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segunda-feira, 17 de março de 2014

O Número Pi

Definição:

O número é uma proporção numérica que teve origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro.



Em outras palavras, se uma circunferência tem perímetro e diâmetro então ele é igual a É representado pela letra grega π. 

Essa letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. Outros nomes para esta constante são constante circular, constante de Arquimedes ou número de Ludolph.


Simplificando, significa a razão entre o perímetro de um círcunferência (círculo) e o seu diâmetro.

O perímetro de um círculo vale 2πR, onde R é o raio do círculo ou da circunferência.

O diâmetro vale 2R, que é o segmento que liga dois pontos do círculo passando pelo centro do círculo.

Como: A razão p/d = 2πR/2R = π ---> π é a proporção do perímetro do círculo dividido pelo diâmetro do círculo.

A principal característica do número π é a obtenção de um valor sempre igual e constante, e também um fato: o de não podermos conhecer a última casa.

O número Pi (π) que veio do alfabeto grego, foi introduzido como uma estratégia para simplificar o registro de um número muito especial e importante na Matemática.

Ao procedimento matemático, que produziu essa constante, poderemos igualar as razões entre os perímetros dos círculos e os seus respectivos diâmetros. Essa proporcionalidade permite escrever que o perímetro de uma roda gigante, dividido pelo seu diâmetro, é igual ao perímetro de uma moeda dividido pelo diâmetro dessa mesma moeda que sempre vale π.

Os Babilônios diziam que o valor do π era considerado igual a três e hoje, podemos escrevê-lo com muitas casas depois da vírgula, com as reticências informando que ele não terminou e não terminará:

π = 3,14159265358979323846...

Esse número que é irracional (ver post neste blog) é arredondado para 3,1416 ou 3,14, permitindo cálculos aproximados. No entanto, não podemos nos esquecer que nunca poderemos afirmar que o valor do é igual a 3,14. Por isso, é essencial que, no cálculo do perímetro, a letra grega π apareça para evitarmos erros.

Exemplo 1
O perímetro de uma moeda com 1,5 cm de diâmetro pode ser calculado multiplicando-se o diâmetro dessa moeda pela constante π. Poderemos registrar o perímetro como P = 1,5.π cm. E se quisermos conferir esse perímetro, contornando a borda dessa moeda com uma linha de costura, teremos que calcular esse perímetro considerando um determinado valor para π . Nesse caso, podemos multiplicar 1,5 cm por 3,14, fazendo P = 1,5 x 3,14 = 4,71 que se aproximará bastante do comprimento da linha. E, portanto, do perímetro P da moeda.

Exemplo 2
Se o raio de uma roda de bicicleta é igual a 20 cm, então qual é o comprimento do pneu que contorna essa roda?
Solução: Responderemos pelo perímetro e obteremos um valor teórico de P = 2 x (20 cm).π = 40π cm ou valor experimental de P = 2 . (20 cm) . 3,14 = 125,6 cm.

A área de um círculo








O número não aparece somente na fórmula do perímetro do círculo. A área do círculo será um conceito que colocará novamente essa constante em uma das fórmulas mais essenciais da matemática.

Sabemos que a área de um círculo poderá ser escrita como:

Área do círculo vale πR²

Exemplo 3
A roda da bicicleta, de que falamos acima, com raio igual a 20 cm, além de ter um perímetro igual a 125,6 cm, terá uma área igual a (20 cm) x (20 cm) x (π), isto é 400π cm2.
Além disso, poderá ter um valor aproximado se considerarmos um valor numérico para : 400 x 3,14 = 1256 cm2.

Os problemas que surgem na matemática envolvendo o perímetro e a área de um círculo são muitos e no entanto, talvez o mais importante é percebermos que não podemos estudar geometria sem investigar o número π .
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Exercícios com resposta ao final da postagem: Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno


1) Quanto vale o comprimento da circunferência ou dos arcos com as seguintes dimensões:
























2) Sabendo-se que o comprimento de uma circunferência vale 125,60 metros, qual a medida de seu diâmetro?

3) Calcule a área hachurada em azul na letra (a )e a área em branco em (b) das seguintes figuras:







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Resposta da postagem anterior(Razões Trig.no Triângulo Retângulo).

1) a) sen = 4/5, b) cos = 3/5, c) tg Â=4/3, d) sen C= 3/5, e)cos C = 4/5, f) tg C=3/4 

2) a) sen Ê = não existe(ângulo reto), b)cosÊ =idem(ângulo reto), c) tg Ê =idem (ângulo reto), d)senG=5/12, e)cosG=13/12, f)tg G=5/13

3) x=7,66

4) a) x=11,48, b) x=119,2, c) x=20, d) x=7,07, e) x=51,96, f) x=12

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Bons Estudos!
A Matemática Aqui é Simples e Descomplicada!





2 comentários:

  1. Gostei muito, me ajudou bastante no entendimento deste conteúdo escolar.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Obrigado, leia mais e faça os exercícios sobre o assunto.

      Excluir

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