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quinta-feira, 28 de julho de 2016

Aplicação da Regra de Sinais para Resolver Problemas de Matemática!

Como Funciona a Regra de Sinais para Resolver Problemas de Matemática?
Quem nunca esquentou sua cabeça ou ficou confuso em utilizar corretamente a regra de sinais da Matemática. Trata-se de uma regra muito importante deste campo de estudos, que deve ser muito bem memorizada por todos os alunos, pois ela é aplicada para nos auxiliar a solucionar quase todos os tipos de problemas das provas e testes desta disciplina. Enfatizamos que, se ela não for bem entendida, pode levar muitos alunos e concurseiros a erros "grotescos e infantis" na resolução de certas questões simples de Matemática. Sua aplicação pode ser muito utilizada nos testes e exercícios envolvendo as operações básicas desta disciplina, tais como adição, subtração, multiplicação e divisão e também da Álgebra, como veremos mais abaixo. Note por exemplo que: (2) + (-6) = -4 , (+2) x (-3) = -6, (+16) ÷ (-4) = -4  ou (-a).(-b) = +(ab). São continhas de aritmética bem simples, mas que se utilizam da regra mencionada. Existe muitas formas de explicar a regra, como por exemplo usando conjuntos, no primeiro caso, (2) + (-6) = -4, ou seja, se retirarmos uma quantidade maior de objetos de um conjunto deles que tenha menos elementos, ficaremos devendo a diferença. Mas, talvez a melhor forma para se explicar isso satisfatoriamente, seja utilizar problemas contextualizados, como vamos propor logo abaixo. 
Vamos explicar essa regra e, em seguida faremos um pequeno resumo para que você possa utilizar, copiar ou memorizar. 
    
Contextualizando e explicando o funcionamento da regra dos sinais!
É muito fácil entender essa regrinha, quando ela é aplicada num contexto ou abordando um problema matemático, realizando as contas de um modo bem intuitivo, como por exemplo nas seguintes situações:


NA ADIÇÃO!





A) José se diz um bom pescador. Ele usa um covo de pesca para colocar os peixes capturados, quando pratica essa atividade. Se ele fisgou e conseguiu pegar 15 peixes pela manhã e de tarde pegou mais 45 peixes. Qual a quantidade de peixes capturados por José?
Basta juntar as quantidades, ou seja: (+15) + (+45) = 15 + 45 = +60 peixes = 60 peixes.
→ (mais com mais: soma-se e conserva-se o sinal).


NA SUBTRAÇÃO!
A1) Então, logo o nosso pescador José tem agora 60 peixes armazenados em seu covo. No caminho para sua casa, ele deu 15 peixes que tinha capturado na pesca para um amigo que não teve a mesma sorte. Logo, ele ficou com 45 peixes.
Então, retiramos os 15 pescados: (+60) + (-15) = 60 - 15 = +45 peixes = 45 peixes.
→ (mais com menos: devemos subtrair e conservar o sinal do "maior")

A2) Mas, ainda a caminho de sua casa, José lembrou-se que tinha se comprometido a doar 50 peixes para sua mãe, pois ela iria preparar um belo prato com eles para vender em seu restaurante. Logo, quantos peixes vão faltar já que ele só tem 45 pescados?
Devemos retirar os 50 peixes prometidos e ainda vai faltar 5 deles, ou seja: (+45) + (-50) = 45 - 50 = -5 peixes.
→ (mais com menos: subtrai os valores e conserva-se o sinal do "maior")

A3) José era um pescador muito bondoso e gostava de agradar a todos e tinha ainda outro compromisso, pois deveria entregar mais 10 peixes para dona Maria, que era uma querida vizinha de quem ele devia muitos favores. Portanto, quantos peixes vão faltar em seu covo?
Como ele já devia 5 e ainda tinha que doar mais 10: (-5) + (-10) = -5 - 10 = -15 peixes.
→ (menos com menos: soma-se e conserva-se o sinal)


A4) Como José viu que faltavam 15 peixes para fechar sua conta, ele resolveu isso visitando uma peixaria e comprando mais 50 peixes para recompor seu estoque, ficando ainda com alguns deles para seu consumo. Logo, quantos peixes ele teria agora disponível?
Se ele comprou mais 50, então devemos somar esse valor ao saldo negativo, ou seja:(-15) + (+50) = -15 + 50 = +35 peixes = 35 peixes.
→ (menos com mais: subtraímos e conservamos o sinal do "maior")

Finalizando a história, José ficou finalmente com 35 peixes que os guardou em seu freezer para consumir nos próximos dias.


NA MULTIPLICAÇÃO!
B) Agora vamos ver como as regras funcionam usando de outra situação envolvendo a multiplicação.
Roseli resolveu lavar sua roupa num tanque, que tem uma torneira que o enche, despejando a cada minuto, 8 litros de água, ou seja, +8 l/min.
Passados 10 minutos, temos armazenado 80 litros de água a mais no tanque:
(+10 ).(+8) = +80 litros = 80 litros
→ (mais vezes mais: dá mais)

B1) Mas, sua patroa queria saber quantos litros o tanque tinha apenas 2 minutos antes dela ter aberto a torneira? 
O tanque tinha 16 litros a menos pois: (-2).(+8) = -16 litros
→ (menos vezes mais: dá menos)

B2) Roseli ao encher o tanque, notou que o tanque tinha um pequeno furo, por onde vazavam 2 litros de água por minuto, ou seja, -2 l/min.
Em 4 minutos, o tanque terá então, 8 litros a menos de água:
(+4).(-2) = -8 litros
→ (mais vezes menos: dá menos)

B3) Nessas circunstâncias, queremos então saber quantos litros de água tinha 3 minutos antes, ou seja havia 6 litros a mais de água:
(-3).(-2) = +6 litros = 6 litros
→ (menos vezes menos: dá mais)


NA DIVISÃO!
C) Pedro foi comer uma pizza grande composta por 8 partes iguais e resolveu dividir com seu amigo Antonio. Ficamos sabendo que eles juntos comem 2 pedaços a cada minuto. Assim eles comeram quantas partes iguais em 1 minuto?
(+8)÷(+2) = 4
→ (mais dividido com mais: dá mais) 

Quantas partes estavam faltando da pizza 2 minutos antes do início da refeição: (+8) ÷ (-2) = -4 → (mais com menos: dá menos)

Após terem comido toda pizza, quantas partes estariam faltando se eles tivessem adiado 2 minutos depois do início do consumo: 
(-8) ÷ (2) = -4 → (menos com mais: dá menos)

Eles comeram toda pizza, mas quantas partes ela teria ainda, caso eles se retirassem da refeição 2 minutos antes disso: 
(-8) ÷ (-2) = 4  → (menos com menos: dá mais)

RESUMINDO A REGRA DOS SINAIS!
Depois que você entender como funciona a regra dos sinais, tome nota deste resumo e use sempre que tiver dúvidas! 

1) Na Adição ou Subtração!
Menos com menos: →  soma-se e conserva-se o sinal;
Mais com mais:   soma-se e conserva-se o sinal;
Menos com mais ou Mais com menos: subtrai-se e conserva-se o sinal do "maior".

2) Na Multiplicação e na Divisão!
Menos com menos: dá mais;
Mais com mais: dá mais;
Mais com menos ou menos com mais: dá menos.



Importante também saber!

Como a regra de sinais envolve as operações numéricas entre os conjuntos, sendo que os números negativos faz parte do conjunto dos números inteiros, e sabendo-se que os números negativos surgiram de operações de subtração entre elementos maiores dos menores que pertenciam ao conjunto dos naturais, recomendamos revisar o conteúdo Conjuntos Numéricos! que é um dos principais assuntos de Matemática e que já foi tratado e discutido minuciosamente aqui.


CONCLUSÃO!
Muitas vezes erramos certas questões simples de Matemática por descuido em memorizar algumas regrinhas, como a que acabamos de conhecer. Se você vai prestar alguma prova na escola, exame seletivo ou qualquer concurso público, vale a pena se dedicar um pouco e treinar esse aprendizado, fazendo outros exercícios para fixar o conteúdo. Aqui mesmo em nosso site, sugerimos o artigo chamado: Regra de Sinais na Matemática! onde vai encontrar esse mesmo conteúdo explicado de outra forma, acompanhada de outros exercícios para fixar a matéria.

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