Como Nasceu a Matemática?

Você Sabe Como Nasceu e Evoluiu a Matemática?

Algumas pessoas acham que a Matemática surgiu como que por encanto, outros ainda acreditam que ela foi a linguagem com que Deus escreveu o Universo. Se ela realmente foi usada pelo grande criador não sabemos, mas a verdade é que ela nasceu de uma forma bem simples e com poucos conhecimentos e que foi evoluindo gradativamente juntamente com as transformações e necessidades da humanidade e da sociedade, com o grande objetivo de resolver os problemas, isso há milhares de anos e que ainda hoje continua em pleno desenvolvimento. Aqueles antigos problemas de contagem que os povos antigos tinham para contabilizar e controlar seus pertences, feitos de forma artesanal com escritos e símbolos efetuados nas pedras, rochas, etc., foram evoluindo e fizeram com que essa ciência se desenvolvesse de uma forma efetiva até chegar aos nossos dias. Atualmente vemos que ela é usada para resolver outros problemas mais complexos que estão ligados a resolução de sistemas computacionais, na produção de métodos e produtos da medicina, engenharia, física e até mesmo para nos ajudar na conquista do Universo, isso em conjunto com outras áreas tecnológicas e científicas.

Lembarmos ao leitor que por volta dos séculos IX e VIII A.C., a matemática ainda engatinhava na antiga Babilônia.  Eles, em conjunto com os egípcios já tinham o conhecimento de álgebra e da geometria, mas era o suficiente e somente o que bastava para suprir as suas necessidades práticas, e ainda não era uma ciência organizada. Na Babilônia, a matemática era cultivada entre os escrivas responsáveis pelos tesouros reais.

Apesar de todo material algébrico que era dominado pelos babilônios e os antigos egípcios, só podemos encarar a matemática como uma verdadeira ciência, a partir dos anos 500 a 600 A.C., isso lá na antiga Grécia.

A matemática grega se diferenciou da babilônica e da egípcia pela maneira de encará-la. Enquanto ela era vista pelos gregos como uma ciência propriamente dita, sem a preocupação de suas aplicações práticas, e ela se distinguiu por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, estudando o movimento e a continuidade.

As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Esse método consiste em admitir como verdadeiras certas preposições de forma mais ou menos evidentes e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, até chegar a proposições mais gerais. 

As dificuldades com que os gregos se depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos, sobretudo considerando-se os problemas sobre números irracionais, talvez sejam as causas mais evidentes que os desviaram da álgebra, encaminhando-os em direção à geometria.

Sabe-se que foi na geometria que os gregos se destacaram, sobretudo com a obra de Euclides, intitulada "Os Elementos" que até pouco era estudada em nossas escolas básicas. Após esses estudos de Euclides, encontramos os trabalhos de Arquimedes e de Apolônio de Perga que foram muito importantes no desenvolvimento nesse ramo dessa ciência.

O grande matemático Arquimedes desenvolveu a geometria, introduzindo um novo método, que foi denominado "método de exaustão", que seria um verdadeiro embrião, do qual mais tarde surgiu um importante ramo de matemática, que ficou conhecido como a teoria dos limites.

Mas, foi o matemático Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, que deu início aos estudos das denominadas curvas cônicas, tais como: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham um papel importantíssimo na matemática contemporânea.

Naqueles tempos em que viveram os grandes nomes da matemática como Apolônio e Arquimedes, a Grécia deixou de ser o centro cultural do mundo, evidentemente por meio das conquistas do grande imperador Alexandre, que tinha-se transferido para a cidade de Alexandria.

Veja então que o desenvolvimento da Matemática seguiu uma história que estaria muito aliada e ligada aos governantes, sobretudo porque eles queriam dominar povos, fazer novas conquistas, fortalecendo os conhecimentos na navegação, produzir bens e armas mais eficientes e ainda dominar as técnicas do comércio, e essa ciência certamente proporcionava saber usar métodos diversos, para uso comerciais e muitas vezes até bélicos. Depois de Apolônio e Arquimedes, a matemática grega entra numa crise, quando em 10 de dezembro de 641, cai a cidade de Alexandria sob a verde bandeira de Alá. Os exércitos árabes, então empenhados na chamada Guerra Santa, ocupam e destroem a cidade, e com ela todas as obras dos gregos ficaram estagnadas. Consequentemente sabemos que a ciência dos gregos entra em eclipse.

No entanto, a cultura helênica era muito forte para sucumbir de um só golpe; daí por diante a matemática entra num estado latente ficando oculta por algum tempo.

Então, notamos que muitos povos que tinham conhecimentos estagnados ganharam outras perspectivas.  Os árabes, na sua arremetida, conquistam a Índia, encontrando lá um outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética. Os hindus foram aqueles povos que introduzem um símbolo completamente novo no sistema de numeração que até então desconhecido: o ZERO, mas que causou naquele momento uma verdadeira revolução na "arte de calcular".

O que sabemos é que após esses episódios, deu-se início à propagação da cultura dos hindus por meio dos árabes. Estes levam à Europa os denominados "algarismos arábicos", de invenção dos hindus. 

Um dos maiores propagadores da matemática nesse tempo foi, sem dúvida, o matemática árabe Mohamed Ibn Musa Alchwarizmi, de cujo nome resultaram em nossa língua as palavras algarismos e algoritmo que certamente foi o precursor de todo conhecimento sobre os números até hoje utilizados por essa importante ciência exata.

Alehwrizmi propaga a sua obra, "Aldschebr Walmakabala", e que foi dessa obra que se originou o nome Álgebra como a conhecemos até hoje. Foi então que a matemática, que se achava em estado latente, começou a se despertar paulatinamente.

No ano 1202, surgiu o matemático italiano Leonardo de Pisa, conhecido apenas por "Fibonacci" que ressuscitou a Matemática com sua obra intitulada "Leber abaci" e que na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro, ele apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus.

Foi também nessa época que a Álgebra começou a tomar o seu aspecto de maior formalidade quando então, surgiu o monge alemão de nome Jordanus Nemorarius que já teria começado a utilizar letras para representar um número qualquer, e em seguida usou os sinais de + (mais) e - (menos), sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos). Complementando seus estudos, surge outros matemáticos, entre eles o alemão, Michael Stifel, que passou a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente, e assim surgiram as operações aritméticas iniciais de Matemática. Então, vemos que a álgebra nasceu efetivamente nessa época e que ainda ela se encontra em pleno desenvolvimento, assim como os demais ramos dessa nobre ciência.

Tal desenvolvimento foi finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viete, denominada "Algebra Speciosa", quando então, surgiu os símbolos alfabéticos têm uma significação geral, podendo designar números, segmentos de retas, entes geométricos, etc.

Seguindo uma trajetória de desenvolvimento, foi então que no século XVII, a matemática toma uma nova forma, destacando-se de início os matemáticos René Descartes e Pierre Fermat, com destaque para a grande descoberta de R. Descartes que foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria.

Pierre Fermat embora  de formação na área do direito, era um apaixonado pela Matemática e nas horas de lazer se ocupava dela, desenvolvendo a teoria dos números primos e resolvendo o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, a teoria dos máximos e mínimos.

Vemos assim, que foi lá no século XVII que começou a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, que ficou conhecido como Análise Matemática. Ainda surgiram, nessa época, muitos problemas de Física, entre eles o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei. Foi então que, em decorrência de tais problemas, que nos dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise: o Cálculo Diferencial.

O Cálculo Diferencial apareceu pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton (1643-1727), sob o nome de "cálculo das fluxões", sendo mais tarde redescoberto independentemente pelo matemático alemão Gottfried Wihelm Leibniz.

Todos aqueles que são apaixonados pela Matemática sabem que a Geometria Analítica e o Cálculo deram um grande impulso à matemática. Seduzidos por essas novas teorias, os matemáticos dos séculos XVII e XVIII, corajosa e despreocupadamente se lançam a elaborar novas teorias analíticas, fazendo com que essa ciência se desenvolvesse de uma forma efetiva, porém surgiram alguns problemas que conhecemos, pois nesse ímpeto e inquietude, eles se deixaram levar mais pela intuição do que por uma atitude racional no desenvolvimento dessa ciência e não tardaram as consequências de tais procedimentos, começando por aparecer certas contradições.

Um exemplo clássico desse paradoxo foi observado no caso das somas infinitas, por exemplo com a soma abaixo:

S = 5 - 5 + 5 - 5 + 5 - 5 ...........

Supondo que se tenha um nº infinito de termos.

Se agruparmos as parcelas vizinhas teremos:

S = (5 - 5) + (5 - 5) + ...........= 0 + 0 +.........= 0

Se agruparmos as parcelas vizinhas, mas a partir da 2ª, não agrupando a primeira, teremos:

S = 5 + ( - 5 + 5) + ( - 5 + 5) + ...........= 5 + 0 + 0 + ......... = 5

Essa divergências certamente "esquentou a cabeça" de muitos matemáticos nesse período de estudos, porque conduzia a resultados contraditórios.

Esse "descuido" ao trabalhar com séries infinitas era bem característicos dos matemáticos daquela época, os quais se acharam então numa encruzilhada sem saber como resolver o impasse.

Tais fatos levaram, no ocaso do século XVIII, a uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da matemática, o que podemos afirmar que essa revisão evidentemente foi ao alicerce para o crescimento da matemática.

Essa revisão da matemática se iniciou pela Análise, e que se deu com o matemático francês Louis Cauchy (1789 - 1857), que era professor catedrático na Faculdade de Ciências de Paris.  Cauchy realizou notáveis trabalhos, nos deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos apenas duas na Análise: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria".

Paralelamente, surgiram outras geometrias diferentes daquelas de Euclides, e que foram denominadas Geometrias não euclidianas, mas que merecem maiores aprofundamentos para solucionar novos problemas da vida moderna.

Por volta de 1900, o método axiomático e a Geometria sofreram a influência dessa atitude de revisão crítica, levada a efeito por muitos outros matemáticos, dentre os quais destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" ou "Grudlagen der Geometrie" que é o nome original desse trabalho que foi publicado em 1901. Assim, a Álgebra e a Aritmética tomaram novos impulsos e se aprofundaram ainda mais em conhecimentos.

Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas, tais como as equações das parábolas, entre outras e que aparecessem com radicais. Já se sabia nessa época que para equações do 2º e 3º graus, isto seria possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitiriam soluções por meio de radicais?

Foi então que nos trabalhos publicados por Lagrange (1736 - 1813),  por volta do ano 1770,  e Vandermonde (1735-96), verificamos que eles iniciaram estudos sistemáticos dos métodos de resolução destas equações citadas. Então, na medida em que as pesquisas se desenvolviam no sentido de achar tal tipo de resolução, ia se evidenciando que isso não era possível.

No primeiro terço do século XIX, Niels Abel (1802-29) e Evariste de Galois (1811-32) resolveram o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto grau em diante não podiam ser resolvidas por radicais.

O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem a chamada "teoria dos grupos" e à denominada "Álgebra Moderna", dando também grande destaque à teoria dos números.

Com respeito à teoria dos números, não podemos nos esquecer das obras de R. Dedekind e Georg Cantor. Soubemos que R. Dedekind define os números irracionais pela famosa noção de "Corte" e que Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos conjuntos, e que de uma maneira bem arrojada aborda a noção de infinito, conseguindo uma verdadeira revolução com suas ideias.

A partir do século XIX a matemática começou então a se ramificar em diversas outras disciplinas, que ficaram dada vez mais abstratas e atualmente se desenvolvem em teorias abstratas, que se subdividem em outras novas disciplinas.

Embora não nos apercebamos, o mundo em que vivemos hoje depende fundamentalmente da Matemática e de suas descobertas. Assim, vemos que a computação que atualmente revoluciona a vida moderna não poderia fugir a regra: foi desenvolvida inicialmente em seus aspectos teóricos por matemáticos como Von Neuman e Alan Turing. Nesse sentido, frisamos que a principal finalidade foi mostrar a importância de conceitos matemáticos na criação de modelos de máquinas automáticas, em especial, a criação dos computadores, tendo como base o modelo da Máquina de Turing. E que em especial, nos interessa abordar a questão do pensamento dedutivo e matemático, seus limites e o problema da relativa mecanização do pensamento quantitativo. 

Vemos então que o desenvolvimento das ciências, assim como da Matemática continuam a todo vapor, fazendo surgir máquinas cada vez mais precisas e potentes, que são utilizadas pelo homem moderno para simplificar processos, otimizar resultados, promovendo inúmeros benefícios com suas descobertas para a saúde, relações comerciais e industriais e até para o lazer, como vemos com os celulares ultra modernos que estão ficando cada vez mais completos e eficientes, e também com as descobertas de tecnologias que promovem exames médicos cada vez mais úteis e precisos, etc.

Baseado no artigo: Onde nasceu a Matemática (Equipe Brasil Escola) e publicado no site http://monografias.brasilescola.uol.com.br/matematica/historia-matematica.html

CONCLUSÃO!
Muitos pesquisadores afirmam que hoje estamos em plena evolução dessa ciência e que novos conceitos da Matemática estão surgindo a todo momento e que efetivamente nestes últimos cinquenta anos tem se criado outras tantas disciplinas, surgindo então novas formas de matemáticas desconhecidas, assim como o que ocorreu no passado com tantas descobertas, algumas que entretanto não foram citadas nesse artigo.

Assim, vemos que a história tem nos mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas. Quem diria há algum tempo que a internet poderia possibilitar que uma simples mensagem chegasse no mundo inteiro em tempo real. Hoje isso felizmente é uma realidade e futuramente outras tecnologias pretendem revolucionar os meios de comunicação, quando quem sabe poderemos até conhecer e viajar, quem sabe fisicamente até muitos outros planetas pelo Universo.

Nesse ano de 2016 tivemos, segundo a revista Science, a maior descoberta do século que foi a detecção das ondas gravitacionais, e que possibilitou a primeira observação da fusão de um sistema binário de buracos negros, as desconhecidas ondas gravitacionais que atraíram a atenção da mídia e da maioria dos mais prestigiados prêmios internacionais e que serviram para validar um dos pilares da física moderna, a teoria da relatividade geral, precisamente em seu centenário, mas também porque se abriu efetivamente uma nova janela de onde podemos observar o Universo, com o potencial de descobrir sistemas astronômicos agora inimagináveis.

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A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!