As Bases das Operações Matemáticas!

Como Surgiram as Bases mais Usadas na Matemática?

Quase tudo que conhecemos na Matemática surgiu para solucionar questões de cunho comercial, humano, contábil e foi desenvolvido lentamente ao longo dos anos de estudos e pesquisas matemáticas. Entendemos que os números e a contagem foram as primeiras noções elementares que a civilização conheceu e que fora o início desse processo que chegou até nossa atualidade. A história conta que as civilizações mais antigas necessitavam descobrir um sistema que fosse eficiente para efetuar a contabilização de seus bens e pertences; inclusive para indicar o horário dos relógios; e que em seguida também fora usada para medir a área de glebas de terras, assim como para dar valor aos ângulos das primeiras figuras geométricas que foram estudadas pelo homem, etc. Mas, para resolver esses e outros problemas inerentes, eles testaram alguns artifícios e métodos de contagem e também de organização, que mais tarde ficaram conhecidos como bases matemáticas. Em poucas palavras podemos dizer que base matemática é uma certa quantidade de unidades que deve constituir uma unidade de ordem imediatamente superior. Já um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números. Os sistemas de numeração tem seu nome derivado da sua base que é utilizada, ou seja, o sistema binário tem base dois, o sistema septimal tem base sete e o decimal tem base dez, o sistema sexagesimal criado pelos Sumérios  tem base 60 e assim por diante. Mas, essas  bases foram sendo descobertas, introduzidas e utilizadas aos poucos e de forma bem definidas. Note que a base mais recentemente utilizada é aquela dos computadores, ou seja a base binaria (base 2), descoberta pelo matemático alemão Leibniz, mas que tem uma importância de imenso valor atualmente e que vale muito a pena o leitor estudar e se aprofundar. Mas, como isso ocorreu ao longo dos tempos?

Os fatos dão conta de que inicialmente eles usavam apenas as duas mãos de uma forma precária e manual, e como era insuficiente, eles posteriormente foram utilizando também os dedos dos pés e ainda assim, chegaram a conclusão de que esse sistema era incapaz para controlar tudo que possuíam e que necessitava ser contado e contabilizado. Eles perceberam que seria necessário criar um sistema mais completo e eficaz para fazer as contas e anotações, que pudesse englobar esses bens mencionados, assim como contabilizar as vendas e as trocas de mercadorias e outros pertences naqueles tempos remotos quando não existiam nenhum outro meio e muito menos as calculadoras que conhecemos, as quais surgiram muito tempo depois. 

Em busca de soluções para contar e controlar seus animais, surgiu um método que merece ser mencionado, em que os pastores de ovelhas, naquela época usaram pequenas pedrinhas para poder controlar seus animais que saiam para o campo, e por exemplo, para cada animal que saia, eles colocavam uma pedrinha em um recipiente ou saco e dessa forma, quando saia para o campo, por exemplo 50 ovelhas, deveriam ter 50 pedrinhas em seu poder. Quando os animais retornavam eles conferiam, descartando as pedrinhas uma por uma, sendo que para cada pedrinha deveria corresponder cada animal. E assim, se sobrasse alguma quantidade de pedras nesse compartimento mencionado, logo eles sabiam que estaria faltando essa quantidade correspondente de animais. Logo eles perceberam que saber usar corretamente os números, entendendo como organizá-los em unidades, dezenas, centenas, milhares, etc. e assim poder contar e escrever era muitíssimo importante para organizar a vida naqueles tempos já mencionados. 

Quando essas civilizações mais remotas, aprenderam a contar e a contabilizar seus pertences, inicialmente usando os dedos das próprias mãos e a repetir esse processo, anotando a quantidade de vezes que isso ocorria em pedras, paus e outros meios de informações, surgiu a base 10 em seus primórdios. 

As bases mais usadas em um sistema de numeração, nada mais são do que um agrupamento de unidades que se repetem para facilitar a contagem. Entretanto, eles se viram diante da necessidade de descobrir outros meios mais eficientes de contabilização e assim surgiram as primeiras anotações em pedras, paus e outros materiais rústicos daquela longínqua época. Em outras palavras podemos relacionar essa quantidade de unidades em outra unidade de ordem imediatamente superior. E, assim por exemplo, teríamos uma dezena, duas dezenas, etc. Um sistema de numeração é um conjunto de princípios constituindo o artifício lógico de classificação em grupos e subgrupos das unidades que formam os números.

O sistema de numeração tem seu nome derivado da sua base, ou seja, por exemplo, o sistema binário é chamado de base dois, no sistema septimal temos a base sete e no decimal temos a mais famosa e conhecida base dez, entre outros. Veja abaixo uma lista com algumas bases mais conhecidas e usadas na matemática, com aplicações em outras áreas do conhecimento:

BASES MATEMÁTICAS MAIS CONHECIDAS:

• Base dois (sistema binário), usado em eletrônica digital e informática;

• Base três (sistema ternário), usado nas mesmas áreas referidas anteriormente, embora com menor frequência;

• Base oito (sistema octal), usado também em informática, mas que foi abandonada em proveito da base dezesseis; que era utilizada pelos Yukis, indígenas da Califórnia;

• Base nove (sistema nonário);

• Base dez (sistema decimal), o mais comum, atualmente usado como referência nas ciências exatas;

• Base doze (sistema duodecimal), que foi utilizado de maneira embrionária, pelos egípcios para efetuar cálculos em horas e em meses;

• Base dezesseis (sistema hexadecimal), que é muito usado em informática, porque facilita as conversões em base 2, agrupando os valores binários, já que 16 é uma potência de 2;

• Base vinte (sistema vigesimal), utilizado pelos maias e astecas;

• Base sessenta (sistema sexagesimal), muito usado na medição do tempo e dos ângulos, e que foi também empregado pelos sumérios, acádios e babilônios (ver numeração babilônia);

• Base cento e cinquenta ou base indiana, utilizada sobretudo na tábua astronômica denominada "tábua indiana", difundida pelo grande matemático árabe Al-Khwârizmî.

Conclusão!

Inicialmente na escola infantil, o professor deve ter habilidade e muito cuidado em ensinar corretamente como funciona as bases, assim como os sistemas de numeração mais conhecidos, com foco mais acentuado na base 10, observando inclusive que esses estudantes já vem para a aula, com algum conhecimento vivenciado em seu cotidiano, por exemplo, sabendo o número de sua residência, o número do seu telefone celular, as placas dos veículos, entre outros e que usam essa base mencionada. Uma boa sugestão é trabalhar as bases utilizando o relógio de horas, os ângulos, e para um nível de ensino mais elevado estudar a conversão numéricas utilizando as bases mais conhecidas. 

Na matemática moderna, as bases mais usadas são: a binária, decimal e sexagesimal porque estão ligadas fundamentalmente aos sistemas de contagem, nos programas e softwares de informática que são usados pelos computadores. Certamente que saber operar entre elas, assim como ter habilidade em transformar uma em outra, nos ajuda a não incorrermos a erros muito comuns por alunos e pessoas menos atentas a esse conhecimento.

Como vimos no texto, a base mais usada e conhecida é a base dez porque ela se faz presente na moeda, é muito divulgada nos meios de comunicação e em quase todos ramos das ciências atualmente.

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