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sexta-feira, 17 de fevereiro de 2017

A Base da Geometria!

Muitos afirmam categoricamente que o ramo mais interessante, intrigante e bonito da Matemática é a Geometria. Entre eles destacamos o pensamento de Johannes Kepler, grande astronômo e matemático alemão, que nos diz em uma de suas frases que ficou muito conhecida: “A Geometria existe por toda a parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreendê-la e alma para admirá-la.” Existe muitas maneiras de ver e sentir a geometria, pois até em trabalhos manuais, por exemplo quando usamos retalhos de tecidos com formas geométricas e cores variadas, tais como triângulos, quadriláteros, pentágonos e demais figuras, ou até mesmo com círculos de tamanhos diferentes, quando as formas e as figuras se encaixam com perfeição, podemos visualizar a beleza que existe nessas formas da geometria. Esse tipo de trabalho lúdico, também pode ser usado, inclusive confeccionado em papel cartolina com figuras recortadas e pintadas de cores variadas, para enriquecer as aulas no ensino infantil e passar noções iniciais da geometria para as crianças pequeninas. Nossa natureza é perfeita com suas formas de diferentes formatos, mas que se encaixam perfeitamente num cenário que encantam a todos que habitam o planeta Terra. Isso, sem pensar na linguagem da geometria com que o grande arquiteto chamado Deus construiu nosso vasto e lindo universo. Quando pensamos em geometria, certamente visualizamos o espaço bidimensional em que os sólidos estão apoiados ou até mesmo no lado inferior (horizontal) das figuras planas conhecidas. Então, em um cubo em que a medida de seus lados são iguais a 3 cm, a área da base seria um quadrado de lado 3 cm e evidentemente a área da base equivale 9 cm². Também entendemos a base geométrica como o valor da medida do lado horizontal inferior de uma figura plana geométrica que pode ser um triângulo, paralelogramo ou uma figura plana trapezoidal. Assim, a medida de seu comprimento é usada para calcular a área dessa figura em estudo. Por exemplo, num triângulo equilátero (aquele que tem os 3 lados iguais) de lado 5 cm, sua base é o valor do lado que vale 5 cm. 
No entanto, quando pensamos em figuras tridimensionais, consideramos o sólido como de importância suprema, porque ele ocupa lugar no espaço, e dessa forma o visualizamos apenas como um corpo compacto e visível que evidentemente tem volume que é encontrado quando multiplicamos a área da sua base pela altura. Assim, tomando o exemplo do cubo mencionado, seu volume vale 27 cm³ (9 cm² x 3 cm). Essas figuras tridimensionais podem ser encontradas em toda parte de nossa terra, na natureza, construídos pelas mãos humanas e no universo. 

Assim, uma montanha, um prédio, os planetas, entre outros corpos similares são exemplos de sólidos, claro que com dimensões irregulares ou não. Por uma série de abstrações desse ponto de vista, e como ponto de partida inicial para estudo da geometria, deduzimos muitos outros vários conceitos, nos quais a geometria está assentada. Na Geometria estudamos todas formas que encontramos na natureza e aquelas que são construídas pelo homem. As formas encontradas e com as quais estamos diariamente em contato são classificadas em unidimensional, bidimensional e tridimensional. Por exemplo, um segmento de reta é uma forma unidimensional e pode ser encontrada em nosso cotidiano como por exemplo, no trecho de uma rodovia ou de uma estrada. Já a forma bidimensional são as áreas dos terrenos nos quais construímos nossas casas e demais edificações, ainda as áreas dos imóveis rurais, tais como chácaras, sítios, fazendas, etc. Mas, os corpos e as figuras tridimensionais são as que mais intrigam o homem porque ocupam volume no espaço e por isso muitos consideram seus estudos como de extrema importância nos conceitos de Geometria. 







O entendimento do que conhecemos como volume de um sólido é usado em muitas situações, até mesmo de forma intuitiva em nossas ações do cotidiano, por exemplo: quando pretendemos estacionar nosso carro, calculamos mentalmente o espaço vago e verificamos se tal espaço é compatível com as dimensões e o volume do nosso carro, ou até mesmo ao comprar um sofá ou qualquer outro móvel que ocupe lugar e espaço na sala ou qualquer outro comodo de nossa casa, conferimos, primeiramente, se o espaço disponível pode comportar e abrigar esses objetos de forma proporcional, entre outros exemplos.
Então, podemos afirmar categoricamente que são dois os conceitos básicos e fundamentais da geometria: o de sólido, e o de espaço. 

Quando aprofundamos um pouco mais o conceito de espaço, vemos que ele pode ser considerado como ilimitado, isto é, como infinito. E este conceito de infinito ou de ilimitado engloba toda a estrutura da geometria, aparecendo inclusive na ideia da produtibilidade infinita da reta, incluindo a noção de encontro no infinito de duas retas paralelas. Já o que é ilimitado, simplesmente o associamos aquilo que não se pode atribuir um limite. Mas, sabemos que essas questões que tratam do espaço infinito sempre causam discussões e questionamentos polêmicos na física e matemática.

Assim, as pessoas, os animais, as casas, montanhas, os planetas e demais estrelas, etc., são exemplos concretos de sólidos que estão visíveis em nosso dia a dia. 

Mas, como devemos encarar a geometria plana nesse contexto?
A palavra geometria significa medida de terra. A geometria plana ou euclidiana é a parte da matemática que estuda as figuras que não possuem volume ou seja que não ocupam lugar no espaço e por isso não são considerados sólidos geométricos. Ela engloba estudos de figuras bidimensionais. 
A área é um conceito matemático que pode ser definida pela quantidade de espaço bidimensional, ou seja, define uma quantidade de superfície que abrange. Existem várias unidades de medida de área, sendo que a mais utilizada é o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias, tais como: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.

Na geografia, assim como na cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

A geometria plana também é conhecida como geometria euclidiana, cujo nome foi dado para fazer uma justa homenagem ao geômetra Euclides de Alexandria, que é considerado o “pai da geometria”. Ela engloba muitos outros conceitos relacionados, tais como: como ponto, reta, segmento de reta, plano, ângulos, áreas, perímetros, figuras geométricas como o triângulo, retângulo, quadrado, etc. e que já foram abordados de forma completa em vários artigos de Geometria e que você pode acessá-los procurando ou clicando em nosso marcador chamado: Geometria, pois certamente será muito benéfico e vai enriquecer seus conhecimentos sobre esse importante conteúdo da matemática.

CONCLUSÃO!

A Geometria sempre esteve em evidência entre os cientistas, físicos, matemáticos e demais estudiosos, desde os tempos remotos, pois através dela podemos descobrir fatos e resolver questões que nem imaginamos. Por exemplo, através desse conhecimento podemos descobrir a distância entre planetas, inclusive a distância em UA (unidade astronômica) entre a Terra e a Lua, etc. Podemos citar um fato em que Hiparco (190-120 A.C) para medir a distância da Terra à Lua, não precisou nem mesmo saber o valor de uma UA e nem o diâmetro da Terra. Ele imaginou uma geometria com a qual, durante um eclipse lunar, isto é, quando a Terra fica exatamente entre o Sol e a Lua, seria possível calcular a distância da Terra à Lua. E, assim o fez, claro que chegou ao valor de 62 a 74 vezes o raio da Terra e a resposta correta seria o valor entre 57 e 64 vezes o raio da Terra, mas isso é considerado um erro justificável, pois foi apurado numa época em que não tínhamos os conhecimentos e instrumentos que hoje dispomos. Se quiser saber como Hiparco realizou esse cálculo é muito fácil, bastando fazer uma pesquisa na rede que vai encontrar tudo bem explicado, mas esclarecemos que foi usado por ele apenas um triângulo e o raio da Terra e que pretendemos abordar esse método numa próxima oportunidade.Muitos estudiosos que conhecemos são apaixonados por esse ramo ou por essa parte da matemática, entre os quais o grande astrônomo e matemático alemão Johannes Kepler que teria afirmado enfaticamente numa outra oportunidade que a geometria seria como o ritmo de uma música que só poderia ser percebida com os ouvidos da alma, ou seja pela mente do geômetra, pois em seus estudos e observações no espaço, os planetas e suas relações de velocidades, incluindo suas órbitas estariam relacionados com as razões harmônicas do universo.

Com o uso da geometria podemos explicar muitos fenômenos e conceitos importantes da Matemática e de uma forma bem simples e de fácil compreensão e entendimento. São demonstrados, por exemplo, conceitos como da famosa relação que encontramos no teorema de Pitágoras, quando temos um triângulo retângulo, a² + b² = c², ou a famosa equação do quadrado de um binômio, ou seja: (a +b)², entre outros.
Então, vale muito a pena estudar geometria e se inteirar de seus conceitos, axiomas e propriedades, pois quase todo seu conhecimento está associado com o mundo e o universo em que vivemos.

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Finalizando, agradecemos a todos pela visita e apoio. Muito obrigado!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!











2 comentários:

  1. muito legal! o problema é que muita gente não sabe interpretar a linguagem da matemática, ou seja, passa o que foi enunciado para a linguagem matemática. (assim penso)'eu'.

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    Respostas
    1. Boa noite Fernando!
      Primeiramente agradecemos sua visita ao site, assim como pelo elogio.
      Concordamos plenamente contigo. Também vemos a Geometria como de extrema beleza na Matemática, e que deveria ser mais explorada e trabalhada em sala de aula. Abraços!

      Excluir

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