Reforço Grátis de Matemática!
Atendendo os pedidos de nossos leitores que estão encontrando dificuldades no aprendizado básico de Matemática, ou procurando reforçar seus conhecimentos fundamentais nessa disciplina, inclusive para prestar provas nos concursos públicos, resolvemos propor um reforço inicial dessa disciplina escolar e assim atendê-los em etapas. Para isso, estamos iniciando esse primeiro estudo, de uma série de artigos, que serão voltados para reforçar o aprendizado de alguns conteúdos mais cobrados nessa área do conhecimento. Nosso único objetivo com essa revisão é motivar os alunos aos estudos e aprendizado, utilizando uma linguagem acessível e simplificada. Serão abordados alguns assuntos voltados para os estudantes com maiores dificuldades de entendimento e quem sabe também proporcionar apoio ao professor nessa nobre missão que é promover o aprendizado escolar. Esse estudo serve também para reforçar e tirar certas dúvidas, nos conhecimentos iniciais desta disciplina, para quem deseja recordar, revisar ou se preparar para testes, provas seletivas como para o exame Enem e vestibulares em nível médio de conhecimentos. Sem maiores delongas, pedimos que reserve um cantinho calmo e aconchegante, juntando os materiais de estudo, desligando a tv, o rádio e outros equipamentos que possam desviar o foco e atrapalhar sua atenção, e vamos aos estudos:
1. Números Naturais!
Tudo que conhecemos na Matemática, se iniciou com a descoberta dos números, e isso se deu quando efetivamente começamos a contar, nos primórdios utilizando-se os dedos das mãos, fazendo riscos e marcas nas pedras, etc., e posteriormente realizar operações entre eles.
Os números naturais representam uma sequência infinita de símbolos, em que cada termo, a partir do zero é sempre obtido, acrescentado uma unidade ao valor anterior, iniciando-se com o zero. Representamos esse conjunto por N.
N = {0, 1, 2, 3, ... }
N = {0, 1, 2, 3, ... }
Exemplo: 45, 1, 10.
2. Números Inteiros!
Como dissemos, quando começamos a operar com os números naturais, muitas vezes verificamos que o resultado obtido é um número negativo, por exemplo, 2 - 5 = -3. Então, quando juntamos aos naturais, também os números inteiros não positivos, formou-se o conjunto dos números inteiros, também de tamanho infinito e formado sempre somando uma unidade ao valor anterior. Representamos esse conjunto pela letra Z.
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Exemplo: -13
Exemplo: -13
3. Números Racionais!
Esses números englobam todos os anteriores e mais, são representados por uma fração do tipo a/b, onde a e b são inteiros e ainda considerando-se que b é um número diferente de zero. É um conjunto infinito de números, representado pela letra Q.
Q = {a/b, a e b são números inteiros, e b é diferente de zero}
Exemplo: 1/2, 3/4, -2/3, 7.
Exemplo: 1/2, 3/4, -2/3, 7.
4. Números Irracionais!
São aqueles números que não podem ser colocados na forma a/b, com a e b números inteiros, sendo b diferente de zero. É representado pela letra I.
Exemplo: √2 = 1,414213..., π.
5. Números Reais!
É formado pelo conjunto dos números racionais mais o conjunto dos irracionais. Esse conjunto é representado pela letra R.
Exemplo: 2017, -2/3, √13.
NOTA: Então, podemos afirmar que: N C Z C Q C R, onde C significa está contido.
Logo que conhecemos os números, e começamos a fazer alguns cálculos entre dois ou mais números, surgiram as operações aritméticas da matemática. Essas operações foram classificadas em: ADIÇÃO (+), SUBTRAÇÃO (-), MULTIPLICAÇÃO (x) E DIVISÃO (÷) e já foram abordadas e amplamente estudas em nosso site, no artigo chamado: Operações Básicas da Matemática e que recomendamos a visita e estudo. Não vamos aqui estudá-lo novamente pois isso fica a seu critério.
Depois que você se inteirou desse estudo, vamos apenas exemplificar:
a) 2 + 3 + 5 = 10 (somamos todos os elementos);
b) 2 - 3 = -1 (subtraímos ou diminuímos um valor de outro);
c) 2 x 3 = 6 (É o mesmo que somar 3 vezes o valor 2, ou somar 2 vezes o valor 3);
d) 12 ÷ 3 = 4 (É o mesmo que verificar quantas vezes o número 3 está contido em 12).
Propriedades fundamentais da multiplicação!
São aqueles números que não podem ser colocados na forma a/b, com a e b números inteiros, sendo b diferente de zero. É representado pela letra I.
Exemplo: √2 = 1,414213..., π.
5. Números Reais!
É formado pelo conjunto dos números racionais mais o conjunto dos irracionais. Esse conjunto é representado pela letra R.
Exemplo: 2017, -2/3, √13.
NOTA: Então, podemos afirmar que: N C Z C Q C R, onde C significa está contido.
Logo que conhecemos os números, e começamos a fazer alguns cálculos entre dois ou mais números, surgiram as operações aritméticas da matemática. Essas operações foram classificadas em: ADIÇÃO (+), SUBTRAÇÃO (-), MULTIPLICAÇÃO (x) E DIVISÃO (÷) e já foram abordadas e amplamente estudas em nosso site, no artigo chamado: Operações Básicas da Matemática e que recomendamos a visita e estudo. Não vamos aqui estudá-lo novamente pois isso fica a seu critério.
Depois que você se inteirou desse estudo, vamos apenas exemplificar:
a) 2 + 3 + 5 = 10 (somamos todos os elementos);
b) 2 - 3 = -1 (subtraímos ou diminuímos um valor de outro);
c) 2 x 3 = 6 (É o mesmo que somar 3 vezes o valor 2, ou somar 2 vezes o valor 3);
d) 12 ÷ 3 = 4 (É o mesmo que verificar quantas vezes o número 3 está contido em 12).
Propriedades fundamentais da multiplicação!
1. Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto.
De fato: 4 x 3 = 3 x 4 (o resultado de ambas expressões são iguais a 12)
2. Distributiva: É usada para multiplicar uma soma ou diferença indicada por um número, multiplicando-se cada uma de suas parcelas ou termos por esse número e, em seguida, somamos ou subtraímos os resultados obtidos.
Exemplo: (2 + 3) x 5 = 2 x 5 + 3 x 5 ou seja: (2 + 3) x 5 = 10 + 15 = 25
3. Associativa: Usando essa propriedade, podemos substituir dois ou mais fatores de uma multiplicação indicada por seu produto.
Ex. 3 x 5 x 4 x 8 = 3 x 20 x 8 = 60 x 8 = 480
4. Anulamento: Se um dos fatores de uma multiplicação for zero, seu produto sempre será igual a zero.
Ex. 2 x 0 x 4 x 5 x 1000 = 0
Conjuntos!
Conjunto: É o nome dado a uma coleção de objetos, animais, números, etc. Ele geralmente é representado por letras maiúsculas do alfabeto;
Elemento: É qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
Pertinência: É uma relação ou característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se é um elemento de podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever Se não é um elemento de podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever
De fato: 4 x 3 = 3 x 4 (o resultado de ambas expressões são iguais a 12)
2. Distributiva: É usada para multiplicar uma soma ou diferença indicada por um número, multiplicando-se cada uma de suas parcelas ou termos por esse número e, em seguida, somamos ou subtraímos os resultados obtidos.
Exemplo: (2 + 3) x 5 = 2 x 5 + 3 x 5 ou seja: (2 + 3) x 5 = 10 + 15 = 25
3. Associativa: Usando essa propriedade, podemos substituir dois ou mais fatores de uma multiplicação indicada por seu produto.
Ex. 3 x 5 x 4 x 8 = 3 x 20 x 8 = 60 x 8 = 480
4. Anulamento: Se um dos fatores de uma multiplicação for zero, seu produto sempre será igual a zero.
Ex. 2 x 0 x 4 x 5 x 1000 = 0
Conjuntos!
Conjunto: É o nome dado a uma coleção de objetos, animais, números, etc. Ele geralmente é representado por letras maiúsculas do alfabeto;
Elemento: É qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
Pertinência: É uma relação ou característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se é um elemento de podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto e podemos escrever Se não é um elemento de podemos dizer que o elemento não pertence ao conjunto e podemos escrever
Dicas Gerais sobre os Números e Conjuntos!
a) Todo número dividido por si mesmo dá como resultado a unidade.
Ex. 2000 / 2000 = 1, pois 1 x 2000 = 2000
b) Qualquer número dividido pela unidade, dá como resultado o próprio número.
Ex. 2000 / 1 = 2000, pois 2000 x 1 = 2000
c) Zero dividido por qualquer número sempre dá resultado zero.
Ex. 0/2000 = 0, pois 0 x 2000 = 0.
d) É impossível a divisão quando o divisor for zero!
Ex. 4 ÷ 0 = ? (impossível), pois não existe nos reais nenhum número que multiplicado por 0 dê resultado 4.
e) Nas operações básicas de matemática, primeiramente devemos resolver a multiplicação, depois a divisão e finalmente a adição e subtração, começando sempre da esquerda para a direita. Ex. 4 + 3 x 5 - 8 = 4 + 15 - 8 = 19 - 8 = 11.
f) Dois conjuntos são iguais quando ambos possuem os mesmos elementos.
g) A união de dois ou mais conjuntos se dá formando um novo conjunto com todos os elementos dos conjuntos envolvidos.
h) Na intersecção de dois ou mais conjuntos, teremos apenas os elementos que figuram nos conjuntos envolvidos.
i) Observando os elementos de um conjunto, podemos afirmar que eles pertencem ou não ao mesmo, se eles estão ou não presentes ao conjunto analisado.
Alguns Exercícios para Fixar o Conhecimento!
1. Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que:
a) x = 0 e y = 1
b) x + y = 7
c) x + y = 8
d) x = 0, y = 7 e 1 = 1
2. Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
Notas:
a) Estamos finalizando esse artigo, mas pretendemos voltar numa próxima etapa, para que esse texto não fique muito longo.
b) Para aprender é necessário praticar, resolvendo o maior número de problemas e exercícios, então recomendamos que pesquise esses conteúdos em outros sites, apostilas, livros, etc., para assimilar tudo que foi estudado.
CONCLUSÃO!
Espero que tenham gostado desse primeiro post de reforço inicial em Matemática e que o compartilhe com os amigos e pares, que possivelmente estão necessitando desse importante conhecimento desse ramo da ciência.
Se ficou alguma dúvida sobre os exercícios ou esse estudo, deixe um comentário ao final do texto, que teremos o maior prazer em elucidar dentro do menor prazo possível.
Reafirmamos que em breve pretendemos continuar com esse estudo, publicando novos artigos. Se for de seu interesse acompanhar nosso trabalho, cadastre-se como seguidor para não perder os novos artigos que virão futuramente.
Caso queira sugerir algum outro conteúdo escolar para reforçar seus estudos, utilize o mesmo recurso de comentário já citado. Aproveitamos para dizer àqueles que sugeriram algumas outras matérias, que em breve vamos atender, sempre de acordo com o espaço e nossas possibilidades.
É muito simples tornar-se seguidor desse site, e o melhor, tudo aqui é disponibilizado gratuitamente e agindo assim, sempre vão receber automaticamente os nossos artigos na comodidade de sua casa, além de nos ajudar evidentemente no fortalecimento e divulgação do Blog.
Caso tenha gostado, divulgue nosso endereço nas redes sociais para que esse conhecimento não fique paralisado.
Sem mais nada a acrescentar, agradecemos pela visita e seu apoio e até nosso próximo estudo!
Ex. 2000 / 2000 = 1, pois 1 x 2000 = 2000
b) Qualquer número dividido pela unidade, dá como resultado o próprio número.
Ex. 2000 / 1 = 2000, pois 2000 x 1 = 2000
c) Zero dividido por qualquer número sempre dá resultado zero.
Ex. 0/2000 = 0, pois 0 x 2000 = 0.
d) É impossível a divisão quando o divisor for zero!
Ex. 4 ÷ 0 = ? (impossível), pois não existe nos reais nenhum número que multiplicado por 0 dê resultado 4.
e) Nas operações básicas de matemática, primeiramente devemos resolver a multiplicação, depois a divisão e finalmente a adição e subtração, começando sempre da esquerda para a direita. Ex. 4 + 3 x 5 - 8 = 4 + 15 - 8 = 19 - 8 = 11.
f) Dois conjuntos são iguais quando ambos possuem os mesmos elementos.
g) A união de dois ou mais conjuntos se dá formando um novo conjunto com todos os elementos dos conjuntos envolvidos.
h) Na intersecção de dois ou mais conjuntos, teremos apenas os elementos que figuram nos conjuntos envolvidos.
i) Observando os elementos de um conjunto, podemos afirmar que eles pertencem ou não ao mesmo, se eles estão ou não presentes ao conjunto analisado.
Alguns Exercícios para Fixar o Conhecimento!
1. Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Nesse caso, podemos afirmar que:
a) x = 0 e y = 1
b) x + y = 7
c) x + y = 8
d) x = 0, y = 7 e 1 = 1
2. Num colégio de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos não gostam de nenhum dos dois sabores?
a) 10
b) 20
c) 80
d) 30
3. Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
a) 15
b) 5
c) 30
d) 10
4. Quanto vale: 1 + 2 x 3 - 6 ÷ 2?
a) 2
b) 3/2
c) 4
d) 0
5. Podemos afirmar que o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números inteiros?
a) sim
b) não
6. Observe os conjuntos A = {0, 2, 3, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assim, podemos afirmar que:
a) Qual é o conjunto formado pela intersecção de A e B?
b) Qual é o conjunto formado pela união de A com B?
7. Com relação aos conjuntos citados no exercício 6, podemos afirmar que o elemento 0 pertence ao conjunto formado pela intersecção de A com B.
a) sim
b) não
8. O número 3,8888... faz parte do conjunto dos números:
a) irracionais
b) inteiros
c) naturais
d) racionais
9. O número 0,272727... equivale a qual das frações abaixo:
a) 27/100
b) 27/9
c) 272727/10000
d) 27/99
10. Podemos dizer que o número √3 é um número:
a) real
b) inteiro
c) natural
d) racional
6. Observe os conjuntos A = {0, 2, 3, 5} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Assim, podemos afirmar que:
a) Qual é o conjunto formado pela intersecção de A e B?
b) Qual é o conjunto formado pela união de A com B?
7. Com relação aos conjuntos citados no exercício 6, podemos afirmar que o elemento 0 pertence ao conjunto formado pela intersecção de A com B.
a) sim
b) não
8. O número 3,8888... faz parte do conjunto dos números:
a) irracionais
b) inteiros
c) naturais
d) racionais
9. O número 0,272727... equivale a qual das frações abaixo:
a) 27/100
b) 27/9
c) 272727/10000
d) 27/99
10. Podemos dizer que o número √3 é um número:
a) real
b) inteiro
c) natural
d) racional
Importante:
a) Quer saber como colocar um número racional na forma de uma fração, acesse gratuitamente nosso post Fração Geratriz;
b) Para saber a explicação com detalhes das respostas, deixe um comentário com seu e-mail que enviaremos em seu endereço, ou se quiser apenas saber as respostas, clique em exibir abaixo!
a) Quer saber como colocar um número racional na forma de uma fração, acesse gratuitamente nosso post Fração Geratriz;
b) Para saber a explicação com detalhes das respostas, deixe um comentário com seu e-mail que enviaremos em seu endereço, ou se quiser apenas saber as respostas, clique em exibir abaixo!
a) Estamos finalizando esse artigo, mas pretendemos voltar numa próxima etapa, para que esse texto não fique muito longo.
b) Para aprender é necessário praticar, resolvendo o maior número de problemas e exercícios, então recomendamos que pesquise esses conteúdos em outros sites, apostilas, livros, etc., para assimilar tudo que foi estudado.
CONCLUSÃO!
Espero que tenham gostado desse primeiro post de reforço inicial em Matemática e que o compartilhe com os amigos e pares, que possivelmente estão necessitando desse importante conhecimento desse ramo da ciência.
Se ficou alguma dúvida sobre os exercícios ou esse estudo, deixe um comentário ao final do texto, que teremos o maior prazer em elucidar dentro do menor prazo possível.
Reafirmamos que em breve pretendemos continuar com esse estudo, publicando novos artigos. Se for de seu interesse acompanhar nosso trabalho, cadastre-se como seguidor para não perder os novos artigos que virão futuramente.
Caso queira sugerir algum outro conteúdo escolar para reforçar seus estudos, utilize o mesmo recurso de comentário já citado. Aproveitamos para dizer àqueles que sugeriram algumas outras matérias, que em breve vamos atender, sempre de acordo com o espaço e nossas possibilidades.
É muito simples tornar-se seguidor desse site, e o melhor, tudo aqui é disponibilizado gratuitamente e agindo assim, sempre vão receber automaticamente os nossos artigos na comodidade de sua casa, além de nos ajudar evidentemente no fortalecimento e divulgação do Blog.
Caso tenha gostado, divulgue nosso endereço nas redes sociais para que esse conhecimento não fique paralisado.
Sem mais nada a acrescentar, agradecemos pela visita e seu apoio e até nosso próximo estudo!
 |
| A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada! |
Comentários
Postar um comentário
Ficou alguma dúvida sobre a postagem acima ou quer deixar uma sugestão?
Escreva seu comentário no espaço apropriado, seja para elogiar, criticar ou expor dúvidas, que publicaremos e responderemos o mais rápido possível.
Atenção: Serão excluídos os comentários contendo propagandas e também aqueles que faltem com o respeito e educação a qualquer usuário do Blog ou, os que venham induzir nosso leitor a acessar conteúdos impróprios e eticamente não recomendados. Desde já, agradecemos sua participação!