Lógica

Existe diferença entre Lógica e Lógica Matemática?

Quantos de nós, já nos deparamos com a seguinte expressão: "este resultado não tem lógica" para dizer que ele não segue um pensamento coerente ou uma razão verdadeira. Por exemplo, quando ocorre uma disputa entre um lutador forte e outro muito mais fraco e inexpressivo. No futebol, quando uma equipe brasileira da série C vai jogar com outra da série A do campeonato brasileiro. Nestes casos, embora sejam jogos com resultados imprevisíveis, dizemos que se a lógica for respeitada, o lutador mais forte poderá derrotar o mais fraco e a equipe da série A deverá ganhar da outra que pertence a série C. Afirmamos isso, pois os possíveis vencedores têm maior probabilidade matemática de vencerem seus intentos, ou seja obedecem ao raciocínio lógico e coerente. Já no campo científico Lógica é a ciência das leis do pensamento, que tem suas premissas e segue o raciocínio para se chegar a uma conclusão precisa e correta. A lógica é uma maneira de desenvolver nosso raciocínio para justificar nossas conclusões, a partir de fatos básicos, ou seja, trata das formas de argumentação. Ela se preocupa com o que se pode ou não concluir a partir de certas premissas, ou seja, de certas informações iniciais.

Lógica e Filosofia!

A lógica é um dos campos importantes da filosofia, e pode ser considerada uma disciplina introdutória para qualquer estudo filosófico. Ela aborda raciocínios e argumentos, e estes fazem parte de qualquer reflexão filosófica, seja ela no campo da teoria do conhecimento, da ética, da filosofia política ou da estética. As mentiras ou falhas na argumentação são possíveis de serem detectadas e percebidas quando tratadas no estudo da lógica. Quando são utilizadas corretamente as leis da Lógica, que são consideradas de valor ético indiscutível, ela pode nos auxiliar na detecção de verdades e falsidades e por isso, são muito utilizadas pelos tribunais, nas investigações e em muitas outras áreas do conhecimento.

A Lógica Matemática!
A Lógica se divide em lógica tradicional e a lógica matemática ou simbólica. De um modo simplificado, segundo muitos cientistas, o estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados para distinguir o raciocínio correto, do incorreto. Ela também é utilizada para verificarmos se um fato é verdadeiro ou falso. Entretanto a lógica Matemática engloba também o raciocínio matemático e seus princípios matemáticos elementares, assim como estudar como foram efetuados os cálculos envolvidos num determinado problema em estudo. Por isso, podemos afirmar que a Lógica Matemática complementa as leis lógicas já argumentadas.

Quando nos deparamos com uma questão como a que está focada na figura ao topo deste artigo, ficamos muito ansiosos, porque as operações envolvidas seguem um padrão de pensamento e uma organização nada convencional, ou seja, como descobrir uma maneira correta de organizar os dados, descobrindo o raciocínio utilizado e assim achar uma fórmula que nos possibilite obter o resultado correto. Continue lendo o artigo e prometemos que a resposta será explicada mais adiante. 

Quando tratamos da Lógica Matemática, ela é uma linguagem que obedece o estudo do raciocínio formal e está baseada basicamente no estudo das sentenças, declarações ou proposições.

O estudo de Lógica Matemática surgiu a partir da necessidade de compreender totalmente a linguagem que trata do correto ou incorreto e que foi recentemente aplicada aos softwares e na programação dos computadores. No nível mais fundamental, a matemática é considerada como uma linguagem simbólica, enquanto que a Lógica é uma linguagem de escolha, que deve ser focada com grande precisão, sem deixar dúvidas de onde se quer chegar, ou qual caminho verdadeiro a tomar. Para os computadores funcionarem corretamente, de forma satisfatória e otimizada é necessário usar de uma linguagem que possa ser lida e interpretada pela máquina, e aí entra a linguagem da Lógica de programação. Essa linguagem nada mais é do que dizer através de determinados códigos que são lidos e reconhecidos no sistema, para que a máquina realize tarefas pré determinadas.

Aristóteles e as Leis da Lógica!

A ideia de lógica é muito antiga e foi uma grande conquista de Aristóteles(384 a.C-322 a.C), grande filósofo grego, com trabalhos e escritos sobre física, metafisica, poesia, drama, lógica, ética, biologia, etc. Ele estudou e direcionou um esforço muito grande para se produzir leis corretas, usando do raciocínio matemático. Sabe-se que ele foi capaz de codificar e sistematizar essas leis em um campo separado de estudo, onde os princípios básicos do centro de lógica sobre a lei da contradição, que afirma que uma declaração não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, e a lei do terceiro excluído, que salienta que a declaração sempre deve ser verdadeira ou falsa. A chave para o sucesso de seu raciocínio, era que Aristóteles usava exemplos matemáticos retirados de textos contemporâneos daquela época para ilustrar os seus princípios. 

A Lógica ligada à Matemática envolve um conjunto de regras que regem a estrutura e apresentação de provas matemáticas. Quando os princípios da lógica foram direcionadas para a linguagem dos computadores, as provas, os comandos, entre outras formas de comunicação foram construídas utilizando-se do idioma Inglês. A lógica matemática visa seguir o raciocínio matemático para uma compreensão mais clara, usando declarações ou proposições que são verdadeiras ou falsas, formando-se os blocos de construção para uma linguagem matemática. As novas proposições são formadas a partir de proposições existentes. 

Há três maneiras que podemos utilizar para formar uma nova proposta, que decorrem diretamente dos princípios básicos de Aristóteles.  Pode-se conectar duas proposições com a palavra "e" e o termo "ou" pode também servir como uma palavra de ligação. Formando negações é uma outra maneira de construir novas proposições que envolve fazer uma afirmação de que uma determinada afirmação seja falsa. 
Enquanto que Aristóteles foi o primeiro a concentrar-se na ideia da lógica, os esforços de Richard Dedekind e Georg Cantor também contribuíram muito para o êxito neste estudo. O raciocínio intuitivo destes dois matemáticos em relação a conjuntos, nos levou a paradoxos. Paradoxos são aquelas declarações que parecem ser verdadeiras e falsas. No entanto, a lógica faz a suposição de que isso não é possível. Com o trabalho de Dedekind e Cantor, um novo tipo de pensamento cientifico teria surgido, o pensamento lógico matemático.

No seu conjunto, a lógica é uma forma de melhorar a habilidade de utilização do pensamento crítico, não apenas olhando para um problema, mas o estudo do problema e na implementação de estratégias para encontrar uma solução. Neste sentido, veja que no exemplo acima, devemos estudar as operações efetuadas com aqueles números para implementar uma estratégia eficiente e resolver o problema. Ela envolve tanto o raciocínio indutivo, quanto o dedutivo. O raciocínio indutivo é o processo pelo qual uma conclusão geral é obtida pela realização de observações limitadas. Por outro lado, o raciocínio dedutivo é o processo onde se procede com cuidado a partir de definições e fatos estabelecidos para se chegar a uma possível conclusão. Outros aspectos da lógica incluem afirmações, frases abertas, simples declarações, instruções compostas, conjunções e disjunções. 

A tabela verdade e a lógica

Uma maneira de resumir o estudo da lógica é a utilização de uma tabela verdade como a que vemos ao lado e ela já foi amplamente discutida e tratada em nosso site. Se quiser saber mais sobre ela, recomendamos acessar nosso artigo chamado: Dicas de Lógica para a Construção da Tabela Verdade! Uma tabela verdade é usada para resumir as possibilidades e as demonstrações de um estudo para determinar se os fatos analisados são verdadeiros ou falsos. Usando a tabela verdade, somos capazes de substituir declarações ou previsões por letras e símbolos. Por exemplo, se você tem uma instrução simples, como: "Está chovendo", então existem apenas duas possibilidades. A instrução pode ser substituída com uma simples variável e assim simplificar os cálculos. 

Na linguagem de programação utilizada pelos computadores normalmente usamos as palavras como variáveis e a seguir são atribuídos tarefas a serem realizadas, como por exemplo a realização de cálculos matemáticos, seguindo regras e normas inerentes ao tipo de escrita adotado. A declaração pode ser verdadeira ou pode ser falsa. As possibilidades são multiplicadas como uma nova declaração ou proposição a ser considerada. A lógica nunca pode ser contraditória, sendo totalmente racional, e consistente. Ela não está relacionada com as crenças pessoais. É simplesmente um meio para levar-nos a pensar e aplicar nossas habilidades de pensamento crítico. A Lógica pode até nos forçar a mudar nossas opiniões e crenças, uma vez que temos racionalmente pensado em uma proposição particular. Na lógica, se cria linguagens formais para o raciocínio, em seguida, deixa-se de lado o raciocínio e as provas, para seguir as regras adotadas inicialmente. É certo que novas derivações de fórmulas já adotadas pode nos levar a novas conclusões, ou também pode acontecer que as regras da lógica pode nos levar a derivar o valor de verdade de uma fórmula em algum tipo de aritmética lógica. 

Como funciona o raciocínio lógico?
A lógica pode ser aplicada e usada para simplificar o processo pelo qual se chega a uma conclusão. Veja um simples exemplo de como isso acontece:

Todos os homens são mortais.
José é homem.

Logo, José é mortal.

Pois bem, este é um raciocínio lógico. Os dois primeiros enunciados são as premissas e o último enunciado é a conclusão. Os fatos apresentados (o fato de que todos os homens são mortais e o fato de que José é homem) servem de evidência para a conclusão. São eles que sustentam a conclusão apresentada.

Um ingrediente importante utilizando-se o pensamento crítico e o raciocínio matemático é a lógica. Embora as suas raízes estão profundamente ancoradas na filosofia, a lógica tem aplicações válidas na área da matemática. 

Outro exemplo de raciocínio lógico, agora utilizando-se de números:
2 * 1 = 2
3 * 2 = 9
4 * 3 = 64
5 * 4 = ?
Notamos que o resultado da 3ª coluna é formado, elevando-se o número da 1ª coluna ao expoente representado na 2ª coluna, ou seja: 2¹ = 2, 3² = 9, 4³ = 64, 5 * 4 = 5^4 = 625. Logo 625 é a resposta correta. 
Existem várias áreas de estudos envolvendo a lógica, onde estão incluídas: a lógica cotidiana, lógica formal, a álgebra booleana, e muitas outras áreas que são consideradas como algum tipo de lógica e que pretendemos abordar numa outra oportunidade.

Como resolver um problema lógico utilizando-se da Lógica Matemática?
Existem muitos problemas matemáticos que exigem o raciocínio correto para o descobrimento de estratégias, leis e regras utilizadas e assim encontrarmos a sua solução. A maioria deles não exige conhecimentos avançados de Matemática, pois normalmente estão envolvidos apenas o conhecimento de conteúdos básicos que são aprendidos no ensino fundamental. Mas, analisando o problema exposto ao topo deste artigo, salientamos que, devemos analisar os números que são tratados no problema, para saber como são formados as regras e as leis tratadas na questão. No caso acima, verificamos que os dados apresentados no problema são construídos da seguinte forma:
6 + 3 = 309 (os dois últimos algarismos são obtidos pela soma 6 + 3 = 09 e o primeiro é a subtração de 6 - 3 = 3 e juntando-se os dois temos: 309);
7 + 6 = 113 (mesmo artificio acima: 7 + 6 = 13 e 7 - 6 = 1 e juntando-se os dois chegamos ao valor 113);
9 + 7 = 216 (idem);
Então: 4 + 1 = 305 (usando da mesma regra, temos que: 4 + 1 = 05 e 4 - 1 = 3 e portanto juntando-se os dois temos o resultado e a resposta 305).  
Nota: Se quiser encontrar outros exercícios sobre Lógica Matemática com Respostas Comentadas, clique aqui! 

CONCLUSÃO!

Este artigo é apenas uma introdução superficial de entendimento do que se trata, quando falamos em Lógica. A Lógica certamente envolve muito mais do que as leis do raciocínio matemático, pois está intimamente ligada à Filosofia e seus valores éticos, tão esquecidos e desprezados infelizmente pelos governantes deste nosso grandioso país. Para discutir completamente e explicar totalmente suas premissas, suas áreas de atuação, seria necessário a utilização de vários artigos e que pretendemos abordar numa outra oportunidade. Esclarecemos que já publicamos aqui, outros posts sobre o assunto, e sugerimos o acesso e seu devido estudo. Para facilitar procure pelo marcador chamado: Lógica na Matemática! onde você vai encontrar outros problemas e considerações importantes sobre o tema. Salientamos ainda que, após os esforços e resultados obtidos com os estudos de Aristóteles e de outros estudiosos no assunto, os matemáticos de hoje têm uma maneira de produzir leis corretas utilizando-se do raciocínio matemático, inclusive estabelecendo regras que forneçam estrutura e que regem a apresentação de provas matemáticas. 

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