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sexta-feira, 15 de janeiro de 2016

Mistérios do Último Teorema de Fermat

Os mistérios envolvendo a história do Último Teorema de Fermat, que foi proposto por Pierre de Fermat(1601-1665), começou lá no século XVII. Curiosamente sabemos que naquela época Fermat não desempenhava a função de Matemático e era apenas um Juiz em uma província localizada no sul da França, mas era um apaixonado pela Matemática, e vivia  constantemente estudando e se interessando por esta ciência, especialmente pelas propriedades dos números, portanto era um admirador nato da Teoria dos Números. 
Muito estudioso que era, se dedicava a leitura cuidadosa de diversos livros de Matemática, quando ele tinha por hábito fazer algumas anotações, para registrar suas conclusões nas páginas das obras que analisava e estudava. Numa dessas anotações, às margens esquerdas das páginas do livro “Aritmética” de autoria de Diofanto, ele, numa alusão ao famoso Teorema de Pitágoras afirmou que não existiam os números inteiros x, y, z que satisfizessem a igualdade x^n + y^n = z^n, quando n representava um número inteiro maior que 2 (Na condição de que x, y e z fossem diferentes de zero). De forma polêmica, Fermat afirmou numa de suas anotações que descobriu uma demonstração maravilhosa e conclusiva deste teorema, mas que não a descreveria no momento, porque as margens em que escrevia eram pequenas demais para contê-la. Se este comentário era real ou não, até hoje não sabemos e paira como um dos grandes mistérios ocultos envolvendo seus estudos sobre o famoso teorema.
Este que foi chamado de "O último teorema de Fermat" aguçou o interesse e a curiosidade de muitos outros matemáticos, muitos deles chegaram a soluções parciais, mas ele ficou sem uma resposta completa até a poucos anos atrás, quando foi solucionado em 1995 pelo matemático inglês Andrew Wiles, com a colaboração de Richard Taylor.

História do Último Teorema de Fermat









O último teorema de Fermat surgiu baseado em um aprofundamento dos estudos sobre o famoso Teorema de Pitágoras, que determina que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Adotando x e y como catetos e z como hipotenusa, a fórmula que determina essa relação é descrita por:

x² + y² = z²

Fermat fez alguns testes, variando-se a potência das incógnitas de 2 para outros valores maiores de números inteiros, tais como: 3, 4... , mas não conseguiu achar valores que se satisfizessem esta equação. Assim, ele formulou o seu teorema que segue escrito abaixo:

x^n + y^n = z^n, afirmando que ele não possui solução para números inteiros, tal que n>2.

Como já afirmamos acima, o matemático possuía o hábito de fazer apenas anotações informais sobre seus estudos, e o único indício de uma prova evidente feita por ele, acerca deste teorema foi uma observação que encontra-se registrada por ele no ano de 1637, em um de seus livros estudados chamado de “Aritmética”, de autoria de Diofante. Reafirmamos que ele apenas mencionou de forma superficial e sem maiores explicações em seu parecer: “Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito pequena para contê-la”. Informamos que este registro foi descoberto por seu filho muitos anos após sua morte, e anexo a outros comentários de Fermat, o qual foi publicado numa edição comentada do livro em questão, mas o fato foi considerado duvidoso e fantasioso por muitos pesquisadores envolvidos em sua prova, pois todos têm conhecimento de que ela só veio há poucos anos e ela é muito extensa e complicada, cujos conhecimentos na época para a conclusão da pesquisa eram insuficientes.
Sabemos que o teorema ficou famoso e muito misterioso também, e chegou também a ser mencionado numa das séries mais famosas da televisão vista quase no mundo inteiro chamada "Os Simpsons", quando ele apareceu num de seus episódios, que vale muito a pena se inteirar. Para saber mais sobre o fato, recomendamos que acesse nosso post chamado: O Último Teorema de Fermat e os Simpsons!

As Demonstrações do Último Teorema de Fermat!
O teorema virou objeto de estudo por muitos pesquisadores e matemáticos do mundo inteiro e se estendeu por muitos anos, através de muitas pesquisas e dedicação de muitos cientistas.
Como já afirmamos, muitos matemáticos conseguiram provar o teorema, mas somente para casos específicos, inclusive houve uma demonstração de Fermat para n=4 que foi encontrada em seus escritos. Entre os mais famosos, podem ser citados diversas pesquisas e estudos sobre ele nos respectivos anos: Leonhard Euler (1770), Peter Barlow (1811), Peter Dirichlet (1825), Gabriel Lamé (1839, 1847, 1865), Peter Guthrie Tait (1872), Carl Gauss (1875), seguido de muitos outros estudiosos. Outros matemáticos fizeram avanços de formas diferentes, como Sophie Germain, Ernst Kummer e Louis Mordell. Já, no século 20, ainda foram feitas abordagens computacionais buscando provar o teorema em faixas específicas de números.

Também foram ofertados vultosos prêmios para quem vencesse o desafio de encontrar a solução deste teorema, porém o maior surgiu em 1908, onde um prêmio de $100.000 marcos foi oferecido pelo professor Paul Wolfskhel para quem conseguisse obter uma demonstração válida do teorema. Este fato foi considerado mais um grande incentivo para que muitos matemáticos da época se dedicassem e quem sabe solucionassem o difícil problema.

Finalmente, o Último Teorema de Fermat foi demonstrado apenas em 1995 pelo matemático de origem inglesa chamado Andrew Wiles que conseguiu o grande feito, utilizando como base uma conjectura feita pelos matemáticos Yutaka Taniyama e Goro Shimura (conhecida como conjectura Taniyama-Shimura) e enviou sua publicação no jornal “Anais da Matemática”. Wiles demonstrava interesse na solução do teorema desde jovem, porém só aprofundou seus estudos nele (e, de forma secreta) alguns anos antes da sua grande descoberta. Na ocasião, Wiles foi recompensado com o prêmio $50.000 libras concedido pela Fundação Wolfskhel.

CONCLUSÃO:
Apesar da demonstração para este famoso teorema já ter sido descoberta, publicada e aceita pela comunidade científica, até hoje é um grande mistério para todos envolvidos nos estudos de matemática, ou seja, o mistério é, em saber como teria sido encontrada a demonstração original que Fermat disse ter encontrado na ocasião em que o problema foi proposto. Como ele teria conseguido provar o teorema, se muito dos conhecimentos matemáticos utilizados para a demonstração utilizada por Wiles, não existiam naquela época, colocando até em dúvida se Fermat realmente conseguiu fazer tal feito.
Este teorema ganhou notoriedade e muito destaque nos últimos anos, pela publicação do livro “O Último Teorema de Fermat” do autor britânico Simon Singh, que conta toda a história polêmica e curiosa deste teorema, envolvendo todos os estudos de Fermat até sua demonstração atual.
Se você quer saber de outros fatos envolvendo muitas curiosidades matemáticas, recomendamos que acesse nosso marcador chamado: Curiosidades Matemáticas!

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