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terça-feira, 10 de maio de 2016

Número Feliz!

Como Saber se um Número é Feliz ou Triste?
Se você nunca ouviu falar em número feliz ou triste, não se preocupe, pois vamos falar sobre ele e tirar todas nossas dúvidas. Enfatizamos que ele existe e já foi devidamente estudado, tendo suas regras e características próprias. Não sabemos se realmente um número feliz pode trazer felicidade a quem ele estiver vinculado e também em caso oposto, se esse fato possa representar alguma tristeza. 
Para aguçar a curiosidade de nossos leitores, inclusive dos professores e alunos envolvidos nesta atividade em sala de aula, propomos uma reflexão sobre as indagações abaixo. Temos certeza que depois de ler e estudar o artigo, você será capaz de responder corretamente as seguintes perguntas pertinentes e muito curiosas, tais como: 

1ª) Será que você nasceu em um dia feliz ou triste? ou ainda: 
2ª) Quem nasceu num dia considerado feliz, poderia ter mais sorte que os demais? 

Desde a antiguidade, sabemos que o homem sempre admirou os símbolos e entre eles aqueles que representam os números, o que proporcionou o descobrimento e o desenvolvimento da Matemática. A ligação dos números com a felicidade e nossas vidas sempre foram muito evidentes. Quem não se lembra do ex-técnico da seleção brasileira chamado Mário Jorge Lobo Zagallo, conhecido no meio esportivo como Zagallo, que se sagrou como o maior vencedor em copas do mundo, que tinha admiração e contemplação pelo número 13 e que, segundo ele representava sorte nos jogos competitivos por ele comandados.  Muitos cientistas, admiradores e místicos sempre estiveram estudando os números, fazendo analogias, comparações, combinações, etc., numa evidente busca para descobrir alguma curiosidade ou informação intrínseca deles sobre o comportamento humano. Os Chineses atribuem diferentes conjuntos de significados aos números e a um certo número de combinações que são considerados em seus estudos, afirmando misticamente que alguns deles propiciam mais ou menos sorte ou fortuna do que outros. Afirmam eles que em geral, os números pares são considerados de boa sorte, uma vez que a sorte, segundo seus estudos geralmente vem em pares. Na Medicina Chinesa, por exemplo quando se fala sobre o famoso tratamento chamado acupuntura, seus estudos estão baseados em associações de números, por exemplo os 12 vasos circulando o sangue e o ar, os pontos de acupuntura estão associados aos 365 dias do ano, etc. 

Mas, voltando ao tema, elucidamos que o número feliz ou triste existe e tem suas regras próprias de existência. Então, vamos definir e elucidar os números felizes e os tristes, para que possamos responder às perguntas formuladas em destaque acima.

Definição: Para saber se um número é feliz ou infeliz (triste) ele deverá obedecer as seguintes regras:

i) Primeiramente, ele deverá ser um número natural maior do que 1 e, irmos calculando a soma dos quadrados dos seus algarismos até chegar ou não ao número 1. 

ii) Repetindo esse processo sucessivamente, quando a sequência calculada terminar em 1, dizemos que o número submetido ao processo é um número "feliz", caso contrário, ele é chamado de número "triste".

iii) Quando a sequência se repetir indefinidamente (com resultados previstos até o infinito), sem encontrar o resultado 1, dizemos que o número é triste ou infeliz.

Por exemplo, podemos verificar que o número 4.599 é feliz porque fazendo as seguintes operações, chega-se ao número 1, ou seja: 
4²+5²+9²+9²=203;
2²+0²+3²=13;
1²+3²=10;
1²+0²=1.

Importante: Assim que encontramos um número feliz, outros tantos também podem ser deduzidos, observando-se a sequência usada no processo de verificação da "felicidade" do número analisado.
No exemplo acima, podemos afirmar (no caso do nº 4.599), pela sequência de verificação, que os números 1,10, 13 e 203 também são considerados números felizes.

Outros exemplos:
a) 7 é um número feliz porque:
7² = 49
4² + 9² = 97
9² + 7² = 130
1² + 3² + 0² = 10
1² + 0² = 1.

b) 23 é um número feliz porque:
2² + 3² = 13
1² + 3² = 10
1² + 0² = 1.

Quando um número será infeliz ou triste?





Se o número não é feliz, a soma dos quadrados nunca dará resultado 1, e serão gerados infinitos termos em repetição.
Então, veja os contra-exemplos:

a) Não consideramos os números 4 e 5 como felizes, porque:
4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ... (é uma série que não chega ao resultado 1)

b) O número 5 é triste?
5, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, ... (idem)

Exercícios:
Pelo critério de felicidade usado neste estudo, quais dos números abaixo são felizes ou não:
a) 2?
4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ... → Logo ele, não é feliz.

b) 320?
13, 10, 1 → Logo 320 é feliz.

c) 404
32, 13, 10, 1 → Logo 404 é feliz.

Atenção: Faça outros exercícios e divulgue no espaço para comentários abaixo para conhecimento dos demais leitores. Desde já, agradecemos pela colaboração.

Considerações Importantes:
Somente para ilustrar, informamos abaixo uma lista com os números felizes entre 01 a 500.

a) Os números felizes entre 1 e 500 são:
1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490 e 496.

b) Qualquer permutação dos algarismos de um número feliz irá gerar outro número feliz, como é o caso, por exemplo, de 9.549, obtido a partir de uma permutação dos algarismos de 4.599. Além disso, a introdução de zeros em um número feliz sempre conduz a um outro número feliz, como são os casos dos números 45.990, 459.900, 4.599.000 etc. Concluímos então que essa observação nos delega a certeza de afirmar ainda que existem infinitos números felizes.

CONCLUSÃO!
Esperamos que você já tenha condições de responder as perguntas acima. Por exemplo, eu como nasci no dia 01, já sei que vim ao mundo em um dia considerado feliz, mas dai a dizer que tenho sorte, realmente tenho dúvidas, pois nunca ganhei na loteria ou qualquer outro jogo de azar. No entanto, ter nascido em data feliz me deixou contente aparentemente. E, você já sabe se nasceu em dia feliz ou triste, e se isso tem a ver com sua sorte ou azar na vida real. Não se preocupe com o resultado, pois sabemos nada disso é lógico, a não ser a dedução apresentada neste artigo, mas deixe um comentário abaixo nos contanto sobre isso. 
Se gostar de curiosidades da Matemática, não deixe de acessar nosso marcador chamado Curiosidades Matemáticas! e garantimos que vai encontrar muitos artigos interessantes e intrigantes e que podem motivar e valorizar suas aulas desta disciplina.

Notas!  
Este conteúdo é muito interessante e oportuno para ser discutido, apresentado e proposto nas aulas de Matemática, quando estivermos estudando conjuntos numéricos ou outros temas relacionados com os números.
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Finalizando, agradecemos pela visita e apoio. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!




2 comentários:

  1. Fantástica a matéria sobre números "feliz" e "infeliz". Muito bem explicado, com vários exemplos e exercícios. Foi divertido aprender sobre o assunto.

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    1. Boa Noite Felipe!
      Primeiramente agradecemos sua visita ao Blog e pelo elogio relatado. Ficamos felizes em saber que que gostou do artigo. Nosso objetivo é apresentar matérias que sejam instrutivas, divertidas e curiosas como neste caso. Estamos o convidando, assim como a todos leitores, para se cadastrarem como seguidores e assim nos ajudar no crescimento deste site. Muito obrigado!

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