A Ordem nas Operações da Matemática!

Como Saber a Ordem Correta nas Operações Básicas da Matemática?

É muito comum certos alunos que cursam o ensino básico e médio, tanto nas escolas públicas, quanto privadas, errarem determinadas questões simples envolvendo cálculos de aritmética, por verdadeiro descuido e inobservância das regras que regem a ordem na resolução destas operações. Muitos alunos sabem realizar corretamente as 4 operações aritméticas (se tiver dúvidas acesse nosso estudo sobre as 4 operações matemáticas), mas por descuido ou desconhecimento das regras aqui estudadas, não observam o uso dos parenteses, a preferência nas operações da multiplicação e divisão e muitas vezes não seguem  a ordem da esquerda para a direita ao realizar tais atividades. Por isso, resolvemos com esta matéria, sanar estas deficiências passando aos nossos leitores interessados, todos detalhes destas regras que são inerentes às operações já citadas. Tomemos como por exemplo, o seguinte problema mencionado na figura acima, ou seja:

Qual é o resultado da expressão: 60 ÷ 2 x ( 1 + 2) = ?

Na escola, fomos orientados de que devemos realizar primeiro a conta que se encontra dentro dos parenteses, o que é correto. Então a expressão ficaria assim:

60 ÷ 2 x ( 1 + 2) = 60 ÷ 2 x 3 

Mas, agora como que fica esta conta? Continue apreciando a matéria que vamos dar a resposta correta somente após o aprendizado deste nosso conteúdo.  Deixe anotado sua resposta relativa ao problema proposto e veja agora outra questão para que você possa observar e aprender as regras inerentes e a seguir possa tirar suas próprias conclusões sobre a solução apresentada para esta questão. 

Para entender do que estamos falando, vamos focar uma questão que foi pesquisada por alguns especialistas, e que foi apresentada a vários alunos de diversas escolas públicas. Segundo estes pesquisadores, apenas 10% dos alunos de nível básico chegaram na resposta correta. É uma questão fácil de aritmética e que envolve apenas a observância de uma regra simples na ordem de realizar as operações da Matemática.

Quanto vale a seguinte expressão aritmética:

3 + 5 x 2 = ?   

  

Analisando as respostas, citamos as soluções mais apresentadas pelos alunos:

Aluno A:                                

3 + 5 x 2   =  8 x 2 = 16

Aluno B:

3 + 5 x 2   =  3 + 10 = 13

É evidente que cada grupo de estudantes interpretou o problema de forma diferente, resultando em duas respostas distintas. O grupo representado pelo Aluno A realizou a operação de adição em primeiro lugar, seguida de multiplicação; enquanto que o grupo de estudantes chamado Aluno B realizou a multiplicação em primeiro lugar, e depois ele efetuou a soma.

Sabemos que ao realizar as operações aritméticas só pode haver uma resposta correta. Para não haver confusão e muitos erros infantis, precisamos saber um conjunto de regras, a fim de evitar esse tipo de ocorrência. 

Os matemáticos criaram uma ordem padrão de operações para cálculos envolvendo mais de uma operação aritmética. Então, vamos conhecê-las abaixo:

Regra 1 -   Primeiro executar todos os cálculos entre parênteses.

Regra 2 -   Depois executar todas as multiplicações e divisões, trabalhando a ordem a partir da esquerda para a direita.

Regra 3 -   Por último, executar todas as adições e subtrações, trabalhando sempre a partir da esquerda para a direita.

O problema acima foi resolvido corretamente pelo grupo de alunos chamado Aluno B, pois eles seguiram corretamente as regras 2 e 3.

Vamos treinar estas regrinhas básicas para alguns outros exemplos de resolução de expressões aritméticas que utilizam destes recursos:

Resolva cada expressão abaixo usando as regras e a ordem das operações matemáticas:

1) Resolver a expressão: 6 + 7 x 8  = ?

Realizando primeiramente a multiplicação, temos que:

6 + 7 x 8   = 6 + 56  

Em seguida resolvemos a adição, então fica assim:

= 6 + 56 = 62   

2) Ache o resultado de:

16 ÷ 8 - 2  = ?

16 ÷ 8 - 2  = 2 – 2 (primeiro fazemos a divisão)

= 2 - 2      (posteriormente a subtração)

= 2 – 2 = 0       

3) Quanto vale a expressão (25 - 11) x 3 =? 

= (25 - 11) x 3   ( primeiramente resolve-se o valor dos parênteses)

= 14 x 3    (Em seguida a multiplicação)

= 42

4) Ache o valor da expressão: 3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 - 7 = ?

Solução:   

1º Passo:  3 + 6 x (5 + 4) ÷ 3 – 7 = 3 + 6 x  9 ÷ 3 – 7 (Parênteses).

2º Passo:  3 + 6 x  9 ÷ 3 – 7 = 3 + 54 ÷ 3 – 7 (Multiplicação).

3º Passo:  3 + 54 ÷ 3 – 7 = 3 + 18 - 7 (Divisão).

4º Passo:  3 + 18 - 7  = 21 – 7 (Adição).

5º Passo:  21 – 7 = 14 (Subtração).

5) Encontre o valor da expressão: 9 - 5 ÷ (8 - 3) x 2 + 6, utilizando corretamente a ordem das operações.

Solução:   

1º Passo:  9 - 5 ÷ (8 - 3) x 2 + 6 = 9 – 5 ÷ 5 x  2 + 6   (Parênteses).

2º Passo:  = 9 - 1 x 2 + 6   (Divisão).

3º Passo:  = 9 - 2 + 6  (Multiplicação).

4º Passo:  = 7 + 6 (Subtração).

5º Passo:  = 13 (Adição)

Nota: Nos exemplos acima, observe que a multiplicação e a divisão foram efetuadas da esquerda para a direita de acordo com a Regra 2. Da mesma forma, a adição e a subtração foram aplicadas da esquerda para a direita, de acordo com o Regra 3.

Importante: Quando duas ou mais operações ocorrem dentro de um conjunto de parênteses, estas operações devem ser efetuadas de acordo com as regras 2 e 3. Veja sua aplicação no exemplo abaixo.

6) Efetuar a conta: 150 ÷ (6 + 3 x 8) – 5?

Solução:   

Passo 1: (Multiplicação dentro de parênteses): → 150 ÷ (6 + 3 x 8) – 5 = 150 ÷ (6 + 24) – 5.  

Passo 2: (Ainda dentro de parênteses): → 150 ÷ (6 + 24) – 5 = 150 ÷ 30 - 5   

Passo 3: (Divisão): → 150 ÷ 30 – 5 = 5 - 5   

Passo 4: (Subtração): → 5 – 5 = 0       

7) Resolver a expressão aritmética abaixo:

(26 – 18 ÷ 3) /  (50 x 2 – 20 )

Solução: Este problema inclui uma barra de fração, o que significa que temos que dividir o numerador pelo denominador. No entanto, é preciso primeiro realizar todos os cálculos acima e abaixo da barra de fração antes de se dividir.

Assim, resolvendo esta expressão, temos:

(26 – 18 ÷ 3) /  (50 x 2 – 20 ) =

26 – 6 / 100 – 20 = 20/80 = ¼

8) Escreva uma expressão aritmética para este problema. Em seguida, avaliar a expressão usando a ordem das operações.

Sr. João pagou por serviços prestados: 32,00 pelas peças e 15,00 por hora de trabalho para reparar sua bicicleta. Se a bicicleta ficou 3 horas em reparos na oficina, quanto é que ficou o conserto?

Solução:    32 + 3 x 15 =  32 + 45 = 77

Portanto a conta deste conserto ficou em 77,00.

Sugestão: Para encontrar outra abordagem complementar deste conteúdo, inclusive com outros exercícios importantes para fixar este estudo, sugerimos acessar o artigo: Regras para Cálculos Aritméticos Matemáticos! 

CONCLUSÃO!

Ao nos depararmos com algumas expressões aritméticas, a ordem das operações é a seguinte:

Primeiramente devemos simplificar todas as operações de dentro dos parênteses.

Em seguida, executar todas as multiplicações e divisões, trabalhando a partir da esquerda para a direita.

Por último devemos executar todas as adições e subtrações, trabalhando a partir da esquerda para a direita.

Quando resolver um problema que inclui uma barra de fração, devemos realizar todos os cálculos acima e abaixo da barra de fração, antes de dividir o numerador pelo denominador.

Atenção!

Ficamos devendo a reposta do problema inicial e vamos informar que a resposta correta está na letra b, ou seja o resultado é 90, pois:  60 ÷ 2 x ( 1 + 2) = 60 ÷ 2 x 3 = 30 x 3 = 90 (Note que as operações da divisão e multiplicação são de mesmo nível hierárquico e devemos começar realizando da esquerda para a direita). Se acertou, Parabéns! Mas, caso tenha errado, não se preocupe, pois reafirmamos que apenas 10% dos alunos acertaram este teste em pesquisa similar já citada.

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