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quarta-feira, 4 de maio de 2016

Padrões da Matemática!

Estudo dos Padrões da Matemática!
Muitos dizem que a linguagem dos padrões é o que existe de mais belo e fascinante no estudo da Matemática.  Encontramos padrões nos números, nas formas geométricas, na disposição dos ramos e galhos das plantas, entre tanto outros, e eles são aplicados em muitos campos do conhecimento, especialmente na Lógica, Arquitetura, Engenharia, Física, Psicologia, etc.

Quando uma criança descobre que juntando várias figurinhas de um quebra-cabeças, pode construir seu herói predileto, como o super-homem, homem de aço, mulher maravilha, ela está aprendendo conceitos de Lógica e Matemática usando padrões geométricos. No estudo da Lógica Matemática e também quando abordamos a tabuada, estudando os números pares, ímpares, primos, etc., naturalmente estamos observando padrões numéricos muito importantes no aprendizado desta disciplina. Muitos padrões são encontrados nas operações básicas da Matemática, como por exemplo na multiplicação envolvendo as tabuadas devidamente organizadas. 

Acredite, mas encontramos os padrões em toda parte, como na fachada dos imóveis que usam recursos importantes da Geometria, ou em objetos puramente matemáticos até nas múltiplas formas existentes no nosso cotidiano. Se prestar atenção, certamente vai encontrar certos padrões nas mais diversas manifestações, divinas ou humanas, numa infinidade de formas, com suas diversas belezas e complexidades inerentes.

Na Matemática e até mesmo na decoração e moda, verificamos o uso de muitos padrões que se repetem e que são considerados e aceitos por sua beleza e praticidade. Veja como eles são usados na Arquitetura e Engenharia, com destaque nas fachada dos prédios, nos telhados das casas e diversas outras construções pertinentes. Quando nos referimos ao mundo do design e da moda, temos o uso recente aplicado no vestuário, como na calça Jeans, na calça santropê, etc.

Mas, voltando ao nosso estudo em Matemática, verificamos os padrões que foram estudados por Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci, em que ele deduziu a tão famosa sequência, a qual está muito presente nas plantas e até no corpo humano e que vale a pena se inteirar dela, que hoje carrega o seu nome: Sequência de Fibonacci. Da mesma forma, o grande matemático chamado Carl Gauss, usando de certo padrão matemático, conseguiu de forma genial, isso quando ainda era criança, à soma dos 100 primeiros números naturais. Depois, essa soma tornou-se a fórmula da Soma dos Termos de uma Progressão Aritmética.

Conheça um exemplo do padrão da multiplicação aplicado no ensino da tabuada destinado ao aprendizado das crianças!





Observe os padrões existente na tabuada dos nove.
C1
C2
 C3
  C4
L1
9
x 1
= 09
L2
9
x 2
= 18
L3
9
x 3
= 27
L4
9
x 4
= 36
L5
9
x 5
= 45
L6
9
x 6
= 54
L7
9
x 7
= 63
L8
9
x 8
= 72
L9
9
x 9
= 81
L10
9
x 10
= 90

Padrão a) Observando a coluna C4, verifica-se que os números das unidades crescem de uma em uma unidade, enquanto que os números das dezenas decrescem de uma em uma unidade.

Padrão b) Perceba que, se tomarmos o número 10 e subtrairmos dele os valores da coluna (C3) encontraremos os algarismos da última unidade de C4. Ou seja:
Em L1C3: 10 – 1 = 9, L2C3: 10 – 2 = 8, L3C3: 10 – 3 = 7, ...,  L10C3: 10 – 10 = 0.

Padrão c) Para encontrar o algarismo das dezenas em C4, subtraia 1 dos números em C3. Ou seja: Em L1C3: 1 – 1 = 0, L2C3: 2 – 1 = 1, L3C3: 3 – 1 = 2, ..., L10C3: 10 – 1 = 9.

Padrão d) Um dos padrões mais bonitos do 9 é: somando-se os algarismos dos resultados encontrados em C4, encontra-se sempre 9. Confira nas intersecções abaixo que:
L1C4: 0 + 9 = 9, L2C4: 1 + 8 = 9, L3C4: 2 + 7 = 9, ... , L10C4: 9 + 0 = 9

Nota: Existe muitos outros padrões importantes que podem ser observados com o aprendizado da tabuada e que vale a pena pesquisar e se inteirar deles. Quando eles são observados pelos alunos, com o apoio de um mediador, o aprendizado e a memorização ficam muito mais facilitados.

Outros padrões que aprendemos na Matemática.
a) Número par é aquele que é múltiplo de 2, ou seja, todo número para ser considerado par, não deve apresentar resto em sua divisão por 2. Ainda, um número par é aquele que pode ser escrito sob a forma 2k, com k sendo número inteiro.
b) Número ímpar é todo número que não é par. Então, consequentemente um número ímpar não pode ser exatamente dividido por 2. Para escrevê-lo devemos usar desta forma: 2k + 1. Lembre-se de que o zero é par, pois 2 x 0 = 0 (pode ser escrito na forma 2k) ou ainda 0 ÷ 2 = 0 (pode ser dividido por 2).
c) Número primo é todo aquele número inteiro que é divisível somente por ele e pela unidade, exceto o número 1. Ele admite apenas 4 divisores. Exemplos: 2, 3, 5, ... pois, por exemplo o número 3 tem os divisores: {3, -3, 1 e -1}.
Observações sobre os números primos: i) O número 1 não é um número primo, porque ele tem apenas um divisor que é ele mesmo.
ii) O número 2 é o único número primo que é par.

iii) Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos. Exemplo: O número 20 tem mais de dois divisores. Portanto, o número  20 é um número composto.
Importante: Existem muitos outros padrões observados com os números, séries, como as que focamos nas PA (progressão aritmética), PG (progressão geométrica), etc., mas que não vamos abordar aqui porque nosso objetivo é apenas uma introdução elementar do tema. No entanto, aconselhamos estudá-los se inteirando deles, que com certeza serão muito elucidativos e curiosos em seus estudos.


CONCLUSÃO!
Na nossa modesta opinião, os padrões são muito utilizados em nosso cotidiano, não só na Matemática como também em vários outros setores, como na música, na pintura, entre outras atividades e saber observá-los, adotando-os ou não, pode nos levar ao sucesso em nossos empreendimentos, na nossa atividade laboral, etc. Veja que o mundo do consumo segue certos padrões válidos, como por exemplo, do corpo perfeito, do uso de produtos padronizados como, nosso tênis deve ser da marca X, Y, ..., nosso vestuário da marca Z, W,... , tomamos o refrigerante A, B, C, etc. e isso muda com o decorrer do tempo. Os padrões de beleza, num certo período da civilização era simbolizado pela aparência rechonchuda, ou seja, quanto mais gorda a mulher fosse, mais bonita ela era considerada, dado que naquela ocasião o corpo remetia a um corpo bem nutrido e o seu volume era visto como representativo de saúde e vigor. 

Quando focamos a antiguidade clássica, o padrão grego da beleza era outro, com base em uma construção intelectual artística, os gregos valiam-se da perfeição e do equilíbrio das formas, bem como da harmonia e da proporcionalidade de todas as medidas, foi quando surgiu o nu feminino e a valorização do movimento. Para a antiga sociedade Egípcia, a juventude era muito valorizada, bem como o corpo esbelto e os traços finos e alongados. Em outra época observamos que o padrão aceito para as mulheres era o do biotipo Mona  Lisa (ou La Gioconda), e que foi focada na pintura de Leonardo da Vinci. Hoje, nossa sociedade, de um modo geral não considera mais ela como padrão de beleza a ser seguido atualmente. Veja então como os padrões foram e continuam a ser importantes em muitos setores de nossas vidas. Quando pensamos em Matemática, necessariamente temos que observar e considerar os padrões envolvidos no raciocínio da Matemática e da Lógica pois eles se complementam obrigatoriamente.  
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