Problemas Básicos de Matemática!

Sabemos que muitos concurseiros e certos estudantes apenas memorizam algumas fórmulas prontas e engessadas com a finalidade de solucionar determinadas questões dessa disciplina que não são devidamente entendidas e que por isso geram dificuldades de entendimento. Eles se esquecem de que é necessário, não só decorar, mas também entender os conteúdos estudados para se chegar a uma resposta correta, sem mágicas e decorebas, apenas usando os dados dos problemas propostos. Assim, resolvemos atender o pedido de muitos estudantes que são nossos leitores e propor algumas questões básicas com respostas, para que possam visualizar e aprender uma nova forma de resolver determinadas questões que costumam ser cobranças em concursos e exames seletivos sem a necessidade de decorar aquelas fórmulas mirabolantes e complexas encontradas em apostilas e alguns livros menos rígidos. Um exemplo de problema que poderíamos propor ao leitor é o que envolve frações, como o que está sendo proposto na figura ao lado e que o leitor pode conferir como resolver de uma forma alternativa, logo abaixo.

Esse artigo também é dirigido para nossos leitores e concurseiros que desejam testar e avaliar seus conhecimentos básicos, para ajudá-los em sua preparação para provas em concursos e exames seletivos em nível médio de conhecimentos matemáticos.

1. Um Problema e o Método das Operações Inversas!

Zezinho era um aluno muito esperto e dominava os conceitos da matemática como ninguém. Então ele propôs ao pai, a mãe e ao seu avô nessa ordem o seguinte:

- Pai, se o senhor dobrar a quantia que tenho no bolso, lhe darei 20 reais. Satisfeito com o pedido e cumprida a promessa, ele dirigiu-se a sua mãe, com o mesmo pedido e com a mesma condição. Atendido, deu a ela o valor prometido. Por fim, fez igual pedido a seu avô. Também atendido, deu 20 reais e ficou com saldo em reais zerado. Quanto Zezinho possuía antes de fazer seu primeiro pedido?

Solução pelo método das operações inversas na aritmética: 

Existe muitas formas de resolver, mas talvez a forma mais simples e fácil de entendermos é utilizarmos o método das operações inversas.
Partimos do final em que ele estaria zerado para o início: Antes de dar 20 ao avô, Zezinho tinha 0 + 20 = 20. Mas o avô dobrou. Logo, ele tinha antes 20/2 = 10, quantia essa que veio de sua mãe. Antes de dar 20 a esta, tinha, pois, 10 + 20 = 30. Ela também dobrou. Logo, antes ele possuía 30/2 = 15, importância com que veio do pai. Se deu 20 a este, antes tinha 15 + 20 = 35. Mas antes, o pai dobrou. Logo, Zezinho tinha 35/2 =17,50, que era a quantia que tinha antes do primeiro pedido. 

2. Questão de Juros simples ou de Falsa-posição!

Que montante podemos realizar com um capital inicial de R$ 4.650,00, colocado aos juros de 12% ao ano, no prazo de 4 anos e 6 meses? 

Solução usual:

Mediante aplicação da fórmula de montante, tem-se: M = 4.650 + (4.650 x 12 x 54)/1.200 = 4.650 + 2.511 = 7.161,00

Solução por falsa-posição:

Método baseado em suposições. Podemos encontrá-la nos velhos manuais de Aritmética. Pode ser utilizada para solucionar questões que guardam proporcionalidade. 

Capital falso: 100 (pode ser outro número);

Juros falsos: 4 x 12 + 6 + = 54; 

Montante falso: 154;

Arma-se então uma proporção: capital falso está para capital verdadeiro, assim como: montante falso está montante verdadeiro. 

Dessa forma podemos escrever: 100/4.650 = 154/x, donde x = (154 x 4.650)/100 = 7.161,00  (Confere com a mesma resposta, sem o uso da fórmula)

3. Uma questão de matemática financeira usando juros compostos!

Um cliente de uma instituição financeira aplicou o valor de R$ 4.200,00, utilizando juros compostos de 10% capitalizados anualmente, por um período de 5 anos. Nessas condições, qual será o valor dos juros que ele vai receber ao final desse tempo?

Existe algumas formas de solucionar, mas vamos dar as duas mais simples que podemos avaliar.

Solução usando a fórmula dos juros compostos:

Tem-se: Montante = 4.200 x (1 + 0,10)^5 = 4.200 x 1,6105 = 6.764,14; Assim, basta fazer a diferença entre o montante e o capital inicial que teremos o valor dos juros compostos = 6.764,14 – 4.200 = 2.564,14.

Solução por falsa-posição:

Supondo que nosso capital inicial seja de 100 (capital falso). Montante falso: 100 x 1,10^5 = 161,051; Então os juros falsos seriam = 161,051 – 100 = 61,051.
Em seguida construímos uma proporção da seguinte forma: capital falso está para capital verdadeiro, assim como juros falsos estão para juros verdadeiros (x). Temos então que:
100/4.200 = 61,051/x, donde vem que x = (4.200 x 61,051)/100 = 2.564,14 (valor que confere com o resposta acima, porém obtida sem uso de nenhuma fórmula de juros compostos).

4. Questões usando um número falso!

A regra de falsa posição é um processo aritmético em que por meio de um número suposto (falso) podemos encontrar o número correto e requerido nas questões. É uma curiosa aplicação da regra de três que o leitor possivelmente já aprendeu e domina. No entanto temos em nosso blog um artigo que ensina completamente esse tema que o leitor pode recorrer. 
Vamos a uma questão tipica para entender o que pretendemos:
Qual o número de maças que uma pessoa possuía, se ela tivesse tantas outras como as que tem, mais a metade e a quarta parte delas, e assim teria juntado a quantia 88?

Solução pelo número falso:
Vamos usar o número falso 12.
Assim: 
número falso = 12
outro tanto   = 12
+ a metade  =   6
+ a 4ª parte =   3
Total faso     = 33

Usamos agora os dois números: 12 e 33, assim como totais verdadeiros e falsos: 88 e 33, para descobrir os valores corretos!
A proporção será:
33 (total falso) ....... 88 (total verdadeiro)
12 (número falso) .... x (número procurado)
Logo, podemos escrever 33x = 12.88 ou seja: 33x = 1056 → x = 32
Provando: 32 + 32 + 16 + 8 = 88 

5. Problema com os ovos!
Se uma galinha tivesse posto mais a metade e um terço dos ovos que já pôs, poderia juntar 33 ovos. Quantos ovos ela já botou?
Solução pelo número falso:
Número falso: 6
+ a metade :  3
+ um terço  :  2
Total falso:   11

Assim, montamos a regra:
11 ....... 33
6  .......   x
Ou seja: 11x = 6.33 → 11x = 198 → x = 18
Provando: 18 + 9 + 6 = 33

Conclusão!
Chegamos ao final de mais um artigo educativo que pretende levar o conhecimento matemático de uma forma mais simples e descomplicada, para que o professor, assim como pelos muitos estudantes que acompanham nosso trabalho aqui nesse humilde site possam avaliar e ter uma forma alternativa para resolver certos problemas e que talvez seja de mais fácil entendimento. Claro que devemos sempre explicar usando também os conceitos da aritmética e ensinando as fórmulas que podem facilitar e agilizar as soluções das questões desse campo do conhecimento. No entanto, sabemos que certos alunos aprendem de forma e em tempos diferentes e esse texto vai nesse sentido, ou seja propor outras maneiras alternativas e diferentes para ensinar e aprender matemática.

Espero que tenham gostado do texto e que o compartilhe com todos amigos e pares, para que o conhecimento chegue a todos que necessitem desse aprendizado. Para isso, sugerimos que use os atalhos para as redes sociais que estão presentes ao final do post ou que indique nosso endereço aos mesmos.
Se ficou alguma dúvida, deixe seu comentário no espaço para essa finalidade que teremos o maior prazer em elucidar sempre no menor prazo possível. 

Finalizando, agrademos a todos pela visita e apoio. Muito obrigado!

A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!