Matemática dos Vestibulares!

Muitas questões e problemas de matemática que são cobrados nos principais vestibulares e concursos públicos exigem do candidato, apenas atenção e uma boa leitura, analisando seus dados, para que a resposta seja encontrada sem maiores cálculos. No entanto, alguns outros problemas exigem algum conhecimento específico como no caso ao lado que envolve o princípio multiplicativo. 

Atendendo a solicitação de alguns de nossos leitores, que se dizem carentes de artigos envolvendo questões resolvidas e comentadas e que são cobradas nos principais concursos, vestibulares na provas de Matemática, resolvemos propor um teste com questões apresentadas em diferentes níveis de dificuldades, para que você possa verificar como anda seus conhecimentos e habilidades nessa disciplina. Se notar alguma dificuldade, deficiência nos conteúdos abordados nestas questões é sinal de que deve se preparar um pouco mais, revendo tópicos matemáticos específicos, cuja maioria já foram abordados em nosso Blog. Então, reserve um tempo de apenas 20 minutos para encontrar a solução das questões e ao final confira seus acertos, tirando suas dúvidas. Se tiver dificuldades de entendimento, deixe um comentário ao final que vamos elucidar no menor prazo possível. Boa sorte!

1) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 110 veículos. O total de carros é igual a 9 vezes ao de motos. Qual é a quantidade de motos estacionadas?

2) Em um concurso público, inscreveram-se 700 candidatos para 3 cargos, sendo um de nível superior, um de nível médio e um de nível fundamental. É permitido aos candidatos efetuarem uma inscrição para nível superior e uma para nível médio. Os candidatos ao nível fundamental somente podem efetuar uma inscrição. Sabe-se que 13% dos candidatos de nível superior efetuaram 2 inscrições. Dos candidatos de nível médio, 111 candidatos efetuaram uma só inscrição, correspondendo a 74% dos candidatos desse nível. Qual é então o número de candidatos ao nível fundamental?

3) Sabendo-se que a é um número natural diferente de zero, determine o valor do M.D.C (a²,a).

4) Um tanque tem duas torneiras que servem para seu enchimento. Se uma torneira enche esse tanque completamente de água em 2 horas, enquanto que a outra, o enche em 3 horas. Se abrirmos simultaneamente as duas torneiras, em quanto tempo, o tanque ficará com 3/4 de sua capacidade de água?

5) Num país, os trabalhadores recebem dois salários mínimos em dezembro, sendo o salário normal e outro como 13º salário. Se qualquer pessoa que trabalhou os 12 meses do ano vai receber os dois salários iguais. Se uma pessoa trabalhou uma fração do ano, o 13º salário corresponderá a essa fração do salário normal. Sabendo-se que o salário normal de uma pessoa é de 516 reais e ela trabalhou apenas 7 meses nesse ano, quanto ela vai deveria receber de 13º salário?

6) Num certo banco, para fazer uma operação de empréstimo, cobra-se 5% em taxas. Se eu quero receber líquido o valor de R$ 1.000,00, qual o valor que devo contratar com essa instituição financeira?

7) Um determinado campeonato mundial é realizado de 4 em 4 anos ininterruptamente. Se a última edição foi no ano de 2014 e as regras não mudarem, é possível prever que haverá esse campeonato em 2040? E, caso não ocorra, qual será a data posterior para sua realização?

8) Numa família a idade do pai mais da mãe e do irmão mais velho soma 120 anos. Sabendo-se que o filho citado tem 30 anos e o pai é 4 anos mais velho que a mãe. Quais as idades do pai e  mãe deste filho que é o mais velho?

9) A probabilidade de ganhar numa rifa com 500 números em que apenas um deles será sorteado ao acaso é de 1/500. Se eu comprar 5 números, qual será minha probabilidade de ser sorteado nessa rifa?

10) (Fuvest-2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3 . De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha?

11) Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas.

12) Sabendo-se que as placas de carro são feitas com 7 caracteres alfanuméricos, sendo 3 letras maiúsculas (de A a Z, incluindo K, W e Y, totalizando 26 possibilidades), mais 4 dígitos (0 a 9, totalizando 10 possibilidades). Teoricamente, qual o n° total de possíveis placas? 


Confira aqui seus acertos e veja as respostas comentadas:

1) Solução:

Seja C e M o número de carros e de motos respectivamente.

Então, C + M = 110 e C = 9M.

Resolvendo este sistema de equações por substituição, teremos que:

9M + M = 110, implicando que 10M = 110.

Logo, M = 110/10 = 11 motos e C = 99 carros. Logo, existe 11 motos estacionadas.

2) Solução:

Sabemos que 700 = S + M + F  → F = 700 – (S + M)

Ainda que: 111 = 0,74M → M = 111/0,74 = 150

150 – 111 =  39 → 39 = 0,13S  →  S = 39/0,13 = 300

Logo S + M = 450 – 39 = 411

Então: F = 700 - (S+M) = 700 – 411 = 289

3) Solução:

Por uma das propriedades do MDC (máximo divisor comum), o MDC(xy, y) = y quando usamos x e y naturais diferentes de zero.

Então: MDC(aa, a) = a → MDC(a², a) = a.

4) Solução:

Uma das torneiras, em 1 hora enche 1/2 do tanque.

A outro torneira, em 1 hora, enche 1/3 do tanque.

Quando juntamos as duas, em 1 hora elas enchem 1/2 + 1/3 = 5/6 do tanque.

Logo, dividindo-se 5/6 = 1,2 horas para encher completamente o tanque.

Mas, como queremos apenas 3/4 ou 0,75, basta multiplicar 1,2 por 0,75 = 0,9 horas. ou 54 minutos. 

5) Solução:

Basta achar o valor que corresponde a fração de 7/12.

Assim: 7/12.516,00 = 3612/12 = 301,00

Logo, o valor a ser pago como 13º salário será de 301,00.

6) Solução:

Como eu quero receber 1.000,00, devemos dividir 1000/0,95 = 1.052,63.

Logo, devo contratar R$ 1.052,63.

7) Solução:
Como a última edição do campeonato foi em 2014 sua divisão por 4 resulta 503 +  resto 2, logo como em 2040 a divisão por 4 resulta em 510 + resto Zero, concluímos que em 2040 não haverá jogos desse campeonato. O próximo será 2 anos posterior, ou seja em 2042 pois o resultado da divisão por 4 será 510 + resto 2.  

8) Solução:
p + m + f = 120
f = 30 → p+m = 120 - 30 = 90 → p + m = 90 (i)
p = m + 4 → ( por subst.em i) m+4 + m = 90 → 2m = 86 → m = 86/2 = 43 anos.
Como o pai é 4 anos mais velho, então ele tem 47 anos.
Então, a resposta é pai 47 anos e mãe 43 anos.

9) Solução:

5/500 = 1/100 = 0,01 ou 1%

10) Solução:

O número de senhas é 5.5.5.5 = 625, inclusive com as do tipo 13##, ##13 e  #13#.

Aquelas que aparecem com o 13 são: 1.1.5.5 = 25, 5.1.1.5 = 25 e 5.1.1.5 =25 e que somam 25.3 = 75.

Então suprimindo as com o 13, e acrescentando a do tipo 1313, teremos: 625 - 75 + 1 = 551.

Ela terá a possibilidade de escolher 551 números.

11) Solução:
Serão: 10.9.8.7.6.5 = 151200 senhas possíveis.

12) Solução: 

N° de placas = 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10
N° de placas = 17.576 x 10.000
N° de placas = 175.760.000 (teoricamente possíveis).

CONCLUSÃO!
Nesse teste, procuramos incluir questões de todos os níveis de dificuldades, que normalmente geram alguma dificuldade em solucioná-las, e que são cobradas nas provas de matemática dos principais vestibulares e concursos públicos para que nosso leitor possa avaliar a necessidade de rever a parte teórica destes conhecimentos específicos.
Aproveitamos para colocar a sua disposição, muitas outras questões e exercícios, para sua preparação para as provas e vestibulares, ou mesmo para a as provas do exame Enem, com a finalidade de lhe ajudar em sua preparação para esses testes citados. Para isso, sugerimos acessar nosso marcador chamado: Testes e Problemas Matemáticos!, onde vai encontrar inúmeros problemas resolvidos e comentados e o melhor de forma inteiramente gratuita. Aproveitamos para convidar o leitor e a todos os amigos e simpatizantes para se cadastrarem gratuitamente como seguidores do site, e assim nos ajudar na divulgação e fortalecimento desse importante espaço educativo.

Se ficou dúvidas sobre as questões e sua resolução, deixe um comentário ao final do texto que vamos responder no menor prazo possível.
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Finalizando, agradecemos pela visita e seu apoio. Muito obrigado!

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