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quarta-feira, 13 de abril de 2016

Problemas de Lógica Matemática Com Resposta!

Aprenda a Resolver Problemas de Lógica Matemática!
Muitos renomados matemáticos dizem que a Matemática, nada mais é do que o estudo da lógica, no sentido de conhecer os padrões geralmente válidos de raciocínio. Hoje, conhecer Lógica, assim como dominar as técnicas utilizadas nas proposições e sentenças são de fundamental importância pois suas aplicações estão presentes nos programas dos computadores, nos eletrodomésticos, nos joguinhos dos celulares, nos Bancos, Lojas comerciais, entre outros. Para acessar a parte teórica de Lógica, inclusive da tabela verdade, recomendamos acessar nosso artigo chamado: Lógica: A Matemática dos Computadores!. Mas, neste momento, vamos ver como se resolve algumas questões envolvendo este importante assunto. Para isso, analisar e descobrir certos padrões matemáticos, seja numa série aritmética, geométrica, etc., que se repetem, pode fazer muita diferença para solucionarmos certas questões envolvendo este conteúdo. Vamos, com este artigo, repassar ao leitor algumas dicas que são aplicadas para a resolução de muitos problemas de Lógica Matemática. Então, estamos propondo abaixo, alguns tipos de problemas, devidamente acompanhados de suas respectivas respostas, para serem estudados e analisados por alunos e candidatos que pretendem se preparar para prestar exames e provas em concursos públicos, e que se queixam de dificuldades em solucionar tais questões.

Cabe lembrar ao leitor, que para resolver muitas questões de raciocínio lógico matemático, não é necessário ter muitos conhecimentos avançados de matemática ou ser considerado um gênio desta disciplina, pois a grande maioria destes problemas são solucionados usando conhecimentos elementares de Matemática, tais como as noções das 4 operações básicas de matemática, conceitos elementares de geometria, entre outros. No entanto é necessário uma leitura minuciosa, atenta e cuidadosa para encontrar a solução destas questões, sendo que muitas vezes a resposta encontra-se exposta na própria pergunta, bastando uma boa leitura para sua dedução.

Ultimamente estes problemas são muitos cobrados nas provas do exame Enem, dos muitos concursos, provas para vestibulares, e também para ingresso nas universidades, etc. Muitas empresas privadas também usam muitas questões deste tipo, para avaliar e selecionar a capacidade dos candidatos a um emprego ou fazer avaliações nas entrevistas de emprego. Sugerimos que reserve apenas 20 minutos de seu tempo para responder as 10 questões propostas e depois confira as respostas para sanar eventuais dúvidas. No entanto, se tiver dificuldades de entendimento, entre em contato conosco, via comentários, que teremos o maior prazer em elucidar. Boa sorte!






INICIO DA ATIVIDADE!
1) A idade de José é igual ao quadrado da idade de Maria mais 36 anos. Sabemos que daqui a 3 anos, a idade de José será o quadrado da idade de Maria. Quantos anos têm José?

2) Ao abrir um livro, cuja numeração de suas páginas vai de 1 a 150, qual é a probabilidade de que a página não termine em zero?

3) Observe as igualdades abaixo e encontre o valor equivalente a 6?
1 = 6
2 = 7
3 = 8
4 = 9
...
6 = ?

4) Para comprar uma bicicleta gastei 100,00 mais meia bicicleta. Qual foi o valor pago pela bicicleta?

5) Três amigos foram a uma lanchonete e gastaram 30,00. Se cada um deu 10,00 para o caixa e este resolveu cobrar apenas 25,00. Com o troco de 5,00 eles resolveram ficar com 1 real cada um e dar 2,00 de gorjeta. Logo, refizeram a conta e verificaram que cada um gastou 9,00, cuja soma é de 27,00 mais 2,00 de gorjeta representam 29,00. Qual o mistério aconteceu com 1 real, pois o valor arrecadado foi de 30,00. 

6) E e meu pai temos juntos 121 anos. Se eu tenho 21 anos a menos que meu pai. Quanto anos eu tenho?

7) Qual dos polígonos abaixo tem relação com todos os demais:
a) triângulo b) quadrado c) Heptágono d) Icoságono e) Hexágono



8) (Enem-2014) Um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão já esteja carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga, de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos



9) Observe a sequência de valores abaixo e encontre o valor que falta:
Triângulo = 120
Quadrado = 90
Pentágono = 72
Hexágono = ?
a) 36   b) 60    c) 48   d) 18   e) 66

10) Sabendo-se que a soma de 5 números consecutivos pares vale 1020. Quais são esses números? 

Agora que você chegou ao final do teste, confira seus acertos!
1) A idade de José é igual ao quadrado da idade de Maria mais 36 anos. Sabemos que daqui a 3 anos, a idade de José será o quadrado da idade de Maria. Quantos anos têm José?
Solução: Devemos utilizar o presente e a idade futura de José e Maria, ou seja:
No presente: Maria = x e José = x² + 36
Futuro: José = x² + 36 + 3, Maria = x+ 3 e ainda:  x² + 36 + 3 = (x + 3)², então achemos o valor x que vale: x² + 39 = x² + 6x + 9  6x = 30 → x = 30/6 = 5 (idade de Maria).
Como a idade no presente de José = x² + 36 → José = 5² + 36 = 25 + 36  = 61
Logo José tem 61 anos.

2) Ao abrir um livro, cuja numeração de suas páginas vai de 1 a 150, qual é a probabilidade de que a página não termine em zero?
Note que a definição de probabilidade é o quociente entre o evento e o espaço amostral.
Neste caso: o espaço amostral S = {1,2,3, ..., 150}
O evento A = Não ocorrer página de final zero = {S – {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150}}  n(A) = 150 – 15 = 135
Portanto, P(A) = n(A) / n(S) = 135/150 = 9/10

3) Observe as igualdades abaixo e encontre o valor equivalente a 6?
1 = 6
2 = 7
3 = 8
4 = 9
...
6 = ?
Note que se 1 = 6 e 6 = ? logo 6 = 1

4) Para comprar uma bicicleta gastei 100,00 mais meia bicicleta. Qual foi o valor pago pela bicicleta?
b = 100 + b/2 → b-b/2 = 100 → b/2 = 100 → b = 200,00. Então, gastei a quantia de R$ 200,00 nesta compra.
5) Três amigos foram a uma lanchonete e gastaram 30,00. Se cada um deu 10,00 para o caixa e este resolveu cobrar apenas 25,00. Com o troco de 5,00 eles resolveram ficar com 1 real cada um e dar 2,00 de gorjeta. Logo, refizeram a conta e verificaram que cada um gastou 9,00, cuja soma é de 27,00 mais 2,00 de gorjeta representam 29,00. Qual o mistério aconteceu com 1 real, pois o valor arrecadado foi de 30,00. 
Faça a contabilidade:
Débito da conta = 25,00
Gorjeta = 2,00
total 27,00
Pagamento 3 x 9,00 = 27,00 (cada um deu 10 e recebeu 1 de troco).
Então, não podemos somar a gorjeta com o pagamento, pois nos dá a falsa impressão de que houve a diferença de 1 real. 

6) E e meu pai temos juntos 121 anos. Se eu tenho 21 anos a menos que meu pai. Quanto anos eu tenho?

Eu + pai = 121 (1ª)
Eu = pai - 21 (2ª)
Logo: Substituindo-se a 2ª equação na 1ª, temos: P - 21 + P = 121 → 2P = 142 → P = 142/2 = 71
Logo, como Eu = Pai - 21 → Eu = 71 - 21 = 50 anos

7) Qual dos polígonos abaixo tem relação com todos os demais:
a) triângulo b) quadrado c) Heptágono d) Icoságono e) Hexágono

Resposta letra d (icoságono pois ele tem 20 lados que é igual a soma dos lados dos demais).


8) (Enem-2014) Um caminhoneiro sabe que seu caminhão pode carregar, no máximo, 1 500 telhas ou 1 200 tijolos. Considerando esse caminhão já esteja carregado com 900 telhas, quantos tijolos, no máximo, podem ser acrescentados à carga, de modo a não ultrapassar a carga máxima do caminhão?
a) 300 tijolos
b) 360 tijolos
c) 400 tijolos
d) 480 tijolos
e) 600 tijolos


Existe várias formas de resolução, acreditamos que a mais fácil seja usando proporção. Então, vamos achar a proporção das telhas em relação aos tijolos, então: 1500 telhas/ 1200 tijolos = 5 telhas / 4 tijolos
Como no caminhão já tem 900 telhas, elas representam x tijolos: Veja quanto vale x pela regra de 3 
→  5 telhas ... 4 tijolos 
   900 telhas ...x
x = 4.900 / 5 = 3600/5 = 720 tijolos (ou basta multiplicar os 900 tijolos por 4/5).
Logo faltam carregar 1200 - 720 = 480 tijolos. (resposta letra d).

9) Observe a sequência de valores abaixo e encontre o valor que falta:
Triângulo = 120
Quadrado = 90
Pentágono = 72
Hexágono = ?
a) 36   b) 60    c) 48   d) 18   e) 66
Observe que se trata dos valores dos ângulos externos de cada figura geométrica, ou seja: 360/número de lados, ou 360/6 = 60 (letra b).

10) Sabendo-se que a soma de 5 números consecutivos pares vale 1020. Quais são esses números? 
Os cinco primeiros pares são terminados a seguir e somamos: 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20
Então, 1020 - 20 = 1000
Logo, o primeiro par será: 1000/5 = 200
Os demais: 202, 204, 206 e 208

CONCLUSÃO!
Reiteramos que, caso tenha ficado com alguma dúvida sobre o artigo, inclusive sobre a resolução ou resposta de algum teste, deixe seu recado ao final do texto que vamos retornar com a solução no menor prazo possível. Todos nós sabemos que para aprender e memorizar os conteúdos de Matemática, inclusive de outras disciplinas da área de exatas, assim como ser aprovado em qualquer exame, concurso público ou teste desta disciplina é necessário dedicação e muita prática, solucionando o maior número possível de problemas e exercícios para fixar os conhecimentos estudados. Conhecemos muitas pessoas e candidatos, que embora viessem estudando e se preparando exaustivamente para serem aprovadas em concursos, não vinham obtendo êxito, o que somente foi possível depois de vários anos de dedicação e empenho, quando então foram aprovadas em quase todas as provas e exames que realizaram. E, isso reforça que sem esforço e dedicação, infelizmente não chegamos a "lugar nenhum". Então, aproveitamos para informá-los que temos publicado aqui neste site, uma quantidade enorme de outros problemas e questões, todos com respostas comentadas, e que vale a pena conhecer, bastando acessar nossas postagens, ou se preferir, pode clicar em nosso marcador chamado: Testes e Problemas Matemáticos, ou ainda você poderá fazer uma pesquisa minuciosa e encontrar muito material útil e gratuito que se encontram presentes neste Blog.
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Finalizando, agradecemos sua visita e apoio. Muito obrigado!
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