Divisão Proporcional
A divisão em partes proporcionais podem ser: DIRETAMENTE ou INVERSAMENTE proporcionais, ou seja:
Quando a divisão se der de forma diretamente proporcional, temos que, quanto menor o fator utilizado, menor será a parcela da divisão atribuída e quanto maior o fator utilizado, maior a parcela da divisão a ser atribuída.
No caso de forma inversamente proporcional, temos que, quanto menor o fator utilizado, maior será o valor correspondente e vice-versa.
No caso da figura acima, temos valores inversamente proporcionais se considerarmos coração e pessoa, pois a menor pessoa possui o maior coração e a maior possuir o menor coração. Se considerarmos altura e pessoa, teremos valores diretamente proporcionais.
1) DIRETAMENTE PROPORCIONAL
Podemos dividir em duas partes:
a) COM RELAÇÃO AO NÚMERO A SER DIVIDIDO
Se quisermos dividir o valor de R$ 13mil, proporcionalmente às idades de meus filhos de 3, 4 e 6 anos, queremos propor que o menor receberá menos e os maiores receberão mais, contudo em valores proporcionais às suas idades. Então como fazer a divisão?
Devemos somar suas idades: 3+4+6 = 13
Aplicando uma regra de três simples:
Idade do filho de 3 anos =x
13 ----------13.000,00 multipliquemos em cruz: 13.x=3.13000,00 --->13x=39000,00---->
3------------ x x=39000,00/13 ----> x=3.000,00
logo: meu filho de 3 anos receberá R$ 3.000,00
idade do filho de 4 anos=y
13---------13000,00 multiplicando em cruz: 13y=4.13000,00 ---->13y=52000,00------>
4-----------y y=52.000,00/13 ------>y=4000,00
logo, meu filho de 4 anos receberá R$ 4.000,00
idade do filho de 6 anos=z
13--------13000,00 analogamente, 13z=6.13000,00 ---> z=78000,00/13 -->z=6000,00
6-----------z
logo, meu filho de 6 anos receberá: R$ 6.000,00, ou seja o dobro do filho de 3 anos.
Regra: O total a ser dividido está para a soma das partes proporcionais, assim como cada parte proporcional está para a parte que o representa.
Exercício resolvido.
Minha empresa recebeu um lucro de R$ 20mil, a ser dividido diretamente proporcionais, entre os meus empregados, os quais têm: 5, 10 e 20 anos de empresa. Quanto deverá receber cada um?
Somando as idades; 5+10+20= 35
Fazendo regra de três simples:
Empregado de 5 anos=x
35-----------20000,00 35x=5.20000,00--->x=100000,00/35 --->x=2.857,14
5-------------x
Empregado de 10 anos=y
35-----------20000,00 35y=10.20000,00--->y=200000,00/35 --->y=5.714,28
10-------------y
Empregado de 20 anos=z
35-----------20000,00 35z=20.20000,00--->z=400000,00/35 --->z=11.428,57
20-------------z
b) COM RELAÇÃO ENTRE OS NÚMEROS PROPORCIONAIS.
Se uma pessoa dividiu uma fortuna entre 3 pessoas proporcionalmente às idades de 3, 5 e 8 anos e sabendo-se que primeira pessoa de 3 anos deverá receber 6.000,00 a menor que a segunda pessoa de 5 anos. Então, quanto deverá ser o total da fortuna a ser dividida? Ainda, quanto será o valor que cada uma delas receberá?
2ª pessoa = 5
1ª pessoa = 3
Diferença = 2 (5-3)
Cálculo do valor da 2ª pessoa-x
Diferença: 2 ---------6.000,00
5----------x
x.2 = 5.6000,00 ------>x= 30000,00/2 ---------->x = 15.000,00
Cálculo do valor da 1ª pessoa=:y
Diferença: 2 ---------6.000,00
3----------y
y.2 = 3.6000,00 ------> y = 18000,00/2 ---------->y= 9.000,00
Cálculo do valor da 3ª pessoa=:z
Diferença: 2 ---------6.000,00
8----------z
z.2 = 8.6000,00 ------> y = 48000,00/2 ---------->y= 24.000,00
Solução: Valor da fortuna = 15mil+9mil+24mil = 48.000,00
Valor de cada pessoa de 3, 5 e 8 anos respectivamente= {9mil, 15mil, 24mil}
Exercício c/ resposta.(qualquer dúvida, envie comentário que passamos a solução passo-a-passo).
Devo dividir um certo valor entre meus quatro colaboradores que têm: 2, 4, 7 e 10 anos de participação na empresa, sabendo-se que a diferença entre os mais velhos será de 10.000,00.
Queremos saber:
a) Quanto será o valor total dividido? b)Quanto receberá cada colaborador?
Resposta:
a) Valor total a ser dividido= 76.666,65
b) Colaboradores de 2,4,7 e 10 anos respectivamente receberão: {6.666,66, 13.333,33, 23.333,33, 33.333,00}
2) INVERSAMENTE PROPORCIONAL
Neste caso, quanto maior o valor ou a parte interessada na divisão, menor será o valor da parcela que caberá à mesma e vice-versa.
Usaremos neste caso, um artificio que será de inverter os termos do problema proposto, para transformar assim o problema numa divisão diretamente proporcional, ou seja:
Exemplo: Divida o numero 2730 em partes inversamente proporcionais às frações: 3/5, 2/3 e 4/9.
Invertendo os fatores e somando-se: 5/3+3/2+9/4 = (20+18+27)/12 = 65/12
Parte da Fração: 3/5 =x
65/12-----------2730
5/3--------------x
65/12 ---------2730
(5.4)/(3.4)-------x
65/12-----------2730 multipl.em cruz: 65x=20.2730 ----> x= 54600/65 --->x=840,00
20/12-----------x
Parte da Fração: 2/3 =y
65/12-----------2730
3/2---------------y
65/12 ---------2730
(3.6)/(2.6)-------y
65/12-----------2730 multipl.em cruz: 65y=18.2730 ----> y= 49140/65 --->y=756,00
18/12-----------y
Parte da Fração: 4/9 =z
65/12-----------2730
9/4--------------z
65/12 ---------2730
(9.3)/(4.3)-------z
65/12-----------2730 multipl.em cruz: 65z=27.2730 ----> z= 73710/65 --->z=1.134,00
27/12-----------z
Exercício com resposta.
Dividir 4000 em partes inversamente proporcionais aos números: 3, 5 e 7?
(Dica: Os inversos de 3, 5 e 7 são: 1/3, 1/5 e 1/7)
Resposta: 1.971,83; 1.183,09 e 845,07
Observe que quanto menor a parte maior será a parcela dividida
Teste "DP" com resposta na próxima postagem.
1) Dividir o número 7435 em partes inversamente proporcionais aos números: 4, 7 e 9.
2) Tenho três filhos com idades de 20, 14 e 10 anos. Se quero repartir uma quantia de 100.000,00 em partes querendo que quanto menor a idade, maior a parcela a ser repartida proporcionalmente, quanto deverá receber cada um neste caso?
3) Tenho duas crianças que receberam 2.000,00 e 1.000,00 respectivamente diretamente proporcionais às suas idades. Sabendo-se que a soma de suas idades vale 9, quais são as idades de cada um?
Bons Estudos
Gostei da matéria, muito bem editada.
ResponderExcluirMuito Obrigado!
ResponderExcluir