomamos a liberdade de convidá-los a acessar ou pesquisar nosso marcador chamado: Desafios Matemáticos!

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