A Arte de Solucionar Problemas Matemáticos!

Saiba Porque Solucionar Problemas Matemáticos é uma Arte.

Este artigo é dirigido para muitos alunos, candidatos ao exame ENEM, participantes de concursos, vestibulandos, assim como aos demais envolvidos com as provas, exames e testes de Matemática, que têm encontrado muitas dificuldades em resolver certos problemas e questões desta disciplina.

Segundo eles, isso ocorre por diversas razões, entre as quais estão o não entendimento do que se pede nas perguntas, que muitas vezes são formuladas usando termos técnicos, tabelas estatísticas, gráficos, símbolos matemáticos, inclusive algumas pegadinhas, como a que estampamos na figura acima, que exigem cuidado, atenção e até certa malícia. Infelizmente sabemos que muitos estudantes e participantes nem conseguem ler atenciosamente e compreender tais questões por se sentirem despreparados, desmotivados e desistem facilmente deste propósito. Continue lendo, que ao final deste artigo, com certeza você terá orientações e experiência necessárias para não cair em pegadinhas deste tipo e ainda aprender a arte de resolver questões de Matemática. 

Salientamos que aqueles que encontram mais facilidade nestas provas e exames, dizem que resolver problemas, além de ter conhecimento da matéria envolvida é necessário muito treinamento e que aprende-se isso na prática, resolvendo as provas e questões cobradas em testes anteriores, ou seja, este aprendizado seria comparado a aprender andar de bicicleta, praticar um esporte, nadar ou tocar um instrumento, etc.

Para motivar e ajudar estas pessoas com dificuldades, não existe uma palavra, uma dica ou mágica para isso, que poderia resolver todos os problemas, porque as questões são formuladas de diferentes formas e quase sempre são propostas com dados distintos e que necessitam de muita atenção, de uma leitura cuidadosa e após isso, traçarmos uma estratégia adequada e eficiente para encontrar a solução. Além disso, é necessário muito estudo e dedicação nos conteúdos básicos e o principal, se envolver na resolução da maior quantidade possível de exercícios para adquirir a experiência adequada, que certamente vão lhe ajudar positivamente neste intento. Mas, uma dica eficaz e muito útil é traduzir o problema para uma linguagem familiar simplificada que seja de mais fácil entendimento como veremos a seguir.

Como traduzir os problemas matemáticos para uma linguagem mais simples e de fácil entendimento?

Quase toda questão matemática, envolve uma linguagem onde estão expostos os dados e informações, que devem ser trabalhados para encontrarmos a solução para o que se pergunta. 
O objetivo principal para obter sucesso na resolução de problemas, envolvendo símbolos e expressões mais sofisticadas ou ainda solucionar questões com dados técnicos é traduzir tudo isso de uma forma mais simples, se possível para uma equação matemática que já conhecemos e sabemos como resolver. Muitas vezes, precisamos resolver o problema em mais de uma etapa, conseguindo-se assim encontrar os dados e as incógnitas inerentes. Evidentemente que, para resolver muitas questões são necessários conhecimentos básicos da matéria tratada e cobrada no edital do concurso ou programa desenvolvido em sala de aula, e por isso devemos estudar todos os conteúdos destacados no edital e as regras cobradas naquele concurso ou prova.

Por exemplo, veja duas questões envolvendo conteúdo simples de matemática: 

1) Sabendo-se que a soma de 3 números naturais consecutivos vale 48. De quais números estamos tratando? 
Como devemos fazer para encontrar a solução deste problema?

Primeiramente, devemos ter conhecimento do que é número consecutivo, ou seja aqueles que aumentam uma unidade: a, a+1, a+2, ...

Posteriormente, como o problema nos diz a soma de 3, então basta traduzir isso para uma equação correspondente, ou seja: 
a + a+1 + a + 2 = 48 →

Agora é só resolver esta simples equação, ou seja: a + a+1 + a + 2 = 48  → 3a + 3 = 48 → 3a = 45 → a = 45/3 = 15

Portanto, os números procurados são: 15, 16 e 17.

Agora, finalizando fazendo a prova, ou seja: 15+16+17 = 48.

2) Mas, se nos fosse pedido o seguinte: Sabendo-se que a soma de 3 números naturais consecutivos vale 48, qual seria o produto deles?

Neste caso, além dos conhecimentos anteriores, precisamos saber o que é produto.

Então, após realizar as etapas anteriores e achar os números 15, 16 e 17, necessitamos de outra etapa que consiste em multiplicar tais números, ou seja: 15.16.17 = 4080.

3) Devemos construir uma cerca para fechar um terreno retangular que tem uma área de 7000 m². Sabendo-se que um de seus lados mede 100 metros, e ainda que vamos colocar postes a cada 5 metros um em cada canto. Quantos postes serão necessários para realizar esse trabalho?

Esse problema deve ser resolvido em duas etapas, pois precisamos descobrir o outro lado do terreno que não foi revelado, para em seguida calcular quantos postes serão usados em todo o perímetro do terreno, ou seja:
1ª etapa: 100.x = 7000 → x = 7000/100 = 70 metros.
Agora sabemos que o terreno mede: 100 x 70 metros.
2ª etapa: Como serão usados 1 poste a cada 5 metros, e temos 4 lados, sendo 2 iguais, então:
2(100/5) + 2(70/5) = 2.20 + 2.14 = 40 + 28 = 68 postes.
Provando se isso é verdade: 68.5 = 340 metros ou seja é o mesmo valor do perímetro que vale: 2.100 + 2.70 = 200+140 =340 metros.

4) Se ainda, com relação ao problema anterior, nos fosse pedido ainda o orçamento destes postes, caso tivéssemos a informação de que o custo por dúzia de postes é de R$ 1.440,00, como deveríamos resolver isso?

Então, além das etapas anteriores, teríamos que acrescentar mais uma 3ª, cujo cálculo ficaria:
Custo = 1440/12 . 68 = 120.68 = 8.160,00 ou simplesmente faríamos: 68/12 . 1440,00 = 5,67 . 1440,00 = 8.160,00. Nota: Esse orçamento estaria correto, se fosse possível a venda por unidade. Porque, caso contrário deveríamos comprar 6 duzias e o custo seria aumentado em 480,00. Então: 6. 1440,00 = 8.640,00 e haveria uma sobra de 4 postes. Então, fazendo a prova, teríamos 8640,00 - 4.120,00 = 8640,00 - 480,00 = 8160,00. 

Nota: Se quiser encontrar outros problemas de Matemática para praticar e ver como anda seus conhecimentos nesta disciplina, recomendamos fazer uma pesquisa em nosso blog ou se preferir, acesse nosso marcador: Testes e Problemas Matemáticos!

Dicas preciosas que devemos adotar para resolver problemas:

I) Leia o problema com atenção, para ter uma noção geral do que se trata; as vezes traduzindo a questão com suas próprias palavras pode ajudar no entendimento.

II) Em seguida, releia novamente para certificar-se do entendimento e para colher informações específicas, tais como:

a) O que se pede para encontrar? Normalmente você deverá escolher variáveis para representar uma ou mais incógnitas desconhecidas e outras que podem ser representações do problema;

b) Que informação é dada? De onde retiramos as informações, dos gráficos, das tabelas, etc. Faça resumo com uma lista, em seguida, é bom organizá-las em um diagrama, fazendo uma imagem, diagrama ou gráfico. Anote todos os dados e os detalhes importantes;

III) Quais são as relações entre as informações prestadas e a informação a ser encontrada? Às vezes elas nos ajudam a pensar em semelhantes problemas de aritmética básica e podemos nos lembrar das fórmulas necessárias já aprendidas. Muitas vezes pensar na solução de um problema similar que seja mais simples pode ajudar em encontrar a solução;

IV) Talvez a parte mais importante é traduzir a informação e os dados encontrados em uma equação, como o que fizemos nos exemplos acima. Então sempre adquira esse hábito para resolver problemas fáceis. Assim, os problemas mais longos e complexos, não parecerão serem de soluções tão complicadas;

V) Após, resolva a equação que você escreveu e rotule a sua resposta, para depois encontrar outras informações pedidas na questão;

VI) Finalizando o processo, devemos sempre checar a resposta, retornando para o problema original e verificar se a solução é válida, ou seja, "tirar a prova". Ela deverá fazer sentido no problema original e responder à questão colocada no problema.

Atenção: 
1) É claro que numa prova seletiva para concursos e vestibulares, existe o fator tempo que deve ser administrado conscientemente, entre outros fatores que devem ser observados pelos candidatos. Por exemplo, se não souber uma questão, ou tendo muitas dificuldades passe para a outra que pode ser mais fácil e no final volte para pensar e resolver aquelas que forem mais trabalhosas ou mais difíceis.  Se você está se preparando para prestar qualquer concurso público, existe outras inúmeras dicas que podem ajudar, então não deixe de acessar nosso marcador chamado: Concursos! pois lá vai encontrar inúmeras sugestões, simulados e dicas de grande valor para sua preparação adequada, com questões explicativas e tudo inteiramente grátis.

2) Cuidado com as pegadinhas! Em muitas provas de concursos e vestibulares existem algumas questões que o candidato olha e já encontra a resposta de imediato, de tão fácil que aparenta. Nestes casos, certifique-se que a resposta faz sentido ou faça a prova, porque o candidato menos avisado pode passar logo para a próxima e cair no erro facilmente. Por exemplo, veja uma questão que pode nos confundir: Quanto vale (2%)²?  Muitos responderão de imediato que vale 4%, mas na verdade a conta é 2/100 . 2/100 = 4/10000 = 0,0004 ou 0,04%. Se quiser encontrar muitas outras questões consideradas pegadinhas, acesse nosso artigo que é campeão de visitas chamado: Pegadinhas em Questões de Matemática!

CONCLUSÃO!
Temos conhecimento de muitos candidatos e alunos, que embora tenham se dedicado na preparação, estudado arduamente, muitas vezes não obtém êxito nas provas de concursos, exames, vestibulares, etc. Certamente estas pessoas pecaram por falta de experiência e podem não terem sido treinados resolvendo provas similares anteriores, o que somente vêm realizando novas provas futuras para ganhar experiência neste sentido. Sabemos que solucionar questões e exercícios matemáticos exige cuidados, como atenção e boa leitura, muito empenho, e que é considerado por muitos especialistas realmente como uma arte que deve ser treinada e aprendida com o tempo ou seja aprende-se praticando.

Importante: Se você quer saber mais sobre a arte de resolver problemas e Equações Matemáticas, recomendamos acessar nosso artigo chamado: Como Resolver Equações Matemáticas!
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